陕西省西安市长安一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

长安一中2013——2014学年度第一学期期末考试高一数学试题（实验班）注意事项：本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间100分钟．答题前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、考号填写在本试题卷指定的位置上。选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，在草稿纸、本试题卷上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第I（共60分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分），，则=（ ）A. B. C. D. 2.已知为异面直线,平面,平面直线满足,则（　）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于3．已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是( )A．，） B．，］ C．，） D．，］4.与⊙C：x2＋(y＋4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D. 1条5．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）A． B．C．D． ．已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为x绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x－2）2+y2=3的位置关系是（ ）A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切 D.直线与圆没有公共点8. 设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数f(x)＝2－x，当K＝时，函数fk(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0)B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)的点有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D. 4 10若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内．已知点B． C．D．[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 则有( )A. [－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y]D. [x－y]≤[x]－[y]第II（共90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 .14. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 ．15. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1 C上的动点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。16. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行 ；②CN与BE是异面直线 ；③CN与BM成60°角 ；④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是__________． 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，的．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共小题，每小题分，共5分）（15题图）19．若直线l：x＋2y－3=0与圆x2＋y2－2mx＋m =0相交于P、Q两点，并且OP⊥OQ ，求实数m的值.20．的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 21．在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面 (2).22.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程.长安一中2013—2014学年度第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准（实验班）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CDABCBCCCACD二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 14．2. 15．. 16。③④. 17．.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共小题，每小题分，共5分）∵0＜a＜b，f（a）＞f（b），∴a、b不能同时在区间［1，＋∞）上，又由于0＜a＜b，故必有a∈（0，1）；若b∈（0，1），显然有ab＜1．若b∈［1，＋∞，由f（a）－f（b）＞0，有－lga－lgb＞0，故lgab＜0，∴ab＜1．方法二：由题设f（a）＞f（b），即lga＞lgb，上式等价于（lga）2＞（lgb）2 （lga＋lgb）（lga－lgb）＞0，lg（ab）lg＞0，由已知b＞a＞0，∴＜1，∴lg＜0，∴lg（ab）＜0，0＜ab＜119. 解：设、,由消可得，∴又由可得又由OP⊥OQ可得 ∴20．解是奇函数，所以，即又由知 ……(5分)（2）[解法一]由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式……(8分)[解法二]由（1）知．又由题设条件得：，即，整理得上式对一切均成立，从而判别式21．证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SASB的中点 ∴EF∥AB又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF、FG平面ABC∴平面平面………(6分)(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB、AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA ………=2，得r2=a2+1①令y=0，得x2－2ax+a2+b2－r2=0，x1－x2=，得r2=2b2②由①、②，得2b2－a2=1又因为P（a，b）到直线x－2y=0的距离为，得d=，即a－2b=±1.综上可得或解得或于是r2=2b2=2.所求圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=2或（x－1）2+（y－1）2=2.16题图9—3x21ODx21OCx21OBx21OAx21O第6题图陕西省西安市长安一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题（实验班） Word版含答案
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