逍遥右脑 2018-10-10 11:03
3.3 一元一次不等式(一)
1．下列各式中，属于一元一次不等式的是(A)
A．3x－2>0 B．2>－5
C．3x－2>y＋1 D．3y＋5<1y
2．将不等式3x－2<1的解表示在数轴上，正确的是(D)
A.
B.
C.
D.
3．要使关于x的方程2a－x＝6的解是正数，则a的取值范围是(A)
A. a>3 B. a<3
C. a≥3 D. a≤3
4．已知y＝3x－3，若要使y≥x，则x的取值范围为x≥32．
5．不等式－12x＋3<0的解是x>6．
6．定义新运算：对于任意实数a，b都有a?b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2?5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5.求不等式3?x＜13的解．
【解】 3?x＜13，即3(3－x)＋1＜13，
去括号，得9－3x＋1＜13.
移项，得－3x＜13－9－1.
合并同类项，得－3x＜3.
两边同时除以－3，得x＞－1.
7．解下列不等式，并把解表示在数轴上．
(1)－13x≥1.
【解】 两边同除以－13，得x≤－3.
在数轴上表示如下：
(第7题解①)
(2)6－2x>7－3x.
【解】 移项，得－2x＋3x>7－6.
合并同类项，得x＞1.
在数轴上表示如下：
(第7题解②)
(3)3x＋13>17＋x.
【解】 移项，得3x－x>17－13.
合并同类项，得2x>4.
两边同除以2，得x>2.
在数轴上表示如下：
(第7题解③)
8．解不等式5x－2≤3x，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．
【解】 移项，得5x－3x≤2.
合并同类项，得2x≤2.
两边同除以2，得x≤1.
不等式的解在数轴上表示如下：
(第8题解)
∴不等式的非负整数解为0，1.
9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．
【解】 设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x.
根据底边为正数，可得关于x的不等式为
10－2x>0，解得x＜5.
又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4.
根据构成三角形的三条线段之间的关系，
当腰长为1，2时，不能构成三角形．
当腰长为3，4能构成三角形．
故满足条件的三角形的个数为2.
10．(1)关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图所示，则a的值是(A)
(第10题)
A．0 B．2
C．－2 D．－4
【解】 解不等式－2x≥2－a，得x≤a－22.
由数轴知不等式的解为x≤－1，
∴a－22＝－1，∴a＝0.
(2)若关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(D)
A. －3＜b＜－2 B. －3＜b≤－2
C. －3≤b≤－2 D. －3≤b＜－2
【解】 解不等式x－b＞0，得x＞b.
∵不等式恰有两个负整数解，
∴负整数解只有x＝－1，－2，
∴－3≤b＜－2.
11．解关于x的不等式：ax－x－2＞0.
【解】 ax－x－2＞0，(a－1)x＞2.
当a－1＝0时，ax－x－2＞0无解；
当a－1＞0时，x＞2a－1；
当a－1＜0时，x＜2a－1.
12．解不等式：|x－1|＋|x－3|＞4.
【解】 当x≤1时，原式可变形为
1－x＋3－x＝4－2x＞4，解得x＜0.
当1＜x≤3时，原式可变形为
x－1＋3－x＞4，得2＞4，不合题意．
当x＞3时，原式可变形为
x－1＋x－3＝2x－4＞4，解得x＞4.
∴x＜0或x＞4.
13．在关于x，y的方程组2x＋y＝1－m，①x＋2y＝2②中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．
【解】 由①＋②，得3x＋3y＝3－m，
∴x＋y＝1－m3.
∵x＋y>0，∴1－m3>0，∴m<3.
在数轴上表示如下：
(第13题解)
14．先阅读，再解答：
11×3＝12×1－13，13×5＝12×13－15，15×7＝12×15－17，17×9＝12×17－19…根据上述规律解不等式：x3＋x15＋x35＋x63＋x99＋x143＋x195<1.
【解】 x3＋x15＋x35＋x63＋x99＋x143＋x195<1，
12×1－13x＋12×13－15x＋…＋12×113－115x<1，
12×1－13x＋13－15x＋…＋113－115x
<1，
12x1－13＋13－15＋…＋113－115<1，
12x•1415<1，715x<1，∴x<157.