逍遥右脑 2016-02-07 08:58
2014-2015学年河北省石家庄市八年级（下）期末数学试卷
一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）
1．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）
A． （3，2） B． （?3，2） C． （3，?2） D． （?3，?2）
2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日
3．下列命题中正确的是（ ）
A． 有一组邻边相等的四边形是菱形
B． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形
D． 一组对边平行的四边形是平行四边形
4．如果点A（?2，a）在函数y=?x+3的图象上，那么a的值等于（ ）
A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4
5．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． 9 B． 12 C． 18 D． 不能确定
6．如果点P（?2，b）和点Q（a，?3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5
7．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ）
A． 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B． 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C． 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D． 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
8．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A． （?，1） B． （?1，） C． （，1） D． （?，?1）
11．关于一次函数y=?2x+3，下列结论正确的是（ ）
A． 图象过点（1，?1） B． 图象经过一、二、三象限
C． y随x的增大而增大 D． 当x＞时，y＜0
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案写在横线上）
13．下列调查中，适合用抽样调查的为 （填序号）．
①了解全班同学的视力情况；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；
③了解某市百岁以上老人的健康情况；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 ．
16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为 °．
18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=?2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是 ．
三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题16分，21、22每小题16分，共28分）
19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（?3，1）、（?2，?3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
20．某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．
分组 频数 频率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
请结合图表信息解答下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该问题中的样本容量是多少？答： ；
（4）如果成绩在30分以上（不含30分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？
21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
23．某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？
24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示．
（1）图1中，点A所表示的实际意义是 ．
（2）甲改进技术前的工作效率是 件/时，改进及术后的工作效率是 件/时；
（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．
25．已知直线y=kx+3（1?k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．
实践操作
（1）当k=1时，直线l1的解析式为 ，请在图1中画出图象；
当k=2时，直线l2的解析式为 ，请在图2中画出图象；
探索发现
（2）直线y=kx+3（1?k）必经过点（ ， ）；
类比迁移
（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．
26．▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP．
（1）线段PQ的长为 ；
（2）设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的；
（3）DP+BQ的最小值是 ．
2014-2015学年河北省石家庄市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、请你仔细选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）
1．如图，下列各点在阴影区域内的是（ ）
A． （3，2） B． （?3，2） C． （3，?2） D． （?3，?2）
考点： 点的坐标．
分析： 应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点．
解答： 解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，
A、（3，2）在第一象限，故正确；
B、（?3，2）在第二象限，故错误；
C、（3，?2）在第四象限，故错误；
D、（?3，?2）在第三象限，故错误．
故选A．
点评： 解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2．如图是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是（ ）
A． 6月1日 B． 6月2日 C． 6月3日 D． 6月5日
考点： 折线统计图．
专题： 数形结合．
分析： 根据折线统计图得到6月份1日至7日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，再比较大小即可．
解答： 解：1日的温差为24?12=12（℃），2日的温差为25?13=12（℃），3日的温差为26?15=11（℃），4日的温差为25?14=11（℃），5日的温差为25?12=13（℃），6日的温差为27?17=10（℃），7日的温差为26?16=10（℃），
所以5日的温差最大．
故选D．
点评： 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
3．下列命题中正确的是（ ）
A． 有一组邻边相等的四边形是菱形
B． 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C． 对角线垂直的平行四边形是正方形
D． 一组对边平行的四边形是平行四边形
考点： 命题与定理．
分析： 利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
解答： 解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．
4．如果点A（?2，a）在函数y=?x+3的图象上，那么a的值等于（ ）
A． ?7 B． 3 C． ?1 D． 4
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．
解答： 解：根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，
得：a=?×（?2）+3=4，
故选D．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
5．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． 9 B． 12 C． 18 D． 不能确定
考点： 中点四边形．
分析： 由三角形中位线定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根据题目给出的已知数据即可求出四边形EFGH的周长．
解答： 解：∵E，F分别为OA，OB的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF=AB=3，
同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，
∴四边形EFGH的周长为=3+5+6+4=18，
故选C．
点评： 本题考查了中点四边形的性质和三角形中位线定理的运用，解题的关键是根据三角形中位线定理得到四边形EFGH各边是原四边形ABCD的各边的一半．
6．如果点P（?2，b）和点Q（a，?3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A． ?1 B． 1 C． ?5 D． 5
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．
解答： 解：∵点P（?2，b）和点Q（a，?3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a=?2，b=3．
∴a+b=1，故选B．
点评： 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．某学习小组将要进行一次统计活动，下面是四位同学分别设计的活动序号，其中正确的是（ ）
A． 实际问题→收集数据→表示数据→整理数据→统计分析合理决策
