逍遥右脑 2018-10-02 11:54
1.下列命题：
①书桌面是平面;
②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚;
③有一个平面的长是50m，宽是20m;
④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念.
其中正确命题的个数为________.
2.若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________.
3.已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条.
4.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是__________(填序号).
①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β;
②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN;
③A∈α，A∈β⇒α∩β=A;
④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合.
5.空间中可以确定一个平面的条件是________.(填序号)
①两条直线;②一点和一直线;
③一个三角形;④三个点.
6.空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个.
7.把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上.
(1)AD/∈α，a⊂α________.
(2)α∩β=a，PD/∈α且PD/∈β________.
(3)a⊄α，a∩α=A________.
(4)α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O________.
8.已知α∩β=m，a⊂α，b⊂β，a∩b=A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________.
9.下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;
②经过空间任意三点有且只有一个平面;
③过两平行直线有且只有一个平面;
④在空间两两相交的三条直线必共面.
其中正确命题的序号是________.
二、解答题
10.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由.
11.如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上.
能力提升
12.空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点.
13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点.
求证：(1)C1、O、M三点共线;
(2)E、C、D1、F四点共面;
(3)CE、D1F、DA三线共点.