【解析版】江西省赣州市四所重点中学2014届高三上学期期末联考试

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知x, y∈R, i为虚数单位，且，则(1＋i)x＋y的值为（ ）A．4B．－4C．4＋4iD．2i下列命题中正确的是（ ）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件C．l为直线，α,β为两个不同的平面，若l⊥β,α⊥β, 则l∥αD．命题“(x∈R, 2x＞0”的否定是“(x0∈R,≤0”平面α∥平面β，点A, C∈α, B, D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是（ ）A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A, B, C, D四点共面已知向量a, b的夹角为60°，且a＝2, b＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（ ）A．150°B．90°C．60°D．30°一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A．B．＋6C．11πD．＋3过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A, B两点，O为坐标原点。若AF＝3，则△AOB的面积为（ ）A．B．C．D．2已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）A．n≤2013 B．n≤2014C．n＞2013 D．n＞20148.已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能已知函数f(x)＝－1的定义域是[a, b](a, b∈Z)，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）A．2个B．5个C．6个D．无数个10.设D＝{(x, y)(x－y)(x＋y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S＝f(t)的图象的大致形状为（ ）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足?＝0，则＝ 。已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2, f(8)＞, f(16)＞3, f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为 。给出下列四个命题：①函数y＝2cos2(x＋)的图像可由曲线y＝1＋cos2x向左平移个单位得到；②函数y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函数；③直线x＝是曲线y＝sin(2x＋)的一条对称轴；④函数y＝2sin2(x＋)的最小正周期是2π.其中不正确命题的序号是。随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为。 (注意：请在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)（1）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和(t∈R)，它们的交点坐标为。（2）设函数f(x)＝x?a?2，若不等式f(x)＜1的解为x∈(－2, 0)∪(2, 4)，则实数a＝。 (12分)已知函数f(x)＝2cos2x?sin(2x?).（Ⅱ）已知△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若f(A)＝, b＋c＝2，求实数a的最小值。17. (12分)某足球俱乐部2013年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为。（Ⅰ）求小李第一次参加测试就合格的概率P1；（2）求小李10月份参加测试的次数(的分布列和数学期望。解得(舍)， …………(5分) (12分)已知函数(为常数，且)，且数列是首项为4，公差为2的等差数列。（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，当时，求数列的前n项和。（Ⅰ）由题意知f(an)＝4＋(n－1)×2＝2n＋2， …………(2分) (12分)如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。20. (13分)如图，设F(－c, 0)是椭圆的左焦点，直线l：x＝－与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知MN＝8，且PM＝2MF。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。①证明：∠AFM＝∠BFN；②求△ABF面积的最大值。21. (14分)已知函数f(x)＝在x＝0，x＝处存在极值。（Ⅰ）求实数a, b的值；（Ⅱ）函数y＝f(x)的图象上存在两点A, B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；(Ⅲ）当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx (k∈R)的实根个数。 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】江西省赣州市四所重点中学2014届高三上学期期末联考试题（数学 理）
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