B． 实际问题→表示数据→收集数据→整理数据→统计分析合理决策
C． 实际问题→收集数据→整理数据→表示数据→统计分析合理决策
D． 实际问题→整理数据→收集数据→表示数据→统计分析合理决策
考点： 调查收集数据的过程与方法．
分析： 根据统计调查的步骤即可设计成C的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．
解答： 解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．
故选：C．
点评： 本题主要考查了调查收集数据的过程及方法，解题的关键是掌握统计调查的一般步骤．
8．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 函数的图象．
分析： 由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解答： 解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
点评： 此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
9．如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组 y=ax+by=kx的解．
解答： 解：根据题意可知，
二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，
由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得
二元一次方程组的解是．
故选A．
点评： 此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
10．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）
A． （?，1） B． （?1，） C． （，1） D． （?，?1）
考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
解答： 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（?，1）．
故选：A．
点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
11．关于一次函数y=?2x+3，下列结论正确的是（ ）
A． 图象过点（1，?1） B． 图象经过一、二、三象限
C． y随x的增大而增大 D． 当x＞时，y＜0
考点： 一次函数的性质．
分析： A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；
C、根据一次项系数判断；
D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
解答： 解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，?1），故错误；
B、∵?2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵?2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．
∵当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（ ）
A． B． C． D．
考点： 矩形的性质；一元二次方程的应用；旋转的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 设DH的值是x，那么CH=8?x，BH=x，在Rt△BCH中根据勾股定理即可列出关于x的方程，解方程就可以求出DH．
解答： 解：设DH的值是x，
∵AB=8，AD=6，且BH=DH，
那么CH=8?x，BH=x，
在Rt△BCH中，DH=，
∴x2=（8?x）2+36，
∴x=，
即DH=．
故选C．
点评： 此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等知识，解题关键是利用勾股定理列出关于所求线段的方程．
二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把答案写在横线上）
13．下列调查中，适合用抽样调查的为 ②④ （填序号）．
①了解全班同学的视力情况；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；
③了解某市百岁以上老人的健康情况；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解答： 解：①了解全班同学的视力情况，适合普查；
②了解某地区中学生课外阅读的情况；，适合用抽查；
③了解某市百岁以上老人的健康情况，必须普查；
④日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
故答案为：②④．
点评： 本题考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥?2且x≠0 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答： 解：根据题意得：，
解得：x≥?2且x≠0．
故答案是：x≥?2且x≠0．
点评： 本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
15．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 14 ．
考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
解答： 解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
（n?2）180°=2340°，
解得n=15，
原多边形是15?1=14，
故答案为：14．
点评： 本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．
16．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 （a+3，b+2） ．
考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．
解答： 解：点B的坐标为（?2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1?（?2）=3；纵坐标增加了2?0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
点评： 解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
17．如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点O，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为 62 °．
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°?28°=62°．
故答案为：62．
点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
18．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），且与一次函数y=?2x+4的图象交于点N．若对于一次函数y=kx+b（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点N的横坐标的取值范围是 x＞2 ．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： 把M点坐标代入可得到关于k、b的关系式，再联立两直线解析式，消去y可求得x，可得到关于k的函数，再结合k的范围可求得x的范围，可得出答案．
解答： 解：
∵y=kx+b（k≠0）的图象经过点M（3，2），
∴2=3k+b，解得b=2?3k，
∴一次函数解析式为y=kx+2?3k，
联立两函数解析式可得，消去y整理可得（k+2）x=2k+1，
∴x===2?，
∵y=kx+b（k≠0），且y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴?＜0，
∴x＞2，
即点N的横坐标的取值范围为x＞2，
故答案为：x＞2
点评： 本题主要考查两函数的交点问题，用k表示出N点的横坐标是解题的关键，注意一次函数的增减性与k的关系．
三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题16分，21、22每小题16分，共28分）
19．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（?3，1）、（?2，?3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．
考点： 坐标确定位置．
分析： （1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
解答： 解：（1）根据A（?3，1），B（?2，?3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC=5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5 km处．
点评： 此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．
20．某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）．
分组 频数 频率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
请结合图表信息解答下列问题：
（1）a= 12 ，b= 0.25 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该问题中的样本容量是多少？答： 60 ；
（4）如果成绩在30分以上（不含30分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
分析： （1）根据第一组的频数是6，对应的频率是0.10，则调查的总人数即可求解；
（2）根据（1）即可直接求解；
（3）根据（1）即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的频率即可求解．
