逍遥右脑 2016-02-04 10:52
第11单元 反比例函数 综合测试卷(A)
一、选择题(每题3分，共21分)
1．下列式子中，y是 的反比例函数的是 ( )
A． B． C． D．
2．在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
是( )．
A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1
3．已知反比例函数 的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（ ）
A．第二,三象限 B．第一,三象限 C．第三,四象限 D．第二,四象限
4．当 ≠0时，函数 与函数 在同一坐标系中的图像可能是 ( )
5．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数
( >0)的图像经过点A，则k的值为 ( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
6•如图， 是函数 的图像在第一象限分支上的三个点，且,X1＜ ＜ ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为 、 、 ，则下列结论中正确的是 ( )
A． < < B． < <
C． < < D． = =
7．图1所示矩形ABCD中，BC= ，CD= ， 与 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论中正确的是 ( )
A．当 =3时，EC＜EM B．当 增大时，EC•CF的值增大
C．当 =9时，EC>EM D．当 增大时，BE•DF的值不变
二、填空题(每空2分，共24分)
8．若梯形的下底长为 ，上底长是下底长的 ÷，高为 ，面积为60，则 与 之间的函数表达式是 ．(不考虑 的取值范围)
9． 的图像是过点 的双曲线，则 = ，图像在第 象限．
10．一次函数 的图像经过(1，2)，则反比例函数 的图像经过点(2， )．
11．已知A是 的图像上的点，过A点作AH⊥ 轴于H，连接OA，则 = ，
12．已知正比例函数 ，y随 的增大而减小，则对于反比例函数 ，当x<0时，
Y随 的增大而 ．
13．已知点( ，一1)，( ，2)，( ，4)，在函数 的图像上，则 从小到大排列为 (用“<”号连接)．
14．如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数 的图像交 ，
那么 值为 ．
15．如图，直线 与反比例函数 的图像分别交于A、B两点，若点P
是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
16．如图，直线 与双曲线 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式走 的解集是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图像相交于点A、B，设点A的坐标为 ，那么长为 ，、宽为 ，的矩形的面积为 ，周长为 ．
三、解答题(共55分)
18．(本题8分)已知反比例函数 y的图像经过点(一2，5)．
(1)求 之间的函数表达式，当 时，求 的值；
(2)这个函数的图像在第几象限?Y随 的增大怎样变化?
(3)点 在该函数的图像上吗?
19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线 和直线 交于A、B两点，点，A的坐标为(一3，2)，BC⊥ 轴于点C，且OC=6BC．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出不等式 解集．
20．(本题9分)如图，一次函数 与反比例函数 的图像有公
共点A(1，2)。直线 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于
点B、C．求：
(1)一次函数与反比例函数的表达式；
(2)△ABC的面积．
21．(本题8分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(台／天)与生产的时间 (天)之间又有着怎样
的函数关系?
(2)原计划用2个月时间(每月按30天计算)完成，由于气温升高，厂家决定这批空调
提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调?
22．(本题10分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料
煅烧到800°C，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃．煅
烧时温度y(℃)与时间 (min)成一次函数关系；锻造时，温度．y(℃)与时间 (min)成
反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与 的函数关系式，并且写出白变量 的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作．那么锻造的操作时间有
多长？
23．(本题12分)如图，正方形AOCB在平面直角坐标系 中，点0为原点，点B在反比例函数 图像上，△BOC的面积为8．
(1)求反比例函数 的关系式；
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿．BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用 表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于 的函数关系式；
(3)当运动时间为 秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D
二、8． 9．一2 二 四 10． 11．1
12．增大 13． 14．24 15．
16．0< <l或 >5 17．4 12
三、18．(1) ，当 时， (2)这个函数在第二、四象限，在每个象限内， 随 的增大而增大；(3)A在该函数的图像上，B不在该函数的图像上．
19．(1)∵点A(一3，2)在双曲线 上， ∴2= ，即 ，
∴双曲线的解析式为 ，∵点B在双曲线 上，且0C=6BC。
设点B的坐标为 ，∴ ，解得： ，∴点B的坐标为(1，一6)，
∵直线y=kx+b过点A、B，∴ 解得：
∴直线的解析式为 ；
(2)根据图像得：不等式 的解集为一3< <O或 >1．
20．(1) ，
(2)过点A作AE⊥ 轴，垂足为点E∵点N的坐标为(3，0)，∴点B的横坐标为3．
将x=3代人一次函数得y=4，∴点B的坐标为(3，4)，即ON=3，BN=4．将 =3
代入反比例函数得 ∴点C的坐标为(3， )，即cN= .∴BC=BN—cN= ，
EN=ON—OE=2．∴S
21．解：(1)根据工作量=工作时间×每天生产台数，得 9 000，整理得
(2)若提前10天，则每天组装9 000÷(2×30--10)=180(台)．
22．(1)停止煅烧时，设 ，由题意得600 ，解得 ，
当y=800时， 解得 ，∴点B的坐标为(6，800)．
当 时，由反比例函数得 ．
材料煅烧时，设 ，
由题意得 ，解得 ，
∴材料煅烧时， 与 的函数关系式为
∴停止煅烧进行操作时 与 的函数关系式为
(2)把 代人 ，得 ，10—6=4(min)
故：煅烧的操作时间是4 min．
23．(1)∵ ∴ ∵ ∴
(2)∵AE= ， ∴BE=4一
∵BF=2 ∴
(3)当 时，AE= ，E( ，4)，BF= ，CF= ，F(4， )∴①若点P在 轴上，则取F关于 轴的对称点F′(4， )，连接EF′，得EF′的解析式为： ，故与 z轴的交点P为( ，0)，此时EP+FP=EP+F′P=EF′= ；②同理若P在y轴上，则取E关于 轴的对称点E′( ，4)，连接E′F，得E′F的解析式为： ：，故与 轴的交点P为(0， )，此时EP+FP=E′F ∴存在2个满足条件的点P．分别为 ( ，0)' (0， ).