江苏省南京三中2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）

2013-2014学年第一学期期中考试高一数学一、填空题（共14小题，每题5分计70分设集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 则的定义域是 ▲ 3、函数的值域是 ▲ ．的图像过点，则 ▲ 5、已知是奇函数，当时，，则____▲_________6、的解为 ▲ 7、设，则 8、已知则从小到大排列为 ，则 ▲ 10、若函数对一切，都有，且则 ▲ ．有三个不等的实数解，则实数的值是 ▲ 12、已知函数（）若的定义域和值域均是，实数 ▲ 13、设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．，若存在当时，则的取值范围是 ▲ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15、（本题 16.（设集合，求集合若集合，且满足，求实数的取值范围.17. （本题满分1分）是定义在上的偶函数，当时，。（1）的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．18、（本题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。19．（本题满分16分）已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围20、（本题满分16分）已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。南京三中201014学年第一学期高一数学共14小题，每题5分计70分请把答案写在上南京三中201014学年第一学期高一数学 3. 4. 5. 6. 16 9. 11 10. 12. 213. 14 、17.（1）当时，， ………………1分则 ………………3分是偶函数 ………………5分 …………………6分（如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图： …………………9分 （3）单调增区间为和 …………………11分单调减区间为和 …………………13分当或 时，有最小值-2 …………………15分18.解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． ………………………………………………………… 2分∴=R(x)(G(x)=．……………………………5分（2）当时，函数在上单调递减， ……………7分当时，函数= -0.4(x(4)2+3.6，当x=4时， …………………………………………10分当时，取得最大值3.6 ………………11分 此时每台售价为（万元）=260元 ……………………13分答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元 ………………………15分 19（1）解: 设 且 ………………1分则 ………………3分 即 ………………5分在上单调递增 ………………6分（2）是上的奇函数 ………………8分即 ……………… 11分（用 得必须检验，不检验扣2分） ………………14分的取值范围是 ………………16分20.(1) 由题意知 ………………2分（2） ? 当时 ………………3分? 当 时，对称轴为 ……………… 4分 ………………8分 （3）由题意知：不等式 无解 即 恒成立 ……………… 10分即 对任意恒成立 ……………… 11分令则 对任意恒成立………………12分? 当时 ……………… 13分? 当 时………………14分? 当 时………………15分 即………………16分！第10页 共10页学优高考网！！江苏省南京三中2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）
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