浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学（理）试题

参考公式：球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式 锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A、B互斥，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 为虚数单位，若，则的值为（ ▲ ）A. B. C. D. 2．已知全集U＝R，集合，，则（ ▲ ）A． B． C． D．3．“”是“曲线过坐标原点”的（ ▲ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（ ▲ ）A．若,则B．若,则∥ C．若,则D．若,则∥ 5．已知锐角满足，则等于（ ▲ ）A．B．C．D．6．某程序框图如下，当E0.96时，则输出的（ ▲ ）A. 20 B. 22　　　 C. 24 　D. 25 7．称为两个向量间的“距离”.若向量满足： ①； ②；③对任意的，恒有,则（ ▲ ）A． B．C． D．8．已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（ ▲ ）A. B. C． D． 9．已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ▲ ）A． B．C． D． 10．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ▲ ）A．52条B．60条C．66条D．78条第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是 ▲ ；12. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 ▲ cm3?； 13．过双曲线的左焦点作圆的两条切线，记切点分别为，双曲线的左顶点为，若，则双曲线的离心率 ▲ ；14．在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于 ▲ ；边长AC的取值范围为 ▲ ；15．一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中摸出2个球,其中白球的个数为,则的数学期望是 ▲ ；16．在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为 ▲ ；17．已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 ▲ ；三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）在锐角△中，角的对边分别为， .（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围.19.（本题满分14分） 已知二次函数的图像过点，且， , 数列满足，且，（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）记，求数列的前n项和。20.（本题满分14分）如图,在梯形中,, ，, 平面平面,四边形是矩形,. (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值.21．(本题满分15分)如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点， （Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。2013学年第一学期十校联合体高三期末联考理科数学 参考答案(完卷时间：120分钟； 满分：150分)题号答案CAADACBBDB18. （本题1分, ………………………………3分 ………………………………5分 ………………………………7分（Ⅱ） ……………………………10分由为锐角三角形知, 所以,即. ……………………………12分所以. 由此有, 所以的取值范围为. (Ⅱ) ……………11分 ……………14分20.（满分14分）解:(Ⅰ)在梯形ABCD中, , ∵，, ∴四边形ABCD是等腰梯形, …………2分且 ∴,∴ …………4分又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴平面ACFE. …………6分 (Ⅱ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, ∵容易证得DE=DF,∴ …………8分∵平面ACFE,∴ 又∵,∴ 又∵,∴ ∴是二面角B—EF—D的平面角. …………10分在△BDE中 ∴∴, ∴又 …………12分∴在△DGH中, 由余弦定理得即二面角B—EF—D的平面角余弦值为 …………14分（注：若用空间向量解答，则酌情给分。）21.（满分15分）解（Ⅰ） ……………………1分又，得 …………………2分 ………………4分（Ⅱ）设直线，同理可得 ………7分 ……………………………8分同理可得 ……………………………10分 ……………………12分所以若 则 解得或所以直线AB的方程为或 ………………15分(Ⅲ)由题设,方程有两个相异的实根，……………………7分故，且解得：（舍去）或， ，所以，，………………………若 ，则，而，不合题意…………………………………………………………10分若，对任意的，有，则，又，所以 在上的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是，解得；…………………………………………………14分 综上，的取值范围是。…………………………………………一、选择题浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学（理）试题
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