安徽省马鞍山二中届高三上学期期中考试 数学理

逍遥右脑  2018-08-06 12:44

试卷说明:

马鞍山二中届高三年级第一学期期中考试试题数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A{0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的(  ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件2.已知点,则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D. .在圆上,则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D. .的定义域为,则的定义域为( )A. B. C. D. .实数的值为(  )  A.2B.5C.10D.20的终边上一点坐标为,则角的最小正值为( )A. B. C. D. .设复数满足复数?A. B. C. D.8.,,则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. .和方程的根分别为和,函数,则( )A. B. C. D. 10.已知函数,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  )A.(?∞,1]B.(0,1)C.[0,+∞)D.(?∞,1)第Ⅱ卷11.已知f(x)=2x3+ax2+b?1是奇函数,则a?b=  .13.函数y=tan的部分图象如图所示,则(O-)?=14.设两个向量a=(λ+2,λ2-cos2α)和b=(m,+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b,则的取值范围是___________.和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①;②;③;④;上述为“点射域”的集合的有 (写正确的标号)三、解答题(本大题共6道小题,共75分,请将解题过程写在答题纸相应的位置,写错位置不得分)16.(本小题满分12分)设命题; 命题 是方程的两个实根 ,且不等式 ≥对任意的实数恒成立,若pq为真,试求实数m的取值范围.17.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?.已知A,B,C的坐标分别为A (3,0),B (0,3),C (cosα,sinα),α.(1)若=,求角α的值;(2)若?=-1,求的值.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a ,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M (a ).(1)令t=,x[0,24],求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?已知函数(a,b均为正常数). (1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值,①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围.21.(本小题满分13分)已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间;(2) 求函数在区间上的最小值;(3) 在(Ⅰ)的条件下,设,证明:.参考数据:.马鞍山二中届高三年级第一学期期中考试试题数学(理科)解答本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A{0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的(  ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件2.已知点,则与同方向的单位向量是( )A. B. C. D. .在圆上,则函数的最小正周期和最小值分别为( )A. B. C. D. .的定义域为,则的定义域为( )A. B. C. D. .实数的值为(  )  A.2B.5C.10D.20的终边上一点坐标为,则角的最小正值为( )A. B. C. D. .设复数满足复数?A. B. C. D.8.,,则与夹角的余弦值为( )A. B. C. D. .和方程的根分别为和,函数,则( )A. B. C. D. 10.已知函数,若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(  ) A.(?∞,1]B.(0,1)C.[0,+∞)D.(?∞,1)解:函数的图象如图所示,当a<1时,函数y=f(x)的图象与函数y=x+a的图象有两个交点,即方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根故选:D第Ⅱ卷11.已知f(x)=2x3+ax2+b?1是奇函数,则a?b= ?1 .解:∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,得b?1=0,解得b=1.∴f(x)=2x3+ax2.又∵f(?x)+f(x)=0,∴?2x3+ax2+2x3+ax2=0,化为ax2=0,对于任意实数R都成立.∴a=0.∴a?b=?1.故答案为?1.解析:因为a-2b与3a+kb共线,所以存在实数λ使得a-2b=λ(3a+kb),整理得(3λ-1)a+(kλ+2)b=0,又因为向量a、b不共线,所以,∴. 答案:-613.函数y=tan的部分图象如图所示,则(O-)?=解析:由题意知A(2,0),B(3,1),所以(-)?=(1,1)?(3,1)=4.设两个向量a=(λ+2,λ2-cos2α)和b=(m,+sinα),其中λ,m,α为实数.若a=2b,则的取值范围是_______________.解析:根据已知条件得2b=(2m,m+2sinα),又a=2b,所以λ+2=2m,λ2-cos2α=m+2sinα,于是2λ2-2cos2α=λ+2+4sinα,即2λ2-λ=-2sin2α+4sinα+4=-2(sinα-1)2+6,故-2≤2λ2-λ≤6,即,解得-≤λ≤2,故==2-[-6,1].答案:[-6,1]和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①;②;③;④;上述为“点射域”的集合的有 ② (写正确的标号)三、解答题(本大题共6道小题,共75分,请将解题过程写在答题纸相应的位置,写错位置不得分)16.(本小题满分12分)设命题; 命题 是方程的两个实根 ,且不等式 ≥对任意的实数恒成立,若pq为真,试求实数m的取值范围.解:解:对命题又故 对命题对有 ∴若为真,则假真∴17.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由题意知AB=5(3+)(海里),DBA=90°-60°=30°,DAB=90°-45°=45°,ADB=180°-(45°+30°)=105°.在DAB中,由正弦定理得=,DB=====10(海里).又DBC=DBA+ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20(海里),在DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD?BC?cosDBC=300+1200-2×10×20×=900,CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时).即该救援船到达D点需要1小时..已知A,B,C的坐标分别为A (3,0),B (0,3),C (cosα,sinα),α.(1)若=,求角α的值;(2)若?=-1,求的值.解:(1)=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),=(cosα-3)2+sin2α=10-6cosα,=cos2α+(sinα-3)2=10-6sinα,由=,可得=,即10-6cosα=10-6sinα,得sinα=cosα.又α∈,α=.(2)由?=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,sinα+cosα=.又==2sinαcosα.由式两边分别平方,得1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-.=-.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+2a+,x[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a ,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M (a ).(1)令t=,x[0,24],求t的取值范围.(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?解(1)当x=0时,t=0;当0<x≤24时,x+≥2(当x=1时取等号), ∴t==, 即t的取值范围是 .(2)当a 时,记g(t)=t-a+2a+,则g(t)=g(t)在[0,a]上单调递减,在上单调递增,且g(0)=3a+,g=a+,g(0)-g=2.故M(a)==当且仅当a≤时,M(a)≤2.故当0≤a≤时不超标,当<a≤时超标.(a,b均为正常数). (1)求证:函数f(x)在(0,a+b]内至少有一个零点;(2)设函数在处有极值,①对于一切,不等式恒成立,求b的取值范围;②若函数f(x)在区间上是单调增函数,求实数m的取值范围.(1)证明:,所以,函数在内至少有一个零点(2)由已知得:所以a=2,所以f(x)=2sinx?x+b①不等式可化为:sinx?cosx?x>?b记函数g(x)=sinx?cosx?x,在恒成立函数在上是增函数,最小值为g(0)=?1所以b>1, 所以b的取值范围是(1,+∞)②由得:,所以m>0令f′(x)=2cosx?1>0,可得∵函数f(x)在区间)上是单调增函数,∴∴6k≤m≤3k+1∵m>0,∴3k+1>0,6k≤3k+1∴k=0 ∴0<m≤1(1) 当时, 求函数的单调增区间;(2) 求函数在区间上的最小值;(3) 在(Ⅰ)的条件下,设,证明:.参考数据:.解.(Ⅰ)当时,,或。函数的单调增区间为(Ⅱ) ,当,单调增。当,单调减. 单调增。当,单调减, 安徽省马鞍山二中届高三上学期期中考试 数学理
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