八年级数学上期期中试题(附答案)

逍遥右脑  2015-04-17 10:15



荔城区2012-2013学年八年级(上)期中数学试卷
(满分:150分;考试时间:120分钟)

注意:本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分,答案写在答题卡上的相应位置.
一、精心选一选:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得O分.)
1.下列“ 表情”中属于轴对称图形的是(  )
A.      B. C. D.
2.9的平方根是 ( )
A.3 B. 3 C. ± D. 81
3.如图, , =30°,则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°

4.一个正方形的面积为30,则它的边长应在( )
A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间
5.在实数 ,3.141141114…, , , 中,无理数的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.如图,把长方形 沿 对折后使两部分重合,若 =110°,
则∠1=( )

A.30° B.35° C.40° D.50°

7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ,则顶角的度数为(  )
A.30°B.30°或150° C. D.
8.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1和 ,C,B两点关于点A对称,则点C表示的数是(   )

A. 2 B. 2+ C. - 2 D. 1

二、细心填一填:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.)
9. 点A(2,-1)关于x轴对称的点的坐标是 .
10. 计算: .
11.如图,已知 , ,
要使 ≌ ,若以“SAS”为依据,补充
的条件是 .
12.等腰三角形的两边分别为1和2,则其周长为 .
13.一个汽车牌在水中的倒影为 ,则该车牌照号码____________.
14.我们知道 的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是 小数部分即 的小数部分为 ,那么 的小数部分为 .
15.用“*”表示一种新运算:对于任意实数 ,都有 ,
例如: ,那么 .
16.如图,已知 的周长是21,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,
△ABC的面积是_______.
三、耐心做一做:(本大题共9小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(8分)计算: .

18.(8分)求 的值: .


19.(8分)已知:如图, AB=AC,AD=AE.
求证:BD=CE.

20.(8分)如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)
(1) (4分) 画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1 ;
(2) (4分) 在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小.

21.(8分)已知: + =0,求: 的值.


22. (10分)在 中, , , 为CB延长线上一点,点 在 上,且 .
(1)(4分)求证: ;
(2)(6分)若 ,求 的度数.

23. (10分)如图,已知△ABC中∠A=60°,AB=2c,AC=6c, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点,点P从顶点A沿AB以1c/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA以3c/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)(4分)当t为何值时AP=AQ;
(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

24.(12分) 如图(1), 中, , ,垂足为 , 平分 ,交 于点 ,交 于点 .
(1)(5分)求证: ;
(2)(7分)将图(1)中的 沿 向右平移到 的位置,使点 落在 边上,其它条件不变,如图(2)所示.试猜想: 与 有怎样的数量关系?请证明你的结论.

25.(14分)已知,是等边△ABC边BC上的点 .
(1)(3分)如图1,过点作N∥AC,且交AB于点N ,求证:B=BN;
(2)(7分)如图2,联结A,过点 作∠AH=60°,H与∠ACB的邻补角的平分线交与点H ,过H作HD BC于点D.
①求证: A=H; ②猜想写出CB,C,CD之间的数量关系式,并加于证明;
(3)(4分)如图3,(2)中其它条件不变,若点在BC延长线上时,(2)中两个结论还成立吗?若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明).


2012-2013学年八年级(上)期中数学试卷参考答案

一、1、A 2、B 3、B 4、C 5、B 6、C 7、B 8、A
二、9、(2,1) 10、5 11、AC=AE 12、5 13、17936
14、 15、0 16、42
三、17、 ………6分(每一个式子计算正确给两分)
………8分
18、 ………2分
………6分
………8分

19、 证明:作AF⊥BC于F,………2分
∵AB=AC,
∴BF=CF,………4分
又∵AD=AE,∴DF=EF,………6分
∴BD=CE.………8分

20、(1)从△ABC各顶点向DE引垂线并延长相同的长度,找到对应点,顺次连接即可得△A1B1C1………4分
(2)利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1,连接A1B,交直线DE于点Q,点 Q即为所求。………8分
21.解:
①………2分
②………4分
解得: , ………7分
………8分
22. (1)证明:在Rt△ABE和Rt△CBF中
∵AB=CB , ∠ABC=∠CBF=90°,AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分
(2)解:∵AB=AC,∠ABC=90°
∴∠BAC=∠BCA=45°………6分
又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分
由(1)知:∠FCB=∠EAB=15°………9分
∴∠ACF=∠BCA-∠FCB =30°………10分
23:解:(1)由已知得:AP=t,CQ=3t………1分
∴AQ=6-3t………2分
∴t=6-3t ,解得
∴当 时,AP=AQ. ………4分
(2)存在。
分两种情况。
①当∠APQ=90°时………5分
∵∠A=60°∴∠AQP=30°
∴AQ=2AP即6-3t=2 t,解得 ………7分
②当∠AQP=90°时,………8分
此时∠APQ=30°
∴AP=2AQ即t=2(6-3t),解得
所以当 或 时△APQ为直角三角形. ………10分
24.(1)证明:∵ 平分 ,∴ ………1分
∵ ∴
又∵ 于 ,∴
∴ ………2分
∵ ,∴ ………3分
∴ ………5分
(2)证明:如图,过点 作 于 .………6分
又∵ 平分 , ∴ ………7分
由平移的性质可知: ,∴ ………8分
∵ ,∴
∵ 于 ,∴
∴ ………9分
在 与 中,
∴ ………10分
∴ ………11分
由(1)可知 ,∴ ………12分
25.(1)证明: ∵N∥AC
∴∠BN=∠C=60°,∠BN=∠B=60°………1分
∴∠BN=∠BN………2分
∴B=BN………3分
(2)①证明:过点作N∥AC交AB于N………4分
则B=BN,∠AN=120°
∵AB=AC ∴AN=C
又因为CH是∠ACB外角平分线,所以∠ACH=60°
∴∠CH=∠ACB+∠ACH=120°
又∵∠NC=120°,∠AH=60°
∴∠HC+∠AN=60°
又∵∠NA+∠AN=∠BN=60°
∴∠HC=∠AN
∴△AN≌△HC………6分
∴A=H………7分
②CB=C+2CD………8分
证明:过点作G⊥AB于G
则△BN为等边三角形,B=2BG
在△BG和△CHD中
∵HC=N=B, ∠B=∠HCD, ∠GB=∠HDC
∴△BG≌△CHD………9分
∴CD=BG ∴B=2CD
所以BC=C+2CD………10分
(3)(2)中结论①成立, ②不成立, ………12分
CB=2CD- C ………14分




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