【解析版】江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 集合，，则 .2. .3. 集合，用描述法可以表示为 . 4. 函数的定义域为 .5. 函数的最大值为 .6. .7. （填“”或“”）.8. 函数，函数，则 .9. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .10. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （填序号）. ② ③ ④11. 函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为 .12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40的正方形，点分别在边和上，△，△和四边形均由单一材料制成，制成△，△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形.则当 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数，若实数满足，则实数的范围是 .14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 .（用“”连接）.二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分） 已知，集合，. （Ⅰ）若，求,； （Ⅱ）若，求的范围.16.（本小题满分14分） 已知二次函数的图像顶点为，且图像在轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若在区间上单调，求的范围.17.（本小题满分14分） 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：）,火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足.（为自然对数的底） （Ⅰ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）； （Ⅱ）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到8.（结果精确到个位，数据：）18.（本小题满分16分） 已知函数是定义域为R的奇函数.当时，，图像如图所示. （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若方程有两解，写出的范围； （Ⅲ）解不等式，写出解集.19.（本小题满分16分） 设函数， 是定义域为的奇函数． （Ⅰ）求的值，判断并证明当时，函数在上的单调性； （Ⅱ）已知，函数，求的值域； （Ⅲ）已知，若对于时恒成立.请求出最大的整数． [试题解析：（）是定义域为R上的奇函数， ，得．，，即是R上的奇函数设，则，，，， 在R上为增函数（），即，或（舍去）去掉绝对值写成分段函数形式，结合函数图像满足的只可能为，从而，，由即可得；（Ⅱ）写出的表达式，根据分段函数的性质，先求出每一段上的最小值，其中最小的即为 的最小值；（Ⅲ）将写成分段函数的形式，每一段均为二次函数的形式，结合二次函数图像，分类讨论函数的对称轴与区间的关系，从而求出最大值.图1图2【解析版】江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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