浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学理试题

逍遥右脑  2015-01-26 19:49

试卷说明:

说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知,则下列说法不正确的是(A)若,则; (B)若,则;(C)中有可能平行; (D) 可能相交于一点,可能相互平行.2.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形,底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥;(B)两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;(C)上下两个面是平行的矩形,侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台;(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥. 3.正四棱柱是中点,则与所成角是(A) (B) (C) (D) 4.空间直角坐标系中,棱长为6的正四面体的顶点,则正四面体的外接球球心的坐标可以是(A) (B) (C) (D) 5.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面. (A)若且,则与不会垂直;(B)若是异面直线,且,则与不会平行;(C)若是相交直线且不垂直,,则与不会垂直;(D) 若是异面直线,且,则与不会平行.6.正四面体,半球的大圆在平面上,且半球与棱都相切,则过与棱的截面为(A) (B) (C) (D)7.如图,七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体,其中是所在棱的中点,则七面体的体积是正方体体积的 (A) (B) (C) (D) 8.满足的四边形是(A)矩形 (B)菱形 (C)梯形 (D)空间四边形9.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A) (B) (C) (D) 10.圆锥的底面半径为,母线长是底面圆周上两动点,过作圆锥的截面,当的面积最大时,截面与底面圆所成的(不大于的)二面角等于(A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分.11.与向量共线的单位向量 ▲ ;12.若,则夹角 ▲ ;13. 已知是三个不同的平面,命题“且”是真命题,如果把中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有 ▲个;14.边长为1的正方形沿对折成二面角,若三棱锥的体积是,则二面角的大小等于 ▲ ;15.正方体的三视图是三个正方形,过和的平面截去两个三棱锥,请在原三视图中补上实线和虚线,使之成为剩下的几何体的三视图;(用黑色水笔作图)16.一个棱长为的正四面体密封容器,可充满72升溶液,后发现分别在棱上各被蚀有一小孔,则现在这容器最多可盛 ▲ 升溶液;17.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球表面积为 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共49分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.如图,三棱柱中,分别是中点,点在线段上,且,(1)用向量表示向量;(2)用向量表示向量;(3)若与平面交于,求出关于的函数关系式. 19. 四棱锥中,已知 .(1)求证:;(2)四边形的面积;(2)求四棱锥的体积,并说明理由.20.如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点.()平面; ()为的中点,为的重心,求证:面平面.21.如图,三棱柱中,,点在底面的射影是中点.(1)若是上的动点,在上找一点,使恒成立;(2)求直线与平面所成角的正弦值.22.如图,四棱锥,底面是等腰梯形,交于. (1)若平面,求证:面平面;(2)点分别在上,,求证:平面.2012学年第二学期期末高一数学(理)答案1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 18.(1) (2) 19.(2) (3)14 20.(2)解题思路:取中点,证即可.21.(1) ;(2) 22. 解题思路:(1)只要证明即可;(2)连交于,只要证明,就能得到,本题即得证.(第7题)第15题第16题第(1)题第17题浙江省宁波效实中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学理试题
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