江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷(含解析)

逍遥右脑  2018-05-01 15:26

试卷说明:

江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.(5分)设集合,B={a},若B?A,则实数a的值为 0 .考点:集合的包含关系判断及应用.专题:阅读型.分析:根据集合关系,确定元素满足的条件,再求解.解答:解:∵B?A,∴a=≠1?a=0.故答案是0点评:本题考查集合中参数的确定.要注意验证集合中元素的互异性. 2.(5分)已知复数z=?1+i(为虚数单位),计算:= ?i .考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:把复数z以及它的共轭复数代入表达式,化简后,复数的分母实数化,即可得到所求结果.解答:解:因为复数z=?1+i(为虚数单位),=?1?i,所以====?i.故答案为:?i.点评:本题考查复数代数形式的混合运算,共轭复数的概念,考查计算能力. 3.(5分)已知双曲线的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为  .考点:双曲线的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题意可得渐近线y=x经过点(1,2),可得b=2a,代入可得离心率e===,化简即可.解答:解:双曲线的渐近线方程为y=x,故y=x经过点(1,2),可得b=2a,故双曲线的离心率e====故答案为:点评:本题考查双曲线的离心率,涉及渐近线的方程,属中档题. 4.(5分)根据如图所示的算法,可知输出的结果为 11 .考点:伪代码.专题:计算题;概率与统计.分析:根据题中的伪代码写出前几次循环的结果,得到该程序的功能是等比数列{2n?1}的前n项和,在S≤1023的情况下继续循环体,直到S>1023时结束循环体并输出下一个n值.由此结合题意即可得到本题答案.解答:解:根据题中的伪代码,可得该程序经过第一次循环得到S=2°,n=1;然后经过第二次循环得到S=2°+21,n=2;然后经过第三次循环得到S=2°+21+22,n=2;…依此类推,当S=2°+21+22+…+2n>1023时,输出下一个n值由以上规律,可得:当n=10时,S=2°+21+22+…+210=2045,恰好大于1023,n变成11并且输出由此可得,输出的结果为11故答案为:11点评:本题给出程序框图,求20+21+22+…+2n>1023时输出的n+1,属于基础题.解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能,构造出相应的数学模型再求解,从而使问题得以解决. 5.(5分)已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为  .考点:古典概型及其概率计算公式.专题:概率与统计.分析:利用古典概型的概率计算公式即可得出.解答:解:从10幅名画中任买一件有=10种方法,若此人买入的这幅画是膺品的方法有=2.因此此人买入的这幅画是膺品的事件的概率P=.故答案为.点评:正确理解古典概型的概率计算公式是解题的关键. 6.(5分)函数的最小正周期为 2 .考点:二倍角的正弦;诱导公式的作用;三角函数的周期性及其求法.专题:计算题;三角函数的图像与性质.分析:先利用诱导公式对已知函数化简,然后利用二倍角公式,再代入周期公式可求解答:解:∵=cos=根据周期公式可得T=故答案为:2点评:本题主要考查了诱导公式、二倍角公式在三角函数化简中的应用及周期公式的应用,属于基础试题 7.(5分)函数的值域为 (?∞,2] .考点:函数的值域.专题:函数的性质及应用.分析:利用二次函数和对数函数的单调性即可得出.解答:解:∵0<4?x2≤4,∴=2.∴函数的值域为(?∞,2].故答案为(?∞,2].点评:熟练掌握二次函数和对数函数的单调性是解题的关键. 8.(5分)已知点A(1,1)和点B(?1,?3)在曲线C:y=ax3+bx2+d(a,b,d为常数上,若曲线在点A和点B处的切线互相平行,则a3+b2+d= 7 .考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:导数的综合应用.分析:曲线在点A和点B处的切线互相平行得,f′(1)=f′(?1),再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组,解方程求出a、b、d值即可.解答:解:设f(x)?ax3+bx2+d,∵f′(x)=3ax2+2bx,∴f′(1)=3a+2b,f′(?1)=3a?2b.根据题意得 3a+2b=3a?2b,∴b=0.又点A(1,1)和点B(?1,?3)在曲线C上,∴解得:a3+b2+d=7.故答案为:7.点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道中档题. 9.(5分)已知向量,满足,,则向量,的夹角的大小为 π .考点:数量积表示两个向量的夹角.专题:平面向量及应用.分析:利用向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式即可得出.