江苏省高三百校大联考数学试卷(纯word版)

逍遥右脑  2018-07-30 14:19

试卷说明:

江苏省高三百校大联考数学试卷参考答案与评分标准数学Ⅰ参考公式:样本数据,其中.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1.已知集合,则满足的集合的个数是 ▲ .,集合的个数即的子集个数,共个.2. 已知,其中i为虚数单位,则 ▲ .因为,所以,a=1,b=2,=3.. 从中随机取出个不同的数,其和为奇数的概率为.【解析】本题考查古典概型.基本事件总数为6,符合要求的事件数为4,故所求概率为.4.满足,则的夹角为 ▲ ..【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算.因为,所以,即=0,所以, ,即,则的夹角为.5. 设五个数值3137,33,,35的是34,则这组数据的方差是.【答案】4【解析】由,可得,所以方差,满足,则的最大值是 ▲ .【解析】本题考查线性规划.可行域为三角形区域,最优解为.7.执行如图所示的流程图,则输出S的值为 ▲ .【答案】420【解析】本题考查流程图和循环结构..8.已知直线、与平面、,,则下列命题中正确的是 ▲ (填写正确命题对应的序号).①若,则 ②若,则③若,则 ④若,则【答案】③【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断.由面面垂直的判定定理可得答案为③.9..【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和(差)的正弦、余弦.根据题意,,所以,故,,因此.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,且与直线x-y-=0相切,则圆C的半径为.解析:可设圆心为(2,b),半径r=,则=,解得b=1.r=.答案:1已知椭圆,、是长轴的两个端点,是椭圆上关于x轴对称的两点,直线的斜率分别为,,则椭圆的离心率为.11.【答案】【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质.设,则,,可得,从而.12.若,且,则 的最大值是 ▲ .【解析】由得,,所以,当且仅当时取到等号.13.为等差数列,首项,公差,若成等比数列,且,,,则数列的通项公式 ▲ .【解析】本题考查等差数列和等比数列.由题意,,,得,即,所以.又等比数列的公比为3,所以.根据可得.14.若函数不存在零点,则实数的取值范围是 ▲ .【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想.解法一:由题意可知,可设,函数图象(图1)与直线没有交点,则.解法二:如图(2),在同一坐标系中画出和的图象.显然当直线与抛物线相切,所以当时,没有交点.故.二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15.(本小题满分14分)在中,的对边分别是,已知平面向量,,且.()的值;(),求边的值.15.【解析】()由 …………………………2分得分 由于中,,分 ………………………………………………………6分()由得7分即,9分得,,平方得12分所以为正三角形,………………………………………………… 14分16.(本小题满分14分)如图,四棱锥E-ABCD中,EA=EB,ABCD,ABBC,AB=2CD.求证:ABED;线段EA上是否存在点F,DF∥平面BCE?说明理由.证明:取AB中点O,连结EO,DO.因为EA=EB,所以EOAB. …………………………1分因为ABCD,AB=2CD,所以BOCD,BO=CD.又因为ABBC,所以四边形OBCD为矩形,所以ABDO. ……………………………………………4分因为EO∩DO=O,所以AB平面EOD.分又因为ED平面EOD,所以ABED. ……………………………………………6分点F为EA中点时,有DF平面BCE.证明如下:取EB中点G,连结CG,FG.因为F为EA中点,所以FGAB,FG=AB.分因为ABCD,CD=AB,分所以FGCD,FG=CD.10分所以四边形CDFG是平行四边形,11分所以DFCG. ……………………………………………12分因为DF平面BCE,CG平面BCE,所以DF平面BCE.14分17.(本小题满分14分)如图,ABCD是边长为1百米的正方形区域,现规划建造一块景观带△ECF,其中动点E、分别CD、BC上的最值;(2)当a=2时,请计算出从A点欣赏此景观带的视角(即EAF).17.解析:(1)设,则(※) 由基本不等式,……… 3分 所以,△ECF的面积……………… 5分 当且仅当时等号成立 故景观带面积的最值……………………………………… 6分(2)记,, 则 故 由(※)可得,,即………………… 10分代入上式可得,=1 所以 故当时,视角为定值……………………………………………… 14分18.(本小题满分16分)已知椭圆C右焦点,A、B椭圆C的左、右顶点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且APB面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线AP与交于点D,以BD为PF相切.18.解析:(1)的方程为.由题意知解得. 故椭圆的方程为.……………………6分(2)的方程为.