逍遥右脑 2018-09-20 12:51
2018-2019学年安徽省宿州市?桥区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．0.38 B． C．? D．π
2．（2分）下列句子中不是命题的有（ ）
A．玫瑰花是动物 B．美丽的天空
C．相等的角是对顶角 D．负数都小于零
3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D ．任意三角形
4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以?1，纵坐标不变，则所得图形（ ）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形关于原点对称
D．向x轴的负方向平移了一个单位
5．（2分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
6．（2分）下列运算正确的是（ ）
A． = + B．2+ =2 C． • =4 D． =2
7．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
9．（2分）如果（x+y?4）2+ =0，那么2x?y的值为（ ）
A．?3 B．3 C．?1 D．1
10．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）?27的立方根是 ．
12．（3分）一个三角形的最大角不会小于 度．
13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了 米．
14．（3分）写出一个解 的二元一次方程组 ．
15．（3分）设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为 ．
16．（3分）把命题“任意 两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 ．
17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 元．
18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是 ．
平方根等于本身的数是 ．
绝对值等于本身的数是 ．
19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 ．
20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为 ．
三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）
21．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
22．（8分）解方程组：
（1）
（2） ．
23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在的等级是 ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级 “不合格”的百分比由 下降到 ．
（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名．
（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答： ，理由： ．
四、（24题6分，25题5分）
24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（?2，?1），B（2，?1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（?3，2），G（?2，2），A（?2，?1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？
25．（5分）观察下列各式：
1=12?02，3=22?12，5=32?22，7=42?32……
你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．
五、（本题5分）列方程组解应用题
26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．
六、（本题5分）
27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
七、（本题6分）
28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h） 之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）线段AB的解析式为 ；线段OC的解析式为 ．
（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．
2018-2019学年安徽省宿州市?桥区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列实数中是无理数的是（ ）
A． 0.38 B． C．? D．π
【解答】解：A、0.38是有理数，故A错误；
B、 =2是有理数，故B错误；
C、? 是有理数，故C错误；
D、π是无理数，故D正确．
故选：D．
2．（2分）下列句子中不是命题的有（ ）
A．玫瑰花是动物 B．美丽的天空
C．相等的角是对顶角 D．负数都小于零
【解答】解：A． 玫瑰花是动物对事件进行判断，是命题，错误；
B． 美丽的天空没有对事件进行判断，不是命题，正确；
C． 相等的角是对顶角对事件进行判断，是命题，错误；
D． 负数都小于零对事件进行判断，是命题，错误；
故选：B．
3．（2分）将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角 形应该是直角三角形，故选B．
4．（2分）将△ABC的三个顶点的横坐标乘以?1，纵坐标不变，则所得图形（ ）
A．与原图形关于y轴对称
B．与原图形关于x轴对称
C．与原图形关于原点对称
D．向x轴的负方向平移了一个单位
【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以?1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．
故选：A．
5．（2分）如图，AB∥CD，点 E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选：A．
6．（2分）下列运算正确的 是（ ）
A． = + B．2+ =2 C． • =4 D． =2
【解答】解：A、 = =3，故选项错误；
B、2+ 为最简结果，故选项错误；
C、 • = = =4，故选项正确；
D、 = = ，故选项错误．
故选：C．
7．（2分）某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【解答】解：∵甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差 是0 .8，0.2＜0.8，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定，
故选：A．
8．（2分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
故选：D．
9．（2分）如果（x+y?4）2+ =0，那么2x?y的值为（ ）
A．?3 B．3 C．?1 D．1
【解答】解：根据题意得， ，
由②得，y=3x③，
把③代入①得，x+3x?4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3，
所以方程组的解是 ，
所以2x?y=2×1?3=?1．
故选：C．
10．（2分）如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补
【解答】解：如图：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，
∵∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠CDE+∠B=180°．
∴如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）?27的立方根是 ?3 ．
【解答】解：∵（?3）3=?27，
∴ =?3
故答案为：?3．
12．（3分）一个三角形的最大角不会小于 60 度．
【解答】解：由分析可知：如果三角形的最大角小于60°，那么此三角形的内角和小于180度，与三角形的内角和是180度矛盾．
