湖北省荆门市2013-2014学年度高二上学期期末质量检测数学（文）

荆门市年度高★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 给出命题：“若，则”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是A．0个　　　B．1个C．2个 D．3个．已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. 　B. C. D. 5．图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入A．P＝ B．P＝C．P＝ D．P＝．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则=A． B． C． D．．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 9．给定两个命题pq，若?p是q的必要而不充分条件则p是?q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：① ；② ；　③ ；④ 当且仅当“” 整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．　　　A． B．　　　C． D．11．89化成二进制数为 ▲ . 12. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= ▲ .13．的值为　 ▲　　.14．多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 ▲ .16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是(不作近似计算) ．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为18.（本题12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.05[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19.（本题12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin213°＋cos217°sin 13°cos 17°；sin215°＋cos215°sin 15°cos 15°；sin218°＋cos212°sin 18°cos 12°；sin2(-18°)＋cos248°sin(-18°)cos 48°；sin2(-25°)＋cos255°sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．本题13分）中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.21.（本小题满分14分）从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下： 频率分布直方图如下：…………（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．(本小题满分14分)已知的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.荆门市年度高选择题答案CDBCDBBAAC二、填空题：11．12.； 13．4； 15． ； 16． ； 17． 18. (1) 列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵ ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 分19法一：(1)选择式，计算如下： …………………4分(2)三角恒等式为6分证明如下：…………………………………………………………………………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为证明如下：.20. （1）依题意：……………………………………………………………2分 ……………………4分 ……………………………………………………………………………………6分 注：或直接用定义求解.（2）设，直线的方程为由 得 …………………………………………………8分直线的方程为 点的坐标为……………………10分直线平行于轴.……………………………………………………………………13分方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.21.(1) 由频率分布直方图，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得： ……①成等差数列，……②由①②得：，所以………4分频率分布直方图2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况∴基本事件总数为，而事件 “”所包含的基本事件数为,故. ……………………………………………………14分22.（）由题知： 化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；6分（）设 依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得，，9分又因为不重合，则的方程为 令，得故直线过定点. 14分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 14分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn第5题图湖北省荆门市2013-2014学年度高二上学期期末质量检测数学（文）试题
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