2019年高一数学必修一试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集U1,2,3,4,5,6.7,A2,4,6,B1,3,5,7.则A(CUB）等于
A．2，4，6 B．1，3，5 C．2，4，5 D．2，5 （ ）
2．已知集合Ax210，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A
A．1个 ②1A B．2个 ③A C．3个 ④1,1A D．4个
3．若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是 （ ）
A、a≤3 B、a≥3 C、a≤5 D、a≥5
5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①f(x)

g(x)f(x)

x与g(x)
③f(x)x0与g(x)1
x0 ；④f(x)x22x1与g(t)t22t1。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
6．根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是
（ ）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
7．若lgxlgya,则lg(x)3lg(y
22)3 （ ）
A．3a B．3
2a C．a D．a
2
8、 若定义运算abbabx的值域是（ ）
aab，则函数fxlog2xlog1
2
A 0, B 0,1 C 1, D R
9．函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a（ ）
A．11
2 B．2 C．4 D．4
10. 下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ）
A、ylog1(x1) B、ylog22
C、ylog12
2x D、ylog(x4x5)
11．下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（
A．一次函数模型 B．二次函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

（1） （2） （3） （4） ）A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上. 13．函数y=
x+4x+2
的定义域为14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x-1且，则f(x)= _________________. 15．已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)= .
16．若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）
已知集合A=x，B=0已知定义在R上的函数y=
f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=lnx-2x+2
(
2
)，(1)当x<0时，
求f(x)解析式；(2)写出f(x)的单调递增区间。 19．（本小题满分12分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20、（本小题满分12分） 已知函数
⎧4-x2(x>0)
⎪
f(x)=⎨2(x=0)
⎪1-2x(x<0)⎩
，
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（1）画出函数f(x)图像；
（2）求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值； （3）当-4≤x<3时，求f(x)取值的集合. 21．（本小题满分12分）
探究函数
f(x)=x+
4x
,x∈(0,+∞)的最小值，并确定取得最小值时
x的值.列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数函数
f(x)=x+
4x4x
(x>0)在区间（0，2）上递减；
(x>0)在区间 上递增.
f(x)=x+
当x= 时，y最小=证明：函数f(x)=x+思考：函数
f(x)=x+
4x
4x
(x>0)在区间（0，2）递减.
(x<0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时
x为何值？（直接回
答结果，不需证明）
参考答案
一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.
1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10. A 11.D. 12.D 二、填空题：每小题4分，共16分.
13．[-4,-2) (-2,+∞) 14.2x-或－2x+1 15．3 16．0,-
31
12
三、解答题（共56分） 17. （本小题10分） 解： A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2 （2）当A≠∅时，有2a+1>a-1⇒a>-2
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又 A B=∅，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a≤-或a≥2
2
∴-2或a≥2
1
由以上可知a≤-或a≥2
2
18．（本小题10分）
（1）x<0时，f(x)=ln(x2（2）(-1,0)和(1,+∞) 19．（本小题12分）
解：（1）租金增加了600元，
所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。
y=x(100-
x-300050
)-
x-300050150
⨯50-(100-
2
+2x+2
)；
x-300050
)⨯150
则：
=-
x
2
…………………8分
50
+162x-21000=-(x-4050)+37050
当x=4050时,　　ymax=30705 ………………………………………11
分 分
∴y=ax2+bx的顶点横坐标的取值范围是(-20．（本小题12分） 解：（1） 图像（略） ………………5分 （2）f(a2+1)=4-(a2+1)2=3-2a2-a4，
12
,0)……………………12
f(f(3))=f(-5)＝11，………………………………………………9分
(3)由图像知，当-4≤x<3时，-5故f(x)取值的集合为y………………………………12分 21．（本小题12分）
解：(2,+∞)；当x=2时y最小=4.………………4分
证明：设x1,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1f(x1)-f(x2)=x1+
4x1
-(x2+
4x2
)=x1-x2+
4x1
-4x2
=(x1-x2)(1-
4x1x2
)
=
(x1-x2)(x1x2-4)
x1x2
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x1∴x1-x2<0
∴0∴x1x2-4<0
∴y1-y2>0
又 x1,x2∈(0,2)
∴函数在（0，2）上为减函数.……………………10分
4
思考：y=x+x∈(-∞,0)时,x=-2时,y最大=-4…………12
x
分
（简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修1的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强研究。）
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命题意图：
1．考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关系，理解映
射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。
2．熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考察幂函数基
本知识。考察幂函数基本知识考察二分法中等题。考察学生读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最值，属热点题。
3. 考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如何将生活中
的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。
4. 解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本性质，分段
函数以及对号函数的图像性质。
考试说明：
本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟，分值为120分。

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