海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题A

注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷的零点个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．32.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图和侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 （ ） A.12 B.24 C．8 D．4 3.设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为， 则的值等于（ ）A． B． C． D．5.已知平面α⊥平面β，α∩β=l,点Aα,Al,直线AB∥l, 直线AC⊥l, 直线m∥平面α, 直线m∥平面β,则下列四种关系中不一定成立的是（　　）Ａ．直线AB∥m Ｂ．直线AC⊥m C．直线AB∥平面β Ｄ．直线AC⊥平面β6.若直线l与直线y=1，x=7分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线l的斜率为（ ）AB - C．- D7 直线l过点（-1,2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则l的方程是（）A.3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=08.A、B是x轴上的两点，点P的横坐标是2，则（ ）A. 2x?y-1=0 B x + y -5=0 C. 2x + y -7=0 D. 2 y?x -4=09．已知点P(2，-1)，求过点P且与原点的距离等于2的直线l的方程是（　 　）Ａ．y=2或4x?3y+2=0Ｂ．3 x-4 y -10=0Ｃ．x =2或3 x-4 y -10=0Ｄ． x =210将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2）与点（4,0）重合，点（7,3）与点（m,n）重合,则m + n =( ) A. B 10 C. D 511．是(　)A． B．C． D．上的一个动点，点A(12，0)是x轴上的一个定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程是（）A B． C． D．第卷 ．14.如图，扇形所含的中心角是 ，弦AB将扇形分成两个部分，各以AO为轴旋转一周所得的旋转体体积 与的比是= ．15.与直线2x - y+4=0关于x轴对称的直线方程是____16.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米的地区为危险区，城市B在A地正东40 千米处，则城市B处在危险区内的时间是　　　　　．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置。）17.（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为4，E,F分别是AB,AD的中点，GC⊥平面ABCD, GC=2，求三棱锥B-EFG的高.18、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为AB,SC的中点，求证：EF//平面SAD19．（本题满分12分）如图三棱柱中，CA=CB, , 证明：20． SA=SB, 证明：SA⊥BC21.（本小题满分12分）已知直线l：y=kx+1,圆C: （1）证明：不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点；（2）求直线l：y=kx+1 恒过的定点；（3）求直线l被圆C截得的最短弦长。22.（本小题满分10分）已知圆:和圆:相交于A、B两点，求公共弦AB的长。三亚市第一中学2013-2014学年度第一学期高一年级期末考试数学（A）科参考答案命题人：吉家东 审题人：徐良波一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） （14） 1 : 1 （15） 2x+y+4=0 （16）1小时 提示:2、几何体是长方体挖去一个三棱柱后的部分，3设内接正方体的边长是a,则5 C不一定在α内，可以在β内6 P(a,1),Q(7,b) a= -5,b= -3 P(-5,1),Q(7,-3) 得PQ的斜率。8 把P的x=2代入x-y+1=0得y=3 ∴P(2,3)，y=0时，x= -1 A(-1,0) 关于x=2的对称点是B（5,0），求得PB的直线方程是x+y-5=010 坐标纸折叠一次的折痕是点（0,2）与点（4,0）连线的垂直平分线，即y =2x-3,它也是点（7,3）与点（m,n）连线的垂直平分线11 设圆心为（a,-4a）, (斜率关系) 得a=1 所以圆心是（1，-4），r=14 Rt △AOB绕AO旋转一周形成圆锥体积为=,扇形绕AO旋转一周形成半球面，其围成的半球的体积为 , 所以 16 建立坐标系，A(0，0) B(40，0) r=30 圆B台风中心移到圆B内时，B城处于危险，台风移动所在直线是y=x,交圆B于M,N得 MN=20 所以,所以 B城处于危险的时间是1小时三、解答题（本大题共5小题，共70分。）17.（本题满分12分） 解：连接AC,BD,交于O,AC与EF交于H, 连接F,B ∵正方形ABCD的边长为4，E,F分别是AB,AD的中点∴EF//BD,EF=2 HC=AC=3 ∵ GC⊥平面ABCD, GC=2 ∴=又AC⊥BD, EF//BD ∴EF⊥AC,又EF⊥GC，AC∩ GC=C,得EF⊥平面GHC, GH平面GHC∴EF⊥GH 求得GH= 设B到平面EFG的距离为h,由得 解得 答：三棱锥B-EFG的高是18．（本题满分12分） 证明：作 FG//CD交SD于G 连接AG，证明FG与AE平行且相等，得到四边形AEFG是平行四边形，∴EF//AG,又AG平面SAD, EF平面SAD ∴EF//平面SAD19．证明：取AB的中点O，连接OC,O,B, ∵CA=CB, ∴OC⊥AB,又 , ∴△AB是等边三角形，∴O⊥AB, ∵OC∩ O=O, ∴AB⊥平面OC, C平面OC∴20.（本小题满分12分）证明：作SO⊥BC,垂足是O，连接AO,SO, 底面ABCD为平行四边形，∵侧面SBC⊥底面ABCD, 侧面SBC∩底面ABCD=BC, ∴SO⊥底面ABCD∴SO⊥OA,SO⊥OB,又 SA=SB, ∴OA =OB, 又∴OA⊥OB,∵BC⊥SO, BC⊥AO, SO∩ AO=O, ∴BC⊥平面SOA, SA平面SOA∴SA⊥BC则 ，t=0时，k= - t ≠0时， 判别式16-4t（t-3）≥0,得-1≤t≤4 且 t ≠0t的最大值是4，所以AB=2=2方法2：（1）直线y=kx+1的定点（0,1）在圆内，所以，不论k取任何实数，直线l与圆C总有两个交点（2）直线y=kx+1的定点（0,1）（3）过圆内定点P（0,1）的弦,只有和PC（C是圆心）=2答：直线l被圆C截得的最短弦长是222.（本题满分10分）解：方法1：求得两个圆的交点是A(-2，6)，B(4，-2), AB=10方法2： (5，5) =5 圆心距是10 又是正方形可得AB=10方法3：AB=2AD=10！第1页 共16页学优高考网！！O第14题图AB243俯视图侧视图正视图第18题图DBACSFEDBACGEF第17题图ABCAA第19题图BAFEGDC第17题图OHACBSFED第18题图GAOCB第19题图SACDB第20题图O海南省三亚市第一中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题A
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