解答:解:∵,,∴=(?2,4),=(2,?4).∴=?2×2+4×(?4)=?20,==.∴==?1,∴.或由,得.故向量,的夹角的大小为π.故答案为π.点评:熟练掌握向量的运算法则、向量的数量积及夹角公式是解题的关键. 10.(5分)给出下列命题:(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,所有真命题的序号为 (1)、(3)、(4) .考点:命题的真假判断与应用.专题:证明题.分析:根据面面垂直的判定定理,可判断(1);根据平面与平面平行的判定定理,可判断(2);根据空间直线夹角的定义,可判断(3),根据面面垂直的性质定理及反证法,可判断(4)解答:解:由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直,故(1)正确;如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,但两条直线平行时,得不到平面平行,故(2)错误;根据空间直线夹角的定义,可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等,故若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直,即(3)正确;根据面面垂直的性质定理,若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,故(4)正确故真命题有(1)、(3)、(4)三个故答案为:(1)、(3)、(4)点评:本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定定理,性质定理及几何特征是解答的关键. 11.(5分)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是  .考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:利用数形结合和函数的单调性即可得出.解答:解:如图所示:①当x≥2时,由函数f(x)=单调递减可得:0<f(x)=;②当0<x<2时,由函数f(x)=(x?1)3单调递增可得:?1<f(x)<1.由图象可知:由0<2k<1可得,故当时,函数y=kx与y=f(x)的图象有且只有两个交点,∴满足关于x的方程f(x)=kx有两个不同的实根的实数k的取值范围是.故答案为.点评:熟练掌握数形结合的思想方法和函数的单调性是解题的关键. 12.(5分)已知数列{an}满足,,则=  .考点:数列递推式;数列的求和.专题:计算题;等差数列与等比数列.分析:由,,知an+1=,由此得到+=3(+),从而推导出=3n?1?,由此能求出.解答:解:∵,,∴an+1=,∴==+,∴+=3(+),即=3,∴=3n?1,即=3n?1,∴=3n?1?,∴=(30+3+32+…+3n?1)?==.故答案为:.点评:本题考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则的最大值为  .考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:利用向量的数量积及三角函数的单调性即可求出.解答:解:令x=0,得y2=4,解得y=±2,取N(0,?2).令y=0,得x2=4,解得x=±2,取M(2,0).设点P(2cosθ,2sinθ)(θ∈[0,2π)).则=(2?2cosθ,?2sinθ)?((?2cosθ,?2?2sinθ)=?2cosθ(2?2cosθ)+2sinθ(2+2sinθ)=4sinθ?4cosθ+4=φ)+4≤,当且仅当sin(θ?φ)=1时取等号.∴的最大值为 .故答案为 .点评:熟练掌握向量的数量积及三角函数的单调性是解题的关键. 14.(5分)已知实数x,y同时满足,,27y?4x≤1,则x+y的取值范围是  .考点:有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质.专题:探究型;函数的性质及应用.分析:题目给出了一个等式和两个不等式,分析给出的等式的特点,得到当x=,y=时该等式成立,同时把相应的x和y的值代入后面的两个不等式等号也成立,把给出的等式的左边变负指数幂为正指数幂,分析x和y的变化规律,知道y随x的增大而减小,而当x增大y减小时,两不等式不成立,因此断定,同时满足等式和不等式的x,y取值唯一,从而可得x+y的取值范围.解答:解:当x=,y=时,,=,.由知,等式右边一定,左边y随x的增大而减小,而当y减小x增大时,log27y?log4x<,当x减小y增大时,27y?4x>1.均与题中所给条件不等式矛盾.综上,只有x=,y=时,条件成立,所以x+y的取值范围为{}.故答案为{}.点评:本题考查了有理指数幂的化简与求值,考查了对数式的运算性质,考查了特值验证法,培养了学生的探究能力,此题是中档题. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷(含解析)
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