四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试 数学理

逍遥右脑  2015-04-19 12:54

试卷说明:

石室中学高2014届2013—2014学年度上期期中考试数学(理科)试题(时间120分钟满分150分)一、选择题每小题5分,共0分1.设全集,集合,则集合=( ) A.   B. C.   D. 2.函数的最小正周期是( )A. B. C. 2π D. 4π 3.已知复数为纯虚数,其中i虚数单位,则实数x的值为( )A. -   B.   C. 2   D. 14.已知数列是等差数列,且,则的值为( ) A.     B.      C.    D. 5.若=,则的值为( )A. 121 B.124 C. 122 D.1206.如图程序运行后,输出的值是( ) A.-4 B. 5 C. 9 D. 147.袋中共有个除了颜色外完全相同的球,其中有个红球,个白球和个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D.8.已知向量满足,且,则在方向上的投影为A.3 B.. C. D.9. 已知函数若存在,当时,,则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A. 当时,有3个零点;当时,有2个零点B当时,有4个零点;当时,有1个零点C无论为何值,均有2个零点D无论为何值,均有4个零点二、填空题:每题分,共分11.某工厂生产三种不同型号的产品,三种产品数量之比依次为,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为的样本,样本中型号的产品有件,那么此样本容量 .中,为其前n项和,若,,则当取到最小值时n的值为_________.13.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的表面积是 cm.14.已知正数满足则的取值范围是 15.若函数的定义域和值域均为,则的范围是________.三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. (本题满分12分)已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.17. (本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,且有。 (1)求角的大小;(2)设向量,且,求的值。18.(本题满分1分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上(1)求证:平面平面(2)当,且,确定点的位置,即求出的值(3)在(2)的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值.[]19.(本小题满分12分)成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下: (I)求获得参赛资格的人数; (II)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩; (III)若知识竞赛分初赛和复赛,在初赛中每人最多有5次选题答题的机会,累计答对3题或答错3题即终止,答对3题者方可参加复赛,已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同,并且相互之间没有影响,已知他连续两次答错的概率为,求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。20.(本题满分13分)已知函数, (Ⅰ)若求的值域; (Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.21.(本题满分14分)已知函数(其中为常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;[](Ⅱ) 当时,设函数的3个极值点为,且.证明:. 石室中学高2014届上期中期考试题数学参改答案一、选择题:题号答案CBBACAB/DBD/BB/C二、填空题:11. 72; 12. 7或8; 13. ; 14. (理) (文) 15. (理) (文) 三、解答题:16. 解:(Ⅰ)由题设知, …………………………………………2分由两式相减,得.所以. ……………………………………4分可见,数列是首项为2,公比为的等比数列。所以 …………………………………………6分(Ⅱ), ……………………………………… 8分 . ……………………………………… 10分=. …………………………………………12分17. ………………6分(2)舍(不舍 扣2分) ………………12分18. (文科每问6分,理科三问分别3分、4分、5分)证明:(1)四边形ABCD是正方形ABCD(2)设AC交BD=O,AO=1在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB=中斜边PB的高h=即E为PB的中点。(3)连接OE,以O为坐标原点,OC为x轴,OB为y轴,OE为z轴,建立空间直角坐标系。[]则A(1,0,0) E(0,0,1) F(0,-1,) D(0,-1,0)面EFD的法向量为设为面AEF的法向量。令y=1,则所以二面角A-EF-D的余弦值为19.解:(1) (0.005+0.0043+0.032)20500=0.25500=125 ……………2分 (2) (400.0065+600.0140+800.0170+1000.0050+1200.0043+1400.0032)20 =(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)20=78.48 ……………5分 (3) 设甲答对每一道题的概率为.P 则 的分布列为 3 4 5 =……………12分文科第三问:P=[]20. 解:(1)理:由题意得:当时,,∴此时的值域为:…………………………2分当时,,∴此时的值域为:………………………………4分当时,,∴此时的值域为:……………………6分文:的值域为:。(2)由恒成立得:恒成立,令,因为抛物线的开口向上,所以,由恒成立知:………………8分化简得: 令则原题可转化为:存在,使得 即:当,…10分∵,的对称轴: 即:时,∴解得: ②当 即:时,∴解得:综上:的取值范围为:……………………………………………………13分法二:也可,化简得:有解,则。21. 理科:解:(Ⅰ) 令可得.列表如下:--0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.------------5分(Ⅱ)由题,对于函数,有∴函数在上单调递减,在上单调递增∵函数有3个极值点,从而,所以,当时,,,∴ 函数的递增区间有和,递减区间有,,,此时,函数有3个极值点,且;∴当时,是函数的两个零点,————9分即有,消去有 令,有零点,且∴函数在上递减,在上递增要证明 即证构造函数,=0只需要证明单调递减即可.而, 在上单调递增, ∴当时,.————————14分文科:解:(Ⅰ)函数的定义域为,.…………1分依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,并且 . 所以, 故的取值范围是. …………6分(Ⅱ)解:当时,.若设,则[].于是有 构造函数(其中),则.所以在上单调递减,. 故的最大值是. …………14分 ( ).? (6题图)(第4题)4322正视图侧视图俯视图BEPDCA四川省成都石室中学2014届高三上学期期中考试 数学理
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