逍遥右脑 2018-10-09 12:45
2018-2019学年安徽省宿州市萧县八年级（上）质检数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在实数 ， ，0， ， ，?1.414中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大为 原来的2倍，得到的三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
3．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5 、12、13
4．（4分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． = × B． = ?
C． = D． =
6．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x≠0，y=0，则点M在（ ）
A．x轴上 B．x轴的正或负半轴上
C．x轴或y轴上 D．第一、三象限的角平分线上
7．（4分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
8．（4分）在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）
A．BC2=AB2+AC2 B．AB2=AC2+BC2 C．AB2=BC2?AC2 D．AC2=BC2?AB2
9．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为（ ）
A．2a+b B．?2a+b C．b D．2a?b
10．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）点P（a，4）到两坐标轴的距离相等，则a= ．
12．（4分） 的算术平方根是3，则a= ．
13．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．
14．（4分）若 =m?1，则m的取值范围是 ．
三、解答题（共20分）
15．（4分）在数 轴上作出表示? 的点．
16．（16分）计算：
（1） ? +
（2）（ ? ）×
（3）（2 +3 ）2?（2 ?3 ）2
（4）（ ? ）÷ ? ．
四、（本大题共两大题，每小题8分，共16分）
17．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
18．（8分）已知实数x，y满足 +（y?3）2=0，求x+y的算术平方根．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分分）
19．（9分）数学活 动课上，张老师说：“ 是一个大于2而小于3的无理数，无理数就是无限不循环小数，你能把 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（ ?2）表示它的小数部分．”接着，张老师出示了一道练习题：
“已知9+ =x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（ ?y）2017的值”，请同样聪明的你给出正确答案．
20．（9分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
六、（本题满分10分）
21．（10分）阅读下列解题过程：
= = ?
= = ?
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 =
（2）利用上面的解法，化简：（ + + +…+ + ）（ +1）
2018-2019学年安徽省宿 州市萧县八年级（上）质检数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）在实数 ， ，0， ， ，?1.414中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解： =6，
无理数有： ， ，共2个．
故选：B．
2．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大为原来的2倍，得到的三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【解答】解：∵设原直角三角形的三边的长是a、b、c，则a2+b2=c2，如图，
∴4a2+4b2=4c2，
即（2a）2+（2b）2=（2c）2，
∴将直角三角形的三条边长同时扩大2倍，得到的三角形还是直角三角形，
故选：C．
3．（4分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13
【解答】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；
B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；
C、42+22≠92，不能构成直角三角形，故此选项正确；
D、122+52=132，能构成直角三角形， 故此选项错误．
故选：C．
4．（4分）如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为2cm，
∴BC= =2π≈6cm，
在Rt△ABC中，
∵AC=8cm，BC=6cm，
∴AB= = =10cm．
故选：B．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A． = × B． = ?
C． = D． =
【解答】解： = × ，A错误；
= ，B错误；
是最简二次根式，C错误；
= ，D正确，
故选：D．
6．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x≠0，y=0，则点M在（ ）
A．x轴上 B．x轴的正或负半轴上
C．x轴或y轴上 D．第一、三象限的角平分线上
【解答】解：∵x≠0，y=0，
∴点M（x，y）在x轴的正或负半轴上．
故选：B．
7．（4分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）
A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm
【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，
根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．
故选：B．
8．（4分）在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立 的是（ ）
A．BC 2=AB2+AC2 B．AB2=AC2+BC2 C．AB2=BC2?AC2 D．AC2=BC2?AB2
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，∴斜边是BC，
∴利用勾股定理得到：BC2=AB2+AC2，AB2=BC2?AC2AC2=BC2?AB2，
不正确的是：AB2=AC2+BC2．
故选：B．
9．（4分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且 |a|＞|b|，则化简 的结果为（ ）
A．2a+b B．?2a+b C．b D．2a?b
【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，
原式=?a?[?（a+b）]=?a+a+b=b．
故选：C．
10．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225，
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，
则正方形QMNR的面积为64．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．（4分）点P（a，4）到两坐标轴的距离相等，则a= ±4 ．
【解答】解：由题意，得
|a|=4，
解得a=±4，
故答案为：±4．
12．（4分） 的算术平方根是3，则a= 80 ．
【解答】解：∵ 的算术平方根是3，
∴ =9，
a+1=81
a=80，
故答案为80．
13．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于 ．
【解答】解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC?DE=2，CE′=BC+BE′=4．
根据勾股定理得到：EE′= = =2 ．
14．（4分）若 =m?1，则m的取值 范围是 m≥1 ．
【解答】解：∵ =m?1，
∴m?1≥0，
解得：m≥1．
故答案为：m≥1．
三、解答题（共20分）
15．（4分）在数轴上作出表示? 的点．
【解答】解：如图 ．
16．（16分）计算：
（1） ? +
（2）（ ? ）×
（3）（2 +3 ）2?（2 ?3 ）2
（4）（ ? ）÷ ? ．
【解答】解：（1）原式=2 ? +
= ；
（2）原式=（3 ? ）×
= ×2
=10；
（3）原式=（2 +3 +2 ?3 ）（2 +3 ?2 +3 ）
=4 ×6
=24 ；
（4）原式 =（ ? ）× ?4
=3 ?2 ?4
=?2 ? ．
四、（本大题共两大题，每小题8分，共16分）
17．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．
【解答】解：连接AC，
已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，
根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，
在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，
∴存在AC2+CB2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，
S=S△A BC?S△ACD= AC•BC? CD•AD，
= ×15×36? ×9×12，
=270?54，
=216m2，
答：这块地的面积为216m2．
18．（8分）已知实数x，y满足 +（y?3）2=0，求x+y的算术平方根．
【解答】解：∵ +（y?3）2=0，
∴y?3=0，解得：y=3，
3x?y=0，
解得：x=1，
故x+y=4，
则x+y的算术平方根是：2．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分分）
19．（9分）数学活动课上，张老师说：“ 是一个大于2而小于3的无理数，无理数就是无限不循环小数，你能把 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（ ?2）表示它的小数部分．”接着，张老师出示了一道练 习题：
“已知9+ =x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，请你求出2x+（ ?y）2017的值”，请同样聪明的你给出正确答案．
【解答】解：∵9+ =x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，
∴x=10，y=9+ ?10= ?1，
∴2x+（ ?y）2017
=2×10+（ ? ）2
=20+1
=21．
20．（9分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【解答】解：（1）根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为： =24米；
（2）梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为（24?4）=20米，
根据勾股定理得：25= ，
解得A'B=8米．
即下端滑行了8米．
六、（本题满分10分）
21．（10分）阅读下列解题过程：
= = ?
= = ?
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ?
（2）利用上面的解法，化简：（ + + +…+ + ）（ +1）
【解答】解：（1）原式= ? ；
故答案为 ? ；
（2）原式=（ ?1+ ? + +…+ ? ）（ +1）
=（ ?1）（ +1）
=100? 1
=99．