辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试（数学）

2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10分，考试时间分钟第Ⅰ卷 选择题 （共分）已知集合,,则 B. C. D. 2．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是A.棱柱棱圆柱圆台3.若直线与直线垂直，则的值为 （ ） A.3 B.-3 C. D.4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ） A. B. C. D.5.过点且与直线平行的直线方程为 （ ）A. B. C. D.6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ） A. B. C. D.7．圆：和圆：的位置关系 （ ）A.相交 B.相切 C.外离 D.内含8．已知函数为奇函数，且当时，，则= （ ）A.2 B.1 C.0D.-29．函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.10.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则若,,则若,则若,,则的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.412．已知满足，则的最小值为 （ ）A.3 B.5 C.9 D.25第Ⅱ卷 非选择题（共分）填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置上） 与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱，则 .16.已知某棱锥的俯视图如图，视图与视图都是边长为2(本小题满分1分)（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分),如果，求的取值范围.19.(本小题满分12分) 如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证： (Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.20.(本小题满分12分) 的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.21.（本小题满分12分）如图，长方体中，线段的中点,. (Ⅰ)证明：⊥平；(Ⅱ)求点到平面的距离. 22.（本小题满分1分）已知动点P满足.若点的轨迹为曲线求此曲线的方程；(Ⅱ)若点在直线：上，直线经过点且与曲线只有一个公共点，求的最小值．一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B； （2）D； （3）B； （4）C； （5）A； （6）C；（7）A； （8）D； （9）B； （10）B ； （11）A； (12) C．二填空题），2分 ， .4分 (Ⅱ),6分, 8分 .10分（18）解：当2分,.5分当时7分，10分综上.12分（19）解：（I）的中点,∥.4分又∥6分（II） .．8分,.10分无论在何处,,.12分可化为 ,2分 显然 时方程表示圆．4分（2）圆的方程化为, 圆心（1，2），半径 ,6分则圆心（1，2）到直线l: 的距离为 ．8分，有 ,10分得 ．12分 (21) (Ⅰ),，2分为中点，,,. 4分又 ⊥平6分(Ⅱ)设点到的距离为, 8分由(Ⅰ)知⊥平， 10分 12分 (22)解：（Ⅰ）设，由PA＝PB2分两边平方得 3分整理得 5分即 6分（Ⅱ）当.,8分又,10分 .12分图3图2图1辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试（数学）
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