逍遥右脑 2018-09-22 15:48
2018-2019学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，?2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，?2） C．（?3，2） D．（?3，?2）
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm
C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm
4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110 B．100 C．55 D．45
5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
6．（3分）如图， △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（ ）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（ ）
A．10° B．20° C．40° D．70°
8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， ），则点C的坐标为（ ）
A．（? ，1） B．（?1， ） C．（ ，1） D．（? ，?1）
10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是 °．
12．（3分）五边形的内角和为 ．
13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线M N交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= cm．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 ．
15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BED= ．
16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．
19．（8分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．
（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标 ；
（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．
20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．
21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．
22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE的长．
24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，
（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；
（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD= ∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．
25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足 （a?2）2+（b+2）2=0
（1）A点坐标为 ，则OA= = ；
（2）y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；
（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（?n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．
2018-2019学年福建省厦门市五校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选；B．
2．（3 分）在平面直角坐标系中，点（3，?2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，?2） C．（?3，2） D．（?3，?2）
【解答】解：点（3，?2）关于y轴对称的点的坐标是（?3，?2），
故选：D．
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm 2cm 3cm B．6cm 2cm 3cm
C．4cm 6cm 8cm D．5cm 12cm 6cm
【解答】解：A．∵1+2=3，∴1cm 2cm 3cm不能组成三角形，故A错误；
B．∵3+2＜6，∴6cm 2cm 3cm不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+6＞8，∴4cm 6cm 8cm能组成三角形，故C正确；
D．∵5+6＜12，∴5cm 12cm 6cm不能组成三角形，故D错误；
故选：C．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，那么∠ACD的度数为（ ）
A．110 B．100 C．55 D．45
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，
故选：B．
5．（3分）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个 条件是（ ）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
【解答】解：当∠D=∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵ ，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故选：B．
6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′ 关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（ ）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；
故选D．
7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，且BD=BE，则∠ADE的大小为（ ）
A．10° B．20° C．40° D．70°
【解答】解：∵△A BC中，AB=AC，∠BAC=100°
∴∠B=∠C= （180°?∠BAC）= （180°?100°）=40°
∵BD=BE
∴∠BED=∠BDE= （180°?∠B）= （180°?40°）=70°
∴∠ADE=90°?70°=20°．
故选B．
8．（3分）如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，
∵DF∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB，
∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，
∴DE=BD，EF=CF，
∴DF=DE+EF=BD+CF，
即DE=BD+CF，
∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC，
∵AB=4，AC=3，
∴△ADF的周长=4+3=7，
故选B．
9．（3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， ），则点C的坐标为（ ）
A．（? ，1） B．（?1， ） C．（ ，1） D．（? ，?1）
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE=AD= ，CE=OD=1，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（? ，1）．
故选：A．
10．（3分）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【解答】解：根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C是 40 °．
【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°?60°?80°=40°，
故答案为：40．
12．（3分）五边形的内角和为 540° ．
【解答】解：（5?2）•180°=540°．
故答案为：540°．
13．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC= 6 cm．
【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵△ADB的周长是10cm，
∴AD+BD+AB=10cm，
∴AD+CD+AB=10cm，
∴AC+AB=10cm，
∵AB=4cm，
∴AC=6cm，
故答案为：6．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，
∴DE=DC，
∵DC=3，
∴DE=3，
即点D到AB的距离DE=3．
故答案为：3．
15．（3分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE=25°，那么∠BE D= 130° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDE=∠DBC，
根据折叠的性质得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB=25°，
∴∠BED=130°，
故答案为：130°．
16．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 10 ．
【解答】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=16，解得AD=8，
∵E F是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10．
故答案为：10．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是，则
（n?2）×180=360×4，
n?2 =8，
n=10．
答：这个多边形的边数是10．
18．（8分）如图，AB=AC，AE=AF．求证：∠B=∠C．
【解答】证明：在△ABF和△ACE中
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C．
19．（8分）如图， 在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．
（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标 （1，?3） ；
（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；
（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图所示：A1的坐标（1，?3）；
故答案为：（1，?3）；
（2）如图所示：点C即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求．
20．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示：
BD即为所求；
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°?36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形．
21．（8分）已知三角形一条边上的中线等于这条边的一半，证明这个三角形是直角三角形．
【解答】已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD= AB
求证：△ABC为直角三角形
证明：由条件可知，AD=BD=CD
则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°
∴∠DCA+∠DCB=90°
即∠ACB=90°
∴△ABC为直角三角形
22．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
【解答】（1）解：∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD= ∠BAC=25°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°?25°=65°．
（2）证明∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE．
（1）判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）若AO=12，求OE的长．
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，
∴∠C=60°，CE= BC，CD= AC；而BC=AC，
∴CD=CE，△CDE是等边三角形．
（2）由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，
∴AO=2OE，而AO=12，
∴OE=6．
24．（12分）如图1和2，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，
（1）过点E作DE∥BC交AB于点D，求证：△BDE为等腰三角形；
（2）若AB=AC，AF⊥BD，∠ACD= ∠ABC，判断BF、CD、DF的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，
∴BD=ED，
∴△DBE为等腰三角形；
（2）解：过A作AG=AD，交BD于G，∵AF⊥BD，∴DF=FG，
∵∠ACD= ∠ABC，BE平分∠ABC，
∴∠ACD=∠ABD，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAC=∠CBD，∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠AGD，
∵∠AGD=∠BAG+∠ABG，∠ABG= ABC= ∠AGD，
∴∠BAG=∠CAD，
在△ABG与△ACD中，
∴△ABG≌△ACD，
∴BG=CD，
∴BF=BG+DF，
即BF=CD+DF．
25．（14分）在平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足 （a?2）2+（b+2）2=0
（1）A点坐标为 （2，?2） ，则OA= = 2 ；
（2）y 轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在请求出P点坐标；
（3）若直线l过点A，且平行于y轴，如果点N的坐标是（?n，0），其中n＞0，点N关于y轴的对 称点是点N1，点N1关于直线l的对称点是点N2，求NN2的长．
【解答】解：（1）∵（a?2）2+（b+2）2=0，
∴a?2=0且b+2=0，
则a=2，b=?2，
故A（2，?2），OA= =2 ．
故答案是：（2，?2），2 ．
（2）如图1所示，①当OA=OP=2 时，符合条件的点P的坐标是P（0，?4），P′（0，2 ）；
②当OP=AP=2时，符合条件的点P的坐标是P″（0，?2）；
综上所述，符合条件的点的坐标是：P（0，?4）或P′（0，2 ）或P″（0，?2）；
（3）如图2，①当n≥2时，
∵N与N1关于y轴对称，N（?n，0），
∴N1（n，0），
又∵N1与N2关于l：直线x=3对称，
设N2（x，0），可得： =2，即x=4?n，
∴N2（4+n，0），
则NN2=4?n?（?n）=4．
②如图3，当0＜a＜2时，
∵N与N1关于y轴对称，N（?n，0），
∴N1（n，0），
又∵N1与N2关于l：直线x=2对称，
设N2（x，0），可得： =2，即x=4?n，
∴P2（4?n，0），
则PP2=4?n+n=4．
③综上所述，NN2的长是4．