辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题

逍遥右脑  2015-03-11 14:07

试卷说明:

2013-2014学年度上学期高三期中考试数学理试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.,且,则( )A.B.C.D.2. 下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(A)(B)(C)(D)3.已知向量、满足,,且,那么实数的值为( )(A) (B) (C) (D)4.已知命题,;命题,.则下列命题为真命题的是(A)(B)(C)(D)的最小正周期为,则该函数的图象( )A 关于点成中心对称B )A.外心B.垂心 C.重心D.内心7.函数的零点所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,10)8.已知函数,,设,则下列说法不正确的是A.B.C.D.9.在中,,,所对的边分别为,,,若,且,则的值是 ( )A. B. C. D. 10. 设在上有定义,对于给定的实数K,定义函数 ,给出函数,若对于任意,恒有,则 ( ) A.K的最大值为B.K的最小值为C.K的最大值为2D.K的最小值为212.已知是R上的偶函数,若的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则的值为( )A.1B.0C.-1D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. .14. 已知,则当时,函数的最小值为 .15. 若关于的方程有负数根,则函数在区间[1,4]上的最大值是 .16.与在某一点取得相等的最小值,则的最大值是 .三、解答题:本大题共6小题,共7分.且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求ω的值; (2)如果f(x)在区间求a的值.18. (本小题满分12分)一个袋中有n个红球(n≥5且为整数)和5个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则中奖(Ⅰ)试用n表示一次中奖的概率(Ⅱ)若n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率(Ⅲ)记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为P,当n取多大时,P最大?19.(本小题满分12分)已知向量 (1)若的值; (2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。20. (本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;(III)若M为线段AB上靠近A的一个动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于? (1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式; (2)在(1)的条件下求的最大值; (3)若时,函数在(0,4)上为单调函数,求的取值范围。请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点M(1,2),直线与曲线C交于A,B两点. (1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程; (2)线段MA,MB长度分别记MA,MB,求MA?MB的值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数 (1)求不等式的解集; (2)若不等式恒成立,求实数x的范围. 高三年级期中考试数学(理)答案1—5 DACDA 6—10 BCCAD 11—12 CB13. 14. 15、 16、.17. (1)f(x)=(1+cos2)++a…………2分 =sin(2+)++a…………4分由题知2×+=得=…………6分(2)由(1)知f(x)= sin(2+)++a,又x∈,∴x+∈…8分∴当x+=即x=时,=++a=…………10分∴a=+…………12分18. 另附答案19.(1)m?n===2.∵m?n=2,∴.………4分=.…………6分 (2)∵(2a-c),∴,∴.∵,∴,且,∴,…………8分∴.∴…………10分又∵f(x)=m?n=2,∴f(A)=2故f(A)的取值范围是(2,3)…………12分20. 另附答案21.解:与在公共点处的切线相同。。由题意知即,………………2分解得或(舍去),……………………4分. (2)令,则,当变化时,及的变化情况如下表:极大值所以,时,有最大值 .………………………………7分 (3).在上恒为单调函数,所以,或恒成立,或在时恒成立,(舍)或对恒成立.…………………9分对恒成立,,或.综上, 或.………………………………12分22.证明: (1)连结,因为为圆的直径,所以, ……1分又,, ……1分则四点共圆 ……2分∴ ……1分 (2)由(1)知,, ……1分又∽∴, 即 ……2分∴ ……2分23.解(1)直线的极坐标方程, ……3分曲线普通方程 ……2分 (2)将代入得,……3分 ……2分24.解:(1),……3分 所以解集 ……2分 (2) 由 ,……2分 得,由,得,……1分解得或 ……2分FEDCBAO辽宁省沈阳铁路实验中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题
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