逍遥右脑 2018-09-28 17:06
高二数学竞赛模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
AF
1.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点
A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不 BE
同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量
OA共线的向量共有( )
A.2个 B. 3个 C.6个 D. 7个
213CD2.若(3a -2a) n 展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是 ( )
A.4 B.5 C. 6 D. 8
3. 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 ( )
3311
A. 20 B. 10 C. 20 D. 10
4.抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3，则这条抛物线的焦点坐标是( )
A.(3，0) B.(2，0) C.(1，0) D.(-1，0)
5.已知向量m=(a，b)，向量n⊥m，且|n|=|m|，则n的坐标可以为( )
A.(a，-b) B.(-a，b) C.(b，-a) D.(-b，-a)
6.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上
的射影可能是( )
D
C
AB A B③
② ①
④ 111
A.①④ B.②③ C.②④ D.①②
7.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( )
A.36种 B.48种 C.72种 D.96种
8.已知直线l、m，平面?、β，且l⊥?,m?β.给出四个命题：(1)若?∥β,则l⊥m;
(2)若l⊥m,则?∥β;(3)若?⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则?⊥β,其中正确的命题个数是()
A.4 B.1 C.3 D.2
9.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞)上递增，则实数a的取值范围是( )
A.(-∞，4) B.(-4，4] C.(-∞，-4)∪[2，+∞) D.[-4，2)
10.4名乘客乘坐一列火车，有5节车厢供他们乘坐。假设每个人进入各节车厢是等可能的，那么这4名乘客分别在不同车厢的概率为 ( )
A54A54A44A44 A、4 B、4 C、5 D、5 5544
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中横线上.
11.从?a?b?的二项展开式的各项中任取两项，这两项中至少有一项含有最大的二项式系1 7
数的概率为 。
12.在等差数列{an｝中，a1=1,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是___________.; 25
13.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1
所成的角为 。
14.已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)?f(8). ???f(1)f(3)f(5)f(7)
15.下面是关于三棱锥的四个命题：
⑴底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。 ⑵底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。
⑶底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。
⑷侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。
其中，真命题的编号是_____________。(写出所有真命题的编号)