江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

2013 ~ 2014学年度第一学期期中考试试题（考试时间：120分钟 总分：160分）命题人：林春斌 审题人：孟太 卞小伟注意事项：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效.一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 集合，，则 ▲ .2. ▲ .3. 集合，用描述法可以表示为 ▲ .4. 函数的定义域为 ▲ .5. 函数的最大值为 ▲ .6. ▲ .7. ▲ （填“”或“”）.8. 函数，函数，则 ▲ .9. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 ▲ .10. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 ▲ （填序号）. ① ② ③ ④11. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为 ▲ .[]12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 ▲ 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 ▲ .14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 ▲ （用“”连接）.二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分） 已知，集合，. （Ⅰ）若，求,； （Ⅱ）若，求的范围.16.（本小题满分14分） 已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若在区间上单调，求的范围.17.（本小题满分14分） 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底） （Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）； （Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）[]18.（本小题满分16分） 已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若方程有两解，写出的范围； （Ⅲ）解不等式，写出解集.19.（本小题满分16分） 设函数， 是定义域为的奇函数． （Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性； （Ⅱ）已知，函数，求的值域； （Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数．20.（本小题满分16分） 已知函数，. （Ⅰ）已知，若，求的值； （Ⅱ）设，当时，求在上的最小值； （Ⅲ）求函数在区间上的最大值.2013~2014学年度第一学期期中考试1. 2. 3.（答案不唯一） 4.5. 6.1 7. 8.5 9. 10.② 11. 12.10 13. 14.15.（Ⅰ），…………………………………………………………………4分…………………………………………………………8分（Ⅱ）………………………………………………………12分………………………………………………………………………………14分16.（Ⅰ）由题意，过点，……………………………………………………………………5分……………………………………………………………………7分（Ⅱ）①在区间上单调增，则……………………………………10分②在区间上单调减，则，即……………………………13分综上：时，在区间上是单调的.……………………14分17.（Ⅰ）………………………………………3分…………………………………………6分答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为……………7分（Ⅱ）……………………………………………………………………10分……………………………………………13分答：当燃料质量为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8.……14分18.（Ⅰ），，又，当时，……………………2分当时，，，，即……………………………………………………4分……………………………………………………6分（Ⅱ）………………………………………………………10分（Ⅲ）①，，………………………13分②，，综上：解集为……………………………………………16分19.（Ⅰ）是定义域为R上的奇函数， ，得．，，即是R上的奇函数………2分设，则，，，， 在R上为增函数…………5分（），，（）由（1）可知该函数在区间上为增函数，则则………………………………………………………8分当时，；当时，所以的值域为……………………………………………………………… 10分（Ⅲ）由题意，即，在时恒成立令，则则恒成立即为恒成立……………………………………………………13分，恒成立，当时，，则的最大整数为10…………………………………………………………16分20.（Ⅰ）由图像可知，即为，所以…………………………………3分（Ⅱ），则，当时，，即为，解得当时，，即为，解得当时，最小值为（本问也可直接利用图像说明理由求解）…………………………………………………6分（Ⅲ）①记，结合图像可知，当，即时，当，即时，……………………………………8分②记，结合图像可知，当，即时，当，即时，[学科]当，即时，③记，结合图像可知，当，即时，当，即时，…………………………………10分由上讨论可知：当时，当时，当时，当时，当时，………………………………15分综上所述：当时，在上的最大值为0当时，在上的最大值为当时，在上的最大值为………………………………………16分（本问直接分5种情况讨论，分析函数在上的变化趋势亦可.请酌情给分.）图2图1江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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