逍遥右脑 2018-10-03 04:00
八年级数学人教版第十三章轴对称专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ，则 为（ ）.
A. 无法确定
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：如图所示.
，且 平分 ，
，
是等腰三角形，
，
，
而 ，且 ，
，
解得 .
故正确答案是： .
2、如图，以 的顶点 为圆心，适当长为半径画弧，交 于点 ，交 于点 ．再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内部交于点 ，过点 作射线 ，连接 ．则下列说法错误的是（ ）
A. 、 两点关于 所在直线对称
B. 、 两点关于 所在直线对称
C. 是等腰三角形
D. 射线 是 的平分线
【答案】A
【解析】解：连接 、 ，根据作图得到 、 ．
在 与 中，
（ ），
，
即射线 是 的平分线，正确，不符合题意；
根据作图得到 ，
是等腰三角形，正确，不符合题意；
根据作图得到 ，
又 射线 平分 ，
是 的垂直平分线，
、 两点关于 所在直线对称，正确，不符合题意；
根据作图不能得出 平分 ，
不是 的平分线，
、 两点关于 所在直线不对称，错误，符合题意．
故答案为： 、 两点关于 所在直线对称
3、若 的三边 ， ， 满足 ，那么 的形状是（ ）
A. 锐角三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】D
【解析】解： =0，
或 或 ，
即 或 或 ，
因而三角形一定是等腰三角形．
4、平面直角坐标系内的点 与点 关于（ ）
A. 直线 对称
B. 原点对称
C. 轴对称
D. 轴对称
【答案】C
【解析】解：平面直角坐标系内的点 与点 关于 轴对称．
5、点 在第二象限内，且 ， ，则点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解： 在第二象限内，且 ， ，则点 ，
点 关于 轴的对称点的坐标为 ．
6、线段$MN$在直角坐标系中的位置如图所示，若线段$M^{\prime}N^{\prime}$与$MN$关于$y$轴对称，则点$M$的对应点$M^{\prime}$的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据坐标系可得 点坐标是 ，
故点 的对应点 的坐标为 ．
7、如图， 中， ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
， ， ，
．
8、如图，在 中， ， 平分 ， 于 ．如果 ， ，那么 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
， ，
．
9、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A. 不确定
B. 过已知点作一条直线与已知直线平行
C. 过已知点作一条直线与已知直线垂直
D. 过已知点作一条直线与已知直线相交
【答案】C
【解析】解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直．
10、在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为 点的时针关于过 时、 时的直线的对称点是 点，那么 点的时钟在镜子中看来应该是 点的样子，两个时针接近 分针离 最近的地方既是最接近 点的图．
11、美国 著名球星邓肯的球衣是 号，则他站在镜子前看到镜子中像的号码是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的 与 成轴对称，
所以他站在镜子前看到镜子中像的号码是 ．
12、下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：图能找出一条对称轴，故是轴对称图形的是
13、下列说法中，正确的是（ ）
A. 周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
B. 面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称
C. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
D. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
【答案】D
【解析】解：根据对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确．
14、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：对折扎处的图形是轴对称图形，观察选项可得：是轴对称图形的是
15、下列三角形：
①有两个角等于 ；
②有一个角等于 的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有（ ）
A. ①②③④
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③
【答案】A
【解析】解：
①两个角为 度，则第三个角也是 度，则其是等边三角形，故正确；
②这是等边三角形的判定 ，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
【答案】3
【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，
使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
故答案为： ．
17、在 中，已知 ， ， 于点 ，且 为 中点，则 的周长为（ ）.
【答案】
【解析】解： 于点 ，且 为 中点，
是线段 的垂直平分线，
，
已知 ，
，
又知 ，
的周长为：
.
故正确答案是： .
18、已知点 关于 轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：
依题意得 点在第四象限，
，
解得 ．
故答案是： ．
19、如图，四边形 中， ， ， 、 分别是 、 上的一点，当 的周长最小时， 的度数为 ．
【答案】100
【解析】解：作 关于 和 的对称点 ， ，连接 ，交 于 ，交 于 ，
则 即为 的周长最小值．作 延长线 ，
，
，
20、如图，光线 照射到平面镜 上，然后在平面镜 和 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知 ， ，则 ．
【答案】60
【解析】解： ，
， ，
．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图， 中， ， 、 、 分别为 、 、 上的点，且 ， ．求证： 是等腰三角形．
【解析】证明： ， ，
．
，
．
在 和 中，
．
．
所以 是等腰三角形．
22、若 ，求 关于 轴的对称点 的坐标．
【解析】解：
，
，
解得 ，
为 ，
故 关于 轴的对称点 的坐标为 ．
23、如图， 中， ， 是 的高， ，求 的长．
【解析】解：
如图， 在 中， ， 是高，
， ，
在直角 中， ，
在直角 中， ．
的长为 ．