【解析版】四川省成都七中2014届高三下学期入学考试试题(数学

逍遥右脑  2015-04-20 12:55

试卷说明:

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( )A.B.C.D.的等差数列.若是的等比中项,则( ) A. 2 B. 3 C. D. 【答案】【解析】试题分析:由题设得:.选D.考点:等差数列与等比数列.4.若实数,满足不等式组,则的最大值为( ) A. 1 B. C. 9 D. 7.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( )给出定义:若函数在D上可导,即存在,且导函数在D上也可导,则称函数在D上存在二阶导函数,记.若在D上恒成立,则称函数在D上为凸函数,以下四个函数在上不是凸函数的是 (   )A.=sin x+cos x B.=ln x-2xC.=-x3+2x-1 D.=xex【答案】10.对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中.则的取值个数最多为( ) A.2 B. 4 C .6 D. 8【答案】【解析】试题分析:由题设得:.因为,,所以.又.由得.又由于,所以.当时,,代入得,即共6个值. 当时,,此时最多有两个. 所以最多有6个. 考点:1、新定义;2、向量的运算.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11.命题“,”的否定是 ;.【解析】试题分析:存在命题:“”的否定为“”,所以,的否定是.考点:简单逻辑,存在命题的否定.12.已知,若则 .14.将边长为1 m的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则s的最小值是________..【解析】(3);(4).其中正确的命题序号是 (把所有正确命题的序号都填上)【答案】【解析】试题分析:由图知,(1)显然成立;曲线的切线的斜率逐渐增加,故(2)正确;曲线上任两点的连线的斜率大于0,故(3)错.由,由斜率知,故(4)正确.考点:1、函数的图象;2、函数的性质. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.试题解析:(1) =⑵因为,由⑴有,即.由,知.所以..(1)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差其中为的平均数)试题解析:(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.所以平均数为.方差为.(2)记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用C表示:“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为.考点:1、茎叶图、平均数及方差;2、古典概型.18.已知数列的前n项和数列的前n项和(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前n项和. (1).【解析】试题分析:(1)项和公式求,用即可求得.对,应由 消去得到的递推公式,再根据递推公式的特征求.(2)由(1)可知, ,这是一个等差数列与等比数列的商(积),故用错位相消法求其和. 试题解析:(1)由于当时, 又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为 (2).?…………….① 两边乘以得: ?……………….②? ①②得所以.中,底面是矩形,平面,,.于(1)求证:平面⊥平面;试题解析:解:方法一:(1)证:依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM⊥PD.因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.(3)设所求距离为,由,得:.设函数,其中a,b∈R.(1)当时, 讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(3)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立,求b的取值范围.【答案】(1)f(x)在和(2,+∞)上是增函数,在(-∞,0)和上是减函数(2)(3) b的取值范围是(-∞,-4]. (2)f′(x)=x(4x2+3ax+4),显然x=0不是方程4x2+3ax+4=0的根.由于f(x)仅在x=0处有极值,则方程4x2+3ax+4=0有两个相等的实根或无实根,Δ=9a2-4×16≤0,解此不等式,得-≤a≤.这时,f(0)=b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.由(2)知,当a∈[-2,2]时,4x2+3ax+4>0恒成立.∴当x
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