浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(理)试题

逍遥右脑  2015-10-12 11:55

试卷说明:

参考公式:球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式 锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高如果事件A、B互斥,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷(共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 为虚数单位,若,则的值为( ▲ )A. B. C. D. 2.已知全集U=R,集合,,则( ▲ )A. B. C. D.3.“”是“曲线过坐标原点”的( ▲ )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是( ▲ )A.若,则B.若,则∥ C.若,则D.若,则∥ 5.已知锐角满足,则等于( ▲ )A.B.C.D.6.某程序框图如下,当E0.96时,则输出的( ▲ )A. 20 B. 22    C. 24  D. 25 7.称为两个向量间的“距离”.若向量满足: ①; ②;③对任意的,恒有,则( ▲ )A. B.C. D.8.已知抛物线:的焦点为,以为圆心的圆交于,交的准线于,若四边形是矩形,则圆的方程为( ▲ )A. B. C. D. 9.已知函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是( ▲ )A. B.C. D. 10.已知直线(是非零常数)与圆有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ▲ )A.52条B.60条C.66条D.78条第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.在的二项展开式中,常数项为28,则实数的值是 ▲ ;12. 某几何体的三视图(单位:cm)如图,则这个几何体的体积为 ▲ cm3?; 13.过双曲线的左焦点作圆的两条切线,记切点分别为,双曲线的左顶点为,若,则双曲线的离心率 ▲ ;14.在锐角中,BC=1,B=2A,则的值等于 ▲ ;边长AC的取值范围为 ▲ ;15.一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是 ▲ ;16.在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为 ▲ ;17.已知中,,,点是线段(含端点)上的一点,且,则的取值范围是 ▲ ;三、解答题(本大题共5小题,共72分)18.(本题满分14分)在锐角△中,角的对边分别为, .(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求的取值范围.19.(本题满分14分) 已知二次函数的图像过点,且, , 数列满足,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)记,求数列的前n项和。20.(本题满分14分)如图,在梯形中,, ,, 平面平面,四边形是矩形,. (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.(本题满分15分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为,过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点,交椭圆于两点, (Ⅰ)求、的方程;(Ⅱ)记的面积分别为,若,求直线AB的方程。 2013学年第一学期十校联合体高三期末联考理科数学 参考答案(完卷时间:120分钟; 满分:150分)题号答案CAADACBBDB18. (本题1分, ………………………………3分 ………………………………5分 ………………………………7分(Ⅱ) ……………………………10分由为锐角三角形知, 所以,即. ……………………………12分所以. 由此有, 所以的取值范围为. (Ⅱ) ……………11分 ……………14分20.(满分14分)解:(Ⅰ)在梯形ABCD中, , ∵,, ∴四边形ABCD是等腰梯形, …………2分且 ∴,∴ …………4分又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE. …………6分 (Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, ∵容易证得DE=DF,∴ …………8分∵平面ACFE,∴ 又∵,∴ 又∵,∴ ∴是二面角B—EF—D的平面角. …………10分在△BDE中 ∴∴, ∴又 …………12分∴在△DGH中, 由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为 …………14分(注:若用空间向量解答,则酌情给分。)21.(满分15分)解(Ⅰ) ……………………1分又,得 …………………2分 ………………4分(Ⅱ)设直线,同理可得 ………7分 ……………………………8分同理可得 ……………………………10分 ……………………12分所以若 则 解得或所以直线AB的方程为或 ………………15分(Ⅲ)由题设,方程有两个相异的实根,……………………7分故,且解得:(舍去)或, ,所以,,………………………若 ,则,而,不合题意…………………………………………………………10分若,对任意的,有,则,又,所以 在上的最小值为0,于是对任意的,恒成立的充要条件是,解得;…………………………………………………14分 综上,的取值范围是。…………………………………………一、选择题浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(理)试题
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