广东省实验中学2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）

广东实验中学2013—2014学年（上）高一级模块考试数 学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，，那么（ ）A． B． C． D．2．给定映射fA→B:(x,y)→(2x,lg(y2+1)),在映射f下A中与B中元素(1,0)的对应元素为( ) A． B． C． D．3．下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）A． B． C． D．4．已知，则等于（ ）gkstk A． B．C．D．5．若x0是方程lnx + x = 3的解，则x0属于区间( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3) D．(3，4)6．若, , , ，则（ ） A． B． C． D．7．若函数，则 （ ）A． B． C． D． 8．对于函数 f (x) 中任意的 x1、x2（x1≠x2）有如下结论：① f (x1?x2) = f (x1) + f (x2)； ②f (x1 + x2) = f (x1)?f (x2)；③f (－x1) = ； ④ 0.当 f (x) = 2x时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分． 9．函数的定义域是___________. gkstk10．函数的值域是 11．已知，则= 12若直线 与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．化简或求值：（本小题满分12分）（1）（2）计算.14（本小题满分12分）已知全集，集合，，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围.15．（本小题满分12分）设（为实常数）。（1）当时，证明：① 不是奇函数；②是上的单调递增函数。（2）设是奇函数，求与的值。gkstk第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 16．已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， . 17．定义在上的奇函数,当时,,则方程的所有解之和为 ．五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18（本小题满分13分）设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值.19．（本题满分13分）定义在上的函数满足：①对任意x，都有：； ②当时，，回答下列问题．（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．（3）证明：，。20．（本小题满分14分）已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.第一部分 (共100分)一、选择题：本大题共小题，每小题分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 10． 11． = 12.. 三、解答题：本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）（2）计算. ………………………………3分 ………………………………6分 （2）分子=；…9分分母=；原式=. …………………………gkstk………………12分 14（已知，集合，，.(1) 求，；(2) 若，求a的取值范围.；……………………………3分……………………………4分……………………………6分2）①若C为空集，则，解得：………………………8分 ②若C不是空集，则，解得：………11分综上所述， ………………………12分15. （本小题满分12分）设（为实常数）。（1）当时，证明：① 不是奇函数；②是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，求与的值。15解：（1）①，，，所以，不是奇函数； ……………2分 ②设，则……………3分 ……………5分 因为，所以，又因为，所以 ……………6分 所以， gkstk所以是上的单调递减函数。 ……………7分 （2）是奇函数时，，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， ……………10分 所以所以或 。 ……………12分（2）另解：若，则由，得 ……………8分由，解得：； ……………9分经检验符合题意。 ……………10分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， ……………11分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 ……………12分第部分 (共50分)四、题：本大题共2小题，每小题分，共1分． . 17．．五、解答题：本大题共3小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值.解：由得，……………2分解得：， …gkstk…4分所以， ……………5分所以 ……………6分= ……………8分令，则 ……………9分所以在上单调递减， ……………10分所以当时取最小值为，当取最大值为8……………13分。19.（本题满分13分）定义在上的函数满足：①对任意x，都有：； ②当时，，回答下列问题．（1）证明：函数在上的图像关于原点对称；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由．（3）证明：，。19解：（1）令，令，则在上是奇函数．………………4分（2）设，则，…………6分而，．………………7分即当时，．∴f（x）在（0，1）上单调递减．………………8分（3）………………13分20．（本小题满分14分）已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.解：（1）由 经检验的满足题意；………2分 （2）证明: gkstk ………4分下面用反证法证明: 假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立. ………7分（3）问题转化为方程: ………9分令………10分若,则上述方程变为,无解.故 ………11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; ………12分若二次方程(*)两根相等且为正,则 ………13分故的取值范围是: ………14分gkstk广东省实验中学2013-2014学年高一上学期期中考试（数学）
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