逍遥右脑 2018-09-17 14:28
八年级下学期第三次月考数学试题
一、 选择题(每题3分,共16题,共48分)
1、下列说法中,正确的是( )
A. 一次函数也是正比例函数 B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数 D. y=kx+b是一次函数
2、若点A(-2,m)在正比例函数 的图象上,则m的值是( )
A. B. C. 1 D. -1
3、关于x的一元二次方程 的一个根是0,则a的值为( )
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
4、已知一次函数 ,当x增加5时,y减少2,则k的值是( )
A. B. C. D.
5、下列关于x的一元二次方程中,有实数根的是( )
A. B. C. D.
6、一组数据 的平均数是a,另一组数据 , , , , 的平均数是( )
A. a B. 2a C. 2a+5 D. 无法确定
7、已知方程 有一个跟是a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )
A. ab B. C. a+b D. a-b
8、用配方法解下列方程时,配方正确的是( )
A. 方程 ,可化为
B. 方程 ,可化为
C. 方程 ,可化为
D. 方程 ,可化为
9、函数 与 的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么 的值都大于零的x的取值范围是( )
A. x<-1 B. x>2
C. x<-1或x>2 D. -1<x<2
10、若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数 的大致图象可能是( )
11、某校九年级(3)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,全班共送了1980张相片,若全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A. B. C. D.
12、已知一元二次方程 的两个根分别为 ,则 的值为( )
A. -12 B. 12 C. -6 D. 6
13、若三角形ABC两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程 的一个实数根,则该三角形的面积是( )
A. 24 B. C. 48 D. 24或
14、如图,在平面直角坐标系中,直线 与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是( )
A. 6 B. 3 C. 12 D.
15、一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成,为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能是( )
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
16、如图所示,已知直线l: ,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为( )
A.(0,64) B.(0,128) C.(0,256) D.(0,512)
二、 填空题(每题3分,共12分)
17、函数 中自变量x的取值范围是__________。
18、某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是__________分。
19、方程组 的解是__________。
20、如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量 每件产品的销售利润,则下列结论中,错误的有(填入相应序号)__________。
(1)第24天的销售量为200件 (2)第10天销售一件产品的利润是15元
(3)第12天与第30天这两天的日销售利润相等 (4)第30天的日销售利润是750元
三、解答题(共60分)
21、(本题8分)用适当方法解下列方程
(1) (2)
22、(本题8分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
(1)求k的取值范围;
(2)设m是方程的一个实数根,且满足 ,求k的值。
23、(本题10分)已知 与x成正比例,且当 时, 。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)设点p在y轴的负半轴上,(1)中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,且以A、B、P为顶点的三角形面积为9,试求点P的坐标。
24、(本题10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
次数 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李
根据上表解答下列问题
(1)完成上表:
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.
25、(本题12分)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球进价高30元,买2个篮球和3个足球共需510元。
(1)求篮球和足球的单价。
(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元,请问有几种购买方案。
(3)若买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y元,在(2)的条件下哪种方案能使y最小,并求出y的最小值。
26、(本题12分)如图,一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0, ),再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合,直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)试确定这个一次函数的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标。
八年级下学期第三次月考数学试题答案
一、 选择题(每题3分,共16题,共48分)
1. 下列说法中,正确的是( B )
A. 一次函数也是正比例函数 B. 正比例函数也是一次函数
C. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数 D. y=kx+b是一次函数
2. 若点A(-2,m)在正比例函数 的图象上,则m的值是( C )
A. B. C. 1 D. -1
3. 关于x的一元二次方程 的一个根是0,则a的值为( B )
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
4. 已知一次函数 ,当x增加5时,y减少2,则k的值是( A )
A. B. C. D.
5. 下列关于x的一元二次方程中,有实数根的是( C )
A. B. C. D.
6. 一组数据 的平均数是a,另一组数据 , , , , 的平均数是( C )
A. a B. 2a C. 2a+5 D. 无法确定
7. 已知方程 有一个跟是a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( C )
A. ab B. C. a+b D. a-b
8. 用配方法解下列方程时,配方正确的是( D )
A. 方程 ,可化为
B. 方程 ,可化为
C. 方程 ,可化为
D. 方程 ,可化为
9. 函数 与 的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么 的值都大于零的x的取值范围是( D )
A. x<-1 B. x>2
C. x<-1或x>2 D. -1<x<2
10. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数 的大致图象可能是( B )
11. 某校九年级(3)班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念,全班共送了1980张相片,若全班有x名学生,根据题意,列出方程为( A )
