陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校20

逍遥右脑  2015-03-12 13:59

试卷说明:

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校2014届高三第二次联合模拟考试数学(理)试题命题学校:交大附中 审题学校:长安一中注意事项: 本试题卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟。答题前,考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的位置上。选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上。非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效。考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 命题且满足.命题且满足.则是的( )A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 抛物线的准线方程为( )A.B. C. D.3. 直线异面, ∥平面,则对于下列论断正确的是( )①一定存在平面使;②一定存在平面使∥;③一定存在平面使;④一定存在无数个平面与交于一定点.A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ②③④4. 过的直线被圆截得的线段长为2时,直线的斜率为( )A. B. C. D. . 已知满足不等式设,则的最大值与最小值的差为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 . 函数与的图像交点的横坐标所在区间为( )A. B. C. D.. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )分数54321人数2010303010A. B.3 C. D. 已知为单位向量,当的夹角为时,在上的投影为( )A. B. C. D. 9. 将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是A. B. C. D.10. 函数,关于方程有三个不同实数解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 11. 定积分的值为____________.12. 已知直线与曲线切于点,则的值为__________.13.函数,等数列中,,则.14. 已知面积和三边满足:,则面积的最大值为_______________ .15.本小题有(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三个选答题,请考生任选一题做答.如果多做,则按所做的前一题计分. (Ⅰ)选修4-1:几何证明选讲 如图,已知是⊙的切线,为切点. 是⊙的一条割线,交⊙于两点,点是弦的中点.若圆心在内部,则的度数为___________.(Ⅱ)选修4-4:坐标系与参数方程 参数方程中当为参数时,化为普通方程为_______________.(Ⅲ)选修4-5:不等式选讲 不等式的解集为__________________.16. 正四面体边长为2.分别为中点. (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.17. 观察下面一组组合数等式:; ; ;…… …… (Ⅰ) 由以上规律,请写出第个等式并证明;(Ⅱ)随机变量,求证:.18. 向量 .函数.(Ⅰ) 若,求函数的单调减区间;(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位得到函数,如果函数在上至少存在2014个最值点,求的最小值.19. 设数列的前n项的和与的关系是.(Ⅰ) 求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和.20. 椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴,且与抛物线交于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程线段的长;(Ⅱ)与图像的公共区域内,是否存在一点,使得的弦与的弦相互垂直平分于点?若存在,求点坐标,若不存在,说明理由.21. 函数.(Ⅰ)令,求的解析式;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:.高2014届第二次模拟考试数学(理)答案一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. C 2. B 3. D 4. A 5. A 6. B 7. C 8.D 9. A 10. D二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 12. 13. -9 14. 15. (Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ).16.解:(1)由已知得,连接得,平面.(2)方法1:过分别作底面垂线,垂足分别为,则,由,所以为二面角的平面角,在中,,=. 方法2:空间向量法.底面中心为,以分别为轴建立空间直角坐标系。由题意平面的法向量为.平面的法向量为,所以二面角的余弦值.17. 解:(1),证略. (2)由二项分布得: .18.解:(1),时所以减区间为.(2) ,周期为,每一个周期有两个最值点,所以上至少有1007个周期,2014,,所以的最小值为6.19.解:(1)方法1:数学归纳法证明:由得.数学归纳法证明略. 方法2:时,由得,所以,.(2)由(1)得所以,由错位相消法得.20. 解:(1)椭圆:;联立方程组解得,所以.(2)坐标带入做差得,将坐标带入得,,故满足条件的点在抛物线外,所以不存在这样的点.21.解:(Ⅰ)…周期为4,.(Ⅱ)方法一:即在上恒成立,当时,;当时,,设,,设,,则时,增;减.而,所以在上存在唯一零点,设为,则,所以在处取得最大值,在处取得最小值,. 综上:.方法二:设,..当时,在上恒成立,成立,故;当时,在上恒成立,得,无解.当时,则存在使得时增,时减,故,,解得,故.综上:.(Ⅲ)由(Ⅱ)知:时,即.当时,,,=,.!第2页 共11页学优高考网!!陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学五校2014届高三第二次联合模拟考试 数学理
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