江苏省盐城市第一中学届高三下学期期初检测试题(数学 理)

逍遥右脑  2018-08-19 16:19

试卷说明:

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.若(,i为虚数单位的值为 .4.某学校选修羽毛球课程的学生中,高一、高二年级分别有名、名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本,已知在高一年级学生中抽取了名,则在高二年级学生中应抽取的人数为 .【答案】15【解析】试题分析:分层抽样的实质就是按比例进行取样. 高一高二年级分别有名、名,所以高一、高二年级人数按抽样,高一年级学生中抽取了名,则高二年级学生中应抽取.考点:分层抽样5.函数的最小正周期为 .7.在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和,则的概率是 .【解析】试题分析:求几何概型概率问题,首先要明确测度是什么,本题是在边上随机取一点,所以测度是长度,当时,,所以的概率为.考点:几何概型概率9.若是互不重合的直线,是互不重合的平面,给出下列命题:①若则或;②若则;③若不垂直于,则不可能垂直于内的无数条直线;④若且则;⑤若且则.其中正确命题的序号是 .【答案】②④⑤考点:线面平行与垂直判定定理,面面垂直性质定理10.在中,,,则的面积为 .【答案】或;【解析】试题分析:解三角形问题,往往需要利用对角进行消元.因为所以或或,所以的面积为或.考点:诱导公式11.设为等差数列的前项和,若,则正整数= .【答案】5【解析】试题分析:因为,所以,因此公差,由,所以.考点:等差数列前项和与等差数列通项关系12.已知圆的半径为,、为该圆的两条切线,、为两切点,那么的最小值为【解析】试题分析:研究方程根的个数主要从函数图像进行分析. 因为,二、解答题:本大题共6小题,共90分. 15.在中,角、、、、,.(Ⅱ)∵,∴.由正弦定理,得,从而. ∵,∴. 从而. ……………8分∵,,∴,. ……………………10分 ∵,∴,从而,B为锐角,. ………12分∴=.………14分考点:正余弦定理, 两角和余弦公式16.如图,四棱锥中,底面是菱形,,是的中点,点在侧棱上. (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)若是的中点,求证:// 平面;(Ⅲ)若,试求的值.【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)详见解析(Ⅲ)【解析】试题分析:(Ⅰ)由线面垂直判定定理,要证线面垂直,需证垂直平面内两条相交直线,由,是的中点,易得垂直于,再由底面是菱形,得三角形为正三角形,所以垂直于,(Ⅱ)由线面平行判定定理,要证线面平行,需证平行于平面内一条直线,根据是的中点,联想到取AC中点O所以OQ为△PAC中位线.所以OQ // PA注意在写定理条件时,不能省,要全面.例如,线面垂直判定定理中有五个条件,线线垂直两个,相交一个,线在面内两个;线面平行判定定理中有三个条件,平行一个,线在面内一个,线在面外一个,(Ⅲ)研究体积问题关键在于确定高,由于两个底面共面,所以求的值就转化为求对应高的长度比.(Ⅰ)求关于的函数关系式;(Ⅱ)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?18.如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.试题解析:(Ⅰ)由,解得,故19.已知数列满足,,是数列 的前项和.()若数列为等差数列.求数列的通项;若数列满足,数列满足,试比较数列 前项和与前项和的大小;若对任意,恒成立,求实数的取值范围.(Ⅰ) ①②当或时,;当或时,;当时, (Ⅱ) (Ⅱ)由知,两式作差,得,………10分,作差得,……11分时,;当时,;当时,;当时,;………………14分,恒成立,所以且,所以,解得,,故实数的取值范围为.…16分,其中.(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.对恒成立较好.转化为二次函数恒成立可从四个方面研究:一是开口方向,二是对称轴,三是判别式,四是区间端点函数值的正负.试题解析:(Ⅰ)解:当时,,则,故…2分又切点为,故所求切线方程为,即……4分考点:利用导数求切线方程,利用导数研究函数单调性,不等式恒成立.数学附加题(本部分满分40分,考试时间30分钟)21.每题10分,共20分.21.A.(选修4—2 矩阵与变换)已知矩阵求逆矩阵;()若矩阵满足,试求矩阵. ()的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(是参数).相切,求实数的值.如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,∥AE,,,分别为的中点.() 求异面直线与所成角的大小; () 求直线和平面所成角的正弦值.∵,又∵面面,面面,,∴,∵BD∥AE,∴, 2分(2)设平面ODM的法向量,则由且可得令,则,,∴,设直线CD和平面ODM所成角为,则,∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为. 10分异面直线所成角中,已知点,是动点,且的三边所在直线的斜率满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若是轨迹上异于点,直线与交于点,问:是否存在点,和的面积满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(Ⅰ)(且),(Ⅱ)【解析】∴存在点P满足,的坐标为.10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的 (第17题AMBCODE江苏省盐城市第一中学届高三下学期期初检测试题(数学 理)
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