则点坐标为,中点的坐标为.由得.设点的坐标为,则.所以,.………………………………………10分因为点坐标为,当时,点的坐标为,点的坐标为.直线轴,此时以为直径的圆与直线相切.…11分当时,则直线的斜率.所以直线的方程为. …………………………………………13分点到直线的距离.…………15分又因为 ,所以.故以为直径的圆与直线相切.综上得,以为直径的圆与直线相切. ………………………………………16分19.(本小题满分16分)若数列的前项和为,且满足等式.(1)数列的;(2)能否在数列中找到按原来顺序成等差数列说明理由;,记函数的图象在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.【解析】(1)当时,,则. 又,所以,两式相减得, 即 是首项为1,公比为的等比数列, 所以 4分 假设存在三项按原来顺序成等差数列,记为 则,即,所以,即,即 又,,所以 所以 假设不成立,所以不存在三项按原来顺序成等差数列分与轴交点为 ,当=0时有又, ………………………………14分………………………………16分20.(本小题满分16分)已知函数.若大值为,求实数的值;若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;时,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.:(1)由,得,,得或.变化时,及的变化如下表:-+-?极小值?极大值?所以的极大值为=,.4分(2)由,得.,即 恒成立,即……………………………………………6分,求导得,,当时,,从而,在上为增函数,,.8分(3)由条件,,上存在两点,满足题意,则,只能在轴两侧,……9分,则,且.是以为直角顶点的直角三角形,, (*),等价于方程在且时是否有解.11分①若时,方程为,化简得,此方程无解;…………………………………………………………………………………………12分②若时,方程为,即,设,则,显然,当时,,即在上为增函数,的值域为,即,当时,方程(*).对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上.分数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..:几何证明选讲如图,O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为O上一点,AE=AC,求证:PDE=POC.【解析】因AE=AC,AB为直径,故∠OAC=∠OAE.所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAE+∠OAC=∠EAC.又∠EAC=∠PDE,所以∠PDE=∠POC.10分B.:矩阵与变换已知矩阵A=,向量β=.求向量α,使得A2α=β.【解析】∵A=,∴A2==.3分设α=,则A2α=β?=?=.…………8分解得∴α=. 10分C.:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos.若直线l与曲线C交于A,B两点,求AB的.【解析】l的直角坐标方程为y=x+,3分ρ=2cos的直角坐标方程为2+2=1,6分∴圆心到直线l的距离d=,8分∴AB=.10分D.:不等式选讲若正数a,b,c满足a+b+c=1,求++的最小值.【解析】因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)] ≥(1+1+1)2,6分即++≥1,8分当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时,原式取最小值1. 10分【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.甲乙丙三人商量周末,甲提议去,乙提议去,丙表示随意.最终,商定以抛硬币的方式决定结果.规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分反面朝上则乙得一分甲得零分先得4分者获胜三人均执行胜者的提议记所需抛掷硬币次数为X(1)求的概率;(2)求X的分布列和期望【解析】(1)(2)X4567P……………………………8分∴………………………………………………10分23.(本小题满分10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD, EF // AB,∠BAF=90o, AD= 2,AB=AF=2EF =1,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点, 求异面直线BE与CP所成角的余弦值; (2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.23. 解析:(1)因为∠BAF=90o,所以AF⊥AB, 因为 平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF ∩平面ABCD= AB, 所以AF⊥平面ABCD,因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角江苏省高三百校大联考数学试卷(纯word版)
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