解答： 解：（1）调查的总人数是：6÷0.10=60（人），
则a=60×0.20=12（人），
b==0.25；
故答案是：12，0.25；
（2）如图2所示
；
（3）样本容量是：60；
（4）∵所抽查的学生中3（0分）以上（不含30分）的人数有15+9=24（人）
∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160（人）．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积S．
考点： 两条直线相交或平行问题．
分析： （1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；
（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．
解答： 解：
（1）设直线OA的解析式为y=kx，
把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，
所以直线OA的解析式为y=x；
∵A点坐标为（3，4），
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为（0，?5），
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（3，4）、B（0，?5）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=3x?5；
（2）∵A（3，4），
∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，
∴S=×5×3=．
点评： 本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
分析： （1）根据平行线的性质推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，证△AOF≌△COE，推出AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）根据全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可．
解答： （1）证明：∵AF∥CE，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，
∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF，
∴OB?BE=OD?DF，即OE=OF，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，
证明：∵△AOF≌△COE，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形．
点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
23．某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用李亮3月份的工资为2860元，即y=2860求出x即可；
解答： 解：（1）∵营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；
另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，
设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，
∴y=10x+1500；
（2）∵若李亮某月的工资为2860元，
则10x+1500=2860，解之得：x=136．
∴他这个月销售了136件产品．
点评： 此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解．
24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示．
（1）图1中，点A所表示的实际意义是 甲、乙合作2小时的工作量为100件 ．
（2）甲改进技术前的工作效率是 20 件/时，改进及术后的工作效率是 40 件/时；
（3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据横纵坐标的意义进行填空；
（2）根据图2得到乙的工作效率；根据图1中，甲、乙合作2小时工作量是100件；提高工作效率后，甲、乙合作4小时的工作量为280件，来求甲的工作效率；
（3）注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2＜x≤6时，是一次函数，利用待定系数法即可求得y甲与x之间的函数关系式；由函数解析式与图象可得当40x?40=30x时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案．
解答： 解：（1）点A所表示的意义是：甲、乙合作2小时的工作量为100件；
故答案是：甲、乙合作2小时的工作量为100件；
（2）如图2所示，乙每小时完成：180÷6=30（件），
甲改进技术前的工作效率是：=20（件/小时）．
甲改进技术后的工作效率是：=40（件/小时）．
故答案是：20；40；
（3）当0≤x≤2时，设y甲=kx（k≠0），
将（2，40）代入y甲=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y甲=20x；
当2＜x≤6时，设y甲=ax+b（a≠0），
将（2，40）与（6，200）代入得：，
解得：，
∴y甲=40x?40．
∴y甲与x之间的函数关系式为：y甲=．
设工作x小时，甲、乙完成的工作量相等，
当0≤x≤2时，y甲＜y乙；
当2＜x≤6时，则有y甲=y乙，
即40x?40=30x，解之得：x=4；
∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等．
点评： 此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．
25．已知直线y=kx+3（1?k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．
实践操作
（1）当k=1时，直线l1的解析式为 y=x ，请在图1中画出图象；
当k=2时，直线l2的解析式为 y=2x?3 ，请在图2中画出图象；
探索发现
（2）直线y=kx+3（1?k）必经过点（ 3 ， 3 ）；
类比迁移
（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k?2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可，
（2）利用k（x?3）=y?3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1?k）必经过点（3，3）；
（3）先求出直线y=kx+k?2（k≠0）无论k取何值，总过点（?1，?2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线．
解答： 解：（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x，
当k=2时，直线l2的解析式为y=2x?3，
如图1，
（2）∵y=kx+3（1?k），
∴k（x?3）=y?3，
∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1?k）必经过点（3，3）；
（3）如图2，
∵直线y=kx+k?2（k≠0）
∴k（x+1）=y+2，
∴（k≠0）无论k取何值，总过点（?1，?2），
找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积．
点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k（x+1）=y+2，无论k取何值（k≠0），总过点（?1，?2）．
26．▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP．
（1）线段PQ的长为 12 ；
（2）设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的；
（3）DP+BQ的最小值是 12 ．
考点： 四边形综合题．
分析： （1）由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=6，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=2OD，求出PQ=OA即可；
（2）由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ，由AP=OQ，得出S△APD=S△OQD，求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD，再由勾股定理求出AD，即可得出结果；
（3）当AP=OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，由直角三角形斜边上的中线性质得出DP、BQ，即可得出结果．
解答： 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD=BD=6，
∵∠AOD=60°，∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD=12，
∵AP=OQ，
∴OP+OQ=OP+AP=OA=12，
即PQ=12；
故答案为：12；
（2）S1+S2的值不变，S1+S2=18；理由如下：
如图所示，连结DQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
∴S△ODQ=S△OBQ，
∵AP=OQ，
∴S△APD=S△OQD，
∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AD===6
∴S1+S2=S△AOD=AD•OD=×6×6=18；
（3）DP+BQ最小值是12；理由如下：
当AP=OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，
∵∠ADO=90°，
∴DP=OA=6，
同理BQ=6，
∴DP+BQ的最小值=6+6=12；
故答案为：12．
点评： 本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要运用勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识才能得出结果．