上海市静安区届高三上学期期末考试试题（数学 理）

（试卷满分150分 考试时间120分钟） .1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知集合，，则 .4.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为 .6.不等式的解集是 .8.已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是 .9.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝2，＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 .10.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为 .考点：抛物线的标准方程与准线．11.已知，且，则的值用表示为 .12.已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为 .13.若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为 .故有．考点：圆与圆相交，圆的性质．14.已知不等式的解集为，则 ，且的值为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“”是“直线与直线互相垂直”的 ( ) A．充要条件；　　　　　　　　B．充分不必要条件；C．必要不充分条件；　　　　　D．既不充分也不必要条件.16.已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( ) ① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③； B．②； C．②③ D．①②③17.已知函数的值域是，则实数的取值范围是 ( ) A．； B．； C．； D．.18.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( ) A．或； B．0；C．0或； D．0或.【答案】D三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦(矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（理）（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；（2）设为正数，且，求证：.综上，(。………………………6分21.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线（其中）.（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.，注意到双曲线上的点满足，故要对进行分类22.(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．（1）求证：数列（）为等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.23.(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.（理）已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），求证：.（3） ；…………………… 10分 因为，，所以，。…… 11分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的上海市静安区届高三上学期期末考试试题（数学 理）
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