所以三角形的最大角不小于60度；
故答案为：60．
13．（3分）小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方，小明向正东方向走了 200 米．
【解答】解：由勾股定理可得，小明向正东方向走了 =200（米）．
故答案为：200．
14．（3分）写出一个解 的二元一次方程组 ．
【解答】解：根据题意，只要保证方程组中的每个方程都满足 即可，
∴ （答案不唯一）
将 代入验证，符合要求．
故答案为： （答案不唯一）．
15．（3分）设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为 8 ．
【解答】解：∵ ＜ ＜ ，
∴8＜ ＜9，
∵n＜ ＜n+1，
∴n=8，
故答案为：8．
16．（3分）把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 如果两个角都是直角，那么这两个角相等 ．
【解答】解：把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：
如果两个角都是直角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
17．（3分）如果某公司一销售人员的个人月收入y与其每月的销售量x成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件时的月收入是 1100 元．
【解答】解：设直线的解析式为y=kx+b．
∵直线过点（1，500），（2，700），
∴ ，
解之得 ，
∴解析式为y=200x+300，
当x=4时，y=200×4+300=1100（元）．
故答案为1100．
18．（3分）有一个数的平方等于它本身，这个数是 0，1 ．
平方根等于本身的数是 0 ．
绝对值等于本身的数是 非负数 ．
【解答】解：有一个数的平方等于 它本身，这个数是 0，1．
平方根等于本身的数是 0．
绝对值等于本身的数是 非负数，
故答案为：1，0；0；非负数．
19．（3分）一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 6cm ．
【解答】解：根据题意得： =6（cm），
故答案为：6cm
20．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为 42或32 ．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD= = =9，
在Rt△ACD中，
CD= = =5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD= = =9，
在Rt△ACD中，CD= = =5，
∴BC=9?5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故答案是：42或32．
三、解答题（21题8分，22题8分，23题7分）
21．（8分）计算：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1）原式=（ ）2?（ ）2
=2?3
=?1；
（2）原式=0.5?2+ +1
=1．
22．（8分）解方程组：
（1）
（2） ．
【解答】解：（1） ，
②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，
把x=1代入②得y=3．
故方程组的解为 ；
（2） ，
①+②得18x=18，解得x=1，
把x=1代入②得y= ．
故方程组的解为 ．
23．（7分）某校八年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：
（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 不合格 ，培训后考分的中位数所在的等级是 合格 ．
（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 75% 下降到 25% ．
（3）估计该校整个八年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 240 名．
（4）你认为上述估计合理吗：理由是什么？
答： 不合理 ，理由： 因为该估计不能准确反映320名学生的成绩 ．
【解答】解：（1）这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是不合格，培训后考分的中位数所在的等级是合格．故答案是：不合格，合格；
（2）培训前等级“不合格”的百分比是： ×100%=75%，培训后不合格的百分比是： ×100%=25%；
故答案是75%、25%；
（3）320× =240（名），
故答案是：240；
（4）不合理，因为该估计不能准确反映320名学生的成绩．
四、（24题6分，25题5分）
24．（6分）在平面直角坐标系中（如图每格一个单位），描出下列各点A（?2，?1），B（2，?1），C（2，2），D（3，2），E（0，3），F（?3，2），G（?2，2），A（?2，?1）并依次将各点连接起来，观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段FD和x轴有什么位置关系？点F和点D的坐标有什么特点？
【解答】解：（1）如图所示，图形像一个房子的图案，
由图可知点E（0，3）在y轴上，横坐标等于0；
（2）线段FD平行于x轴，点F和点D的纵坐标相同，横坐标互为相反数．
25．（5分）观察下列各式：
1=12?02，3=22?12，5=32?22，7=42?32……
你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？说明理由．
【解答】解：所有奇数都 可以表示为两个自然数的平方差，
依题意知：当n为正整数时，第n个式子可以表示为2n?1=n2?（n?1）2，
因为等式右边=n2?（n2?2n+1）=n2?n2+2n?1=2n?1=左边，
所以所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差，
对于偶数，则不一定能表示成两个自然数的平方差，如10就不能写成两个自然数的平方差．
五、（本题5分）列方程组解应用题
26．（5分）《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显易懂，如“鸡兔同笼”问题，鸡兔同笼上有三十九头，下有一百条腿，鸡兔各几何．
【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：
，
解得 ．
答：笼中鸡有28只，兔有11只．
六、（本题5分）
27．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAC=2∠B，
∵AD平分外角∠EA C，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．
七、（本题6分）
28．（6分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h） 之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下探究．
（1）甲、乙两地之间的距离为 450 km；
（2）线段AB的解析式为 y1=?150x+450（0≤x≤3） ；线段OC的解析式为 y2=75x（0≤x≤6） ．
（3）设快、慢车之间的距离为y（km），请直接写出y与行驶时间x（h）的函数关系式．
【解答】解：（1）∵当x=0时，y1=450，
∴甲、乙两地之间的距离为450km．
故答案为：450．
（2）设线段AB的解析式为y1=kx+b，线段OC的解析式为y2=mx，
将点A（0，450）、B（3，0）代入y1=kx+b，
，解得： ，
∴线段A B的解析式为y1=?150x+450（0≤x≤3）．
将点C（6，450）代入y2=mx，
6m=450，解得：m=75，
∴线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）．
故答案为：y1=?150x+45 0（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）．
（3）令y1=y2，则?150x+450=75x，
解得：x=2．
当0≤x＜2时，y=y1?y2=?150x+450?75x=?225x+450；
当2≤x≤3时，y=y2?y1=75x?（?150x+450）=225x?450；
当3＜x≤6时，y=y2=75x．
∴快、慢车之间的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y= ．