江苏省仪征市2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学）

一、填空题（）1．命题“”的否定是 ．考点：直线与平面、平面与平面之间的位置关系.4．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ．【答案】【解析】试题分析：有已知该题即求棱长为1的正方体5．执行右边的程序框图6，若p＝0.8，则输出的n＝ ．【答案】【解析】试题分析：此时，所以输出的?一组数据9.8，?9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .7. 曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_________(0,0)【解析】试题分析：有已知可知在处切线方程为，y轴交点的坐标8. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为__ ___．10．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根棉花纤维的长度小于20mm。12. 已知函数()在区间上取得最小值4,则___.【答案】【解析】试题分析：函数的导数为，对m进行分类讨论，即时，在区间上，函数单调递增，即时，在区间上函数递减，在区间上函数递增，此时，不成立时，即时，在区间上，函数单调递减，即，此时成立13．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则椭圆的离心率为．．已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集是________．【解析】试题分析：从图象上知在区间、上，在区间上，所以有或，故不等式的解集为二、解答题（15、16每题，17、18每题，19、20每题）15．的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立。（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。考点：命题的判断与简单的逻辑连接词.分组频数频率60.5(70.50.1670.5(80.51080.5(90.510.3690.5(100.5合计5016为了让学生了解知识，某中学举行了一次“知识竞赛”，共有00名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为100分进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ；若成绩在(95.5分的学生为二等奖，问赛获得二等奖的约多少人？ 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.（1）求证：平面ADE平面BCE；（2）求四棱锥E-ABCD的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE. 试题解析：(1) 且 又 .考点：空间立体几何的证明与运算.18.(文) 请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【答案】考点：函数的单调性应用与空间几何体的体积.(理)某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．【答案】【解析】试题分析：求该高科技工业园区的最大面积，由梯形的面积公式须知PQ,PR,QE的长度，注意到点P在曲线AF上的动点，因此此题可建立直角坐标系求解，故以A为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，从而得，而曲线，从而得出 ，由于是三次函数，需用求导来求最大值，从而解出高科技工业园区的最大面积是 (1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线AB过定点.；（）略△F1MF2是等腰直角三角形知c=所以，故①直线AB有斜率，设为与椭圆方程联立消去y，利用根与系数的关系得到.整理有，故直线所以直线.②直线AB的斜率不存在，则有根据得，所以显然.20. 已知函数f(x)＝mx－x＋(1) 当m＝－1时，求f(x)的最大值；(2) 若在函数f(x)的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求m的取值范围；(3) 当m＞0时，若曲线C：y＝f(x)在点x＝1处的切线l与C有且只有一个公共点，求m的值．综上，m＜(8分)(3) 因为f(1)＝m－1，f′(1)＝2m，所以切线方程为y－m＋1＝2m(x－1)，即y＝2mx－m－1，从而方程mx－x＋＝2mx－m－1在(0，＋∞)上只有一解．令g(x)＝mx－x＋－2mx＋m＋1，则(x)＝2mx－1－2m＋＝＝，(10分)所以1＝，g′(x)≥0，所以y＝g(x)在x∈(0，＋∞)单调递增，且g(1)＝0，所以mx－x＋＝2mx－m－1只有一解．(12分) 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的第5题长度mm5101520253035400.010.020.040.050.0600.03江苏省仪征市2015-2016学年高二上学期期末考试试题（数学）
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