A. B. C. D.
12. 已知一元二次方程 的两个根分别为 ,则 的值为( A )
A. -12 B. 12 C. -6 D. 6
13. 若三角形ABC两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程 的一个实数根,则该三角形的面积是( D )
A. 24 B. C. 48 D. 24或
14. 如图,在平面直角坐标系中,直线 与矩形ABCD的边OC、BC分别交于点E、F,已知OA=3,OC=4,则△CEF的面积是( B )
A. 6 B. 3 C. 12 D.
15. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成,为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示,则寻宝者的行进路线可能是( D )
A. C→B→O B. A→O→B C. B→A→C D. B→O→C
16. 如图所示,已知直线l: ,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…;按此作法继续下去,则点A4的坐标为( C )
A.(0,64) B.(0,128) C.(0,256) D.(0,512)
二、 填空题(每题3分,共12分)
17. 函数 中自变量x的取值范围是_____x≥?3且x≠1_____。
18. 某校规定学校的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得。某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是_____88_____分。
19. 方程组 的解是 。
20. 如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量 每件产品的销售利润,则下列结论中,错误的有(填入相应序号)_____(3)_____。
(1)第24天的销售量为200件 (2)第10天销售一件产品的利润是15元
(3)第12天与第30天这两天的日销售利润相等 (4)第30天的日销售利润是750元
四、解答题(共60分)
21. (本题8分)用适当方法解下列方程
(2) (2)
(1)解: , (2)解: ,
22. (本题8分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
(1)求k的取值范围;
(2)设m是方程的一个实数根,且满足 ,求k的值。
解:(1)∵有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得k< ;
(2)∵m是方程的一个实数根,
∴ ,
∵
∴ ,
∴ , 。
23. (本题10分)已知 与x成正比例,且当 时, 。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)设点P在y轴的负半轴上,(1)中的函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,且以A、B、P为顶点的三角形面积为9,试求点P的坐标。
解:(1)设 ,
∵当 时, ,
∴?4-4=6k,
解得k= ,
∴ ;
(2)由 图像与x轴、y轴分别交于A、B两点,得
A(3,0),B(0,4),
∵点P在y轴的负半轴上,且以A、B、P为顶点的三角形面积为9,
∴ ×BP×OA=9,
∵OA=3,
∴BP=6,
∵OB=4,
∴OP=2,
∴P(0,?2)。
24. (本题10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
次数 1 2 3 4 5
小王 60 75 100 90 75
小李 70 90 100 80 80
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李
根据上表解答下列问题
(1)完成上表:
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.
解:(1)
姓名 平均成绩(分) 中位数(分) 众数(分) 方差
小王 80 75 75 190
小李 84 80 80 104
(2)小李,
小王优秀率:2÷5=40%;
小李优秀率:4÷5=80%。
(3)小李合适,理由如下:
两人获得一等奖的概率相等,小李平均成绩、中位数、众数、优秀率都高于小王,而且成绩稳定。
25. (本题12分)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球进价高30元,买2个篮球和3个足球共需510元。
(1)求篮球和足球的单价。
(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球量的三分之二且购买的资金最多为10500元,请问有几种购买方案。
(3)若买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y元,在(2)的条件下哪种方案能使y最小,并求出y的最小值。
解:(1)设篮球进价x元,足球进价y元,根据题意有
,解得 ,
答:篮球单价为120元,足球单价为90元。
(2)设购买篮球m个,足球(100-m)个,根据题意有
,解得
∴40≤m≤50,
∵x为正整数,
∴共有11种方案。
(3)由题意可知y=120x+90(100-x)=30x+9000,40≤x≤50,
∵ y随x的增大而增大
∴ 当 时, =30×40+9000=10200元,
∴当x=40时,y最小值为10200元。
26. (本题12分)如图,一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)和B(0, ),再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合,直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)试确定这个一次函数的解析式;
(2)求点C的坐标;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标。
解:由题意可得
,解得 ,
∴ ;
(2)设OC=m,则AC=6-m,
∵对折,
∴△ACD≌△BCD,
∴BC=AC=6-m,
∵在Rt△OBC中,∠O=90°,
∴ ,即
解得m=2,
∴C(2,0);
(3)答案参考图如图所示,
(?6,0),
(6- ,0),
(2,0),
(6+ ,0)。