逍遥右脑 2018-09-16 22:01
2018-2019学年天津市宁河县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ）
A．1 B． C． D．2
3．（3分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A： ∠B：∠C=9：12：15
C．∠C=∠A?∠B D．b2?a2=c2
5．（3分）平行四边形具有的特征是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四个角都是直角
6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．（2 ）2=2×3=6 B． =? C． = D． =
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2
9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为（ ）
A．7 B．?7 C．2a?15 D．无法确定
12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16?8 B．?12+8 C．8?4 D．4?2
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.
13．（3分）二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 ．
15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是 ．
16．（3分）把二次根式 化成最简二次根式，则 = ．
17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 cm．
18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（8分）计算： ×（2? ）? ÷ + ．
20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN= ；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．
21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．
22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求BD的长．
2018-2019学年天津市宁河县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.
1．（3分）下列 二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、 = ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方 的数，故A选项错误；
B、 = =4 ，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；
C、 符合最简二次根式的定义，故C选项正确；
D、 的被开方数中含有分母，故D选项错误；
故选：C．
2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ）
A．1 B． C． D．2
【解答】解： = ，
∴OA= ，
则点A对应的数是 ，
故选：B．
3．（3分）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： =2， =2 ， =2 ， =3 ，
所以 与 是同类二次根式．
故选：B．
4．（3分）满足 下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15
C．∠C=∠A?∠B D．b2?a2=c2
【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；
C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A?∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．
D、由b2?a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
故选：B．
5．（3分）平行四边形具有的特征是（ ）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．四 个角都是直角
【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．
故选：C．
6．（3分）下列变形中，正确的是（ ）
A．（2 ）2=2×3=6 B． =? C． = D． =
【解答】解；A、（2 ）2=12，故A错误；
B、 = ，故B错误；
C、 =5，故C错误；
D、 = ，故D正确；
故选：D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB?AD=5?3=2．
故选：A．
8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．3 06 cm2
【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225?81=144，
∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．
故选：C．
9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和 5cm两部分，则矩形的周长为（ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形ABCD的周长是：2 ×8+2× 3=22cm；
当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周长是：22cm或26cm．
故选：C．
10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
【解答】解：
如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR=AS．
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
∴AB= =5．
故选：A．
11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 + 化简后为（ ）
A．7 B．?7 C．2a?15 D．无法确定
【解答】解：由数轴上点的位置，得
4＜a＜8．
+ =a?3+10?a=7，
故选：A．
12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．16?8 B．?12+8 C．8?4 D．4?2
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为 =4cm，
=2 cm，
∴AB=4cm，BC=（2 +4）cm，
∴空白部分的面积=（2 +4）×4?12?16，
=8 +16?12?16，
=（?12+8 ）cm2．
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.
13．（3分）二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 x≤?2或x≥2 ．
【解答】解：由题意得，x2?4≥0，
解得x≤?2或x≥2．
故答案是：x≤?2或x≥2．
14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 10或2 ．
【解答】解：分情况讨论：
①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为： =10；
②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为： =2 ；
故答案为：10或2 ．
15．（3分）在在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是 4 ．
【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
∴斜边AB上的中线长= AB=4．
故答案为：4．
16．（3分）把二次根式 化成最简二次根式，则 = ．
【解答】解： = = ，
故答案为： ．
17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为 3 cm．
【解答】解：如图，延长AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB= = =10（cm），
在△BDF和△BDA中， ，
∴△BDF≌△BDA（ASA），
∴DF=AD，FB=AB=10cm，
∴CF=BC?FB=16?10=6cm，
又∵点E为AC的中点，
∴DE是△ACF的中位线，
∴DE= CF=3cm．
故答案为：3．
18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为 4?2 ．
【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，
∴该直角三角形的另外一条直角边长为 ，
∴S阴影=22?4× ×1× =4?2 ．
故答案是：4?2 ．
三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．（8分）计算： ×（2? ）? ÷ + ．
【解答】解：原式=3 ×（2? ）? +
=6 ? ? +
=5 ?
20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方 形的顶点叫格点．
（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN= ；
（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．
【解答】解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示．
21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．
22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接AC．
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= = ，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD= AB•BC+ AC•CD，
= ×1×2+ × ×2，
=1+ ．
故四边形ABCD的面积为1+ ．
23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）求BD的长．
【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10．