高三上册数学期末文科试题(附答案)

逍遥右脑  2018-07-10 18:36



第一学期高中教学质量监测(段考)
高三年级数学科试题(文科)
(时间:120分钟,满分:150分)

欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩!
一、:(本大题共有12道小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知函数 ,则下列命题正确的是( )
A. 是最小正周期为1的奇函数 B. 是最小正周期为1的偶函数
C. 是最小正周期为2的奇函数 D. 是最小正周期为2的偶函数
3.满足 的一组 、 的值是( )
A. B. C. D.
4.设变量x、y满足约束条件 则目标函数 的最小值是( )
A.-7 B.-4 C.1 D.2
5.设函数 在(1,2)内有零点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若向量 , 且 ∥ 则实数k=( )
A. B.-2 C. D.
7.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若A=60⩝,B=75⩝,C=10,则b=( )
A. B. C. D.
8.已知函数 ,设 其大小关系为( )
A. B. C. D.
9.在△OAB中(O为坐标原点), , ,若 =-5,则△OAB的面积为( )
A. B. C. D.
10.下列命题中错误的是( )
A.命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题
B.命题 ,命题 , 为真
C.“若 ”,则 的逆命题为真命题
D.若 为假命题,则p、q均为假命题
11.若点P是函数 上任意一点,则点P到直线 的最小距离为( )
A. B. C. D.3
12.关于x的方程 在区间 上解的个数为( )
A.4 B.2 C.1 D.0
第II卷
二、题(本大题共有4道小题,每小题5分)
13.函数 且在 上, 是减函数,则n= .
14.若 在 处的切线与x轴平行,则此切线方程是 .
15.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积 ,则 ( )
16.如图直角三角形ABC中, ,点E1F分别在CA、
CB上,EF∥AB, ,则 =

三、解答题
17.(本题满分12分)已知函数
(I)求 的单调减区间
(II)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足 ,求 的取值范围.


18.(本题满分12分)
已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且
(I)求 的值.
(II)若C=2,求△ABC面积的最大值.

19.(本题满分12分)
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品,(生产条件为 ),每一小时可获得利润是 元.
(I)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围.
(II)要使生产90千克该产品获得的利润最大,甲厂应选取何种生产速度?并求此最大利润.

20.(本题满分12分)
已知函数
(I)求函数 的解析式.
(II)对于 、 ,求证

21.(本题满分12分)
已知函数
(I)当b=3时,函数在 上既存在极大值,又有在极小值,求t的取值范围.
(II)若 对于任意的 恒有 成立,求b的取值范围.


四、选考题(10分)
请考生在第22、23、24题任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,设C为线段AB的中点,BCDE是以BC为一边的正方形,以B为圆心,BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.
(I)求证: .
(II)若圆B半径为2,求 的值.


23.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,动点 运动时, 与 成反比,动点P的轨迹经过点(2,0)
(I)求动点 的轨迹其极坐标方程.
(II)以极点为直角坐标系原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,将(I)中极坐标方程化为直角坐标方程,并说明所得点P轨迹是何种曲线.

24.选修4-5:不等式选讲
(I)解不等式
(II) ,证明:

一、:BDCAB AACDC AB
二、题
13、1或2 14、 15、4 16、-5
17、解:(I) …………3分

得 的单调减区间 …………6分
(II)∵ 由正弦定理得


∴ …………8分
又∵A、C均为锐角 ∴ …………10分

…………12分
18、解:(I) …………2分
∴ ………6分
(II) 且c=2

又 ∴ …………8分
∴ …………10分

△ABC面积最大值为 …………12分
19、解:(I)依题题得

∴要使该产品2小时获利不低于3000元,x取值范围[3,10] ……6分
(II)设生产此产品获得利润为y元
………8分
…………9分
当 时 (元)
甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。 ……12分
20、解:(I)

…………6分
(II)由(I)
得 …………7分
与 在[0,3]上的情况如下
x0(0,2)2(2,3)3

—0+

1?-9?

…………9分
∴ …………12分
21、解:(I)b=3时
由 得 …………1分
当 或 时

故得 在 时取得极大值,在 时取得极小值,函数在 上既能取到最大值又能取得最小值只须

∴t取值范围为(-1,0)
(II) 对于任意的 上恒成立
即 对任意的 上恒成立
上恒成立 …………7分

在 上为增函数
时 有最小值
∴b取值值围为 …………12分
22、(I)证明:连结DH、DK,别,DH⊥DK …………2分
Rt△DHC∽Rt△KDC
∵DC=BC ∴ …………5分
(II)连结AD则AC=CD=BC ∴AB⊥BD,AD=BD=2 …………7分
AD为圆B切线
∴ …………10分

23、解:(I)设
则 …………5分
(II)
…………7分


P点轨迹是开口向下,顶点为(0,1)的抛物线 …………10分
24、解:(I) …………2分
或 或
得不等式解为 …………5分
(II)证明:




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