浙江省台州四校2014届高三上学期期中联考数学(理)试试卷

逍遥右脑  2014-04-18 11:28

试卷说明:

2013年台州市四校联考数学(理科)试卷2013年11月注意:本卷共22题,满分150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件A、B互斥,那么 棱柱的体积公式如果事件A、B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高次的概率棱台的体积公式球的表面积公式其中S1,S2分别表示棱台的上下底面积,球的体积公式其中R表示球的半径h表示棱台的高一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合,,则 ( )A. B. C. D.2.“”是“函数的最小正周期为”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知,则 ( )A B. C. D. 4.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”。下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是 ( )A. B.①④ C. D. 5.已知为等差数列的前项和,若,,则等于( )A.2 011 B.2 010 C.0 D.26将函数的图象经怎样平移后所得的图象关于点中心对称( )A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移7已知△ABC,且,若是边AB上一定点,若对于边AB上任一点,恒有则 ( )A B. C. D.8.设满足约束条件若目标函数的最大值是12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.9已知函数是定义在数集上的奇函数,且当时,成立,若,,,则的大小关系是 ( )A B. C. D. 10.已知函数(),设, ,若函数有四个零点,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题: 本大题共7小题,每小题4分,共28分.11已知复数 z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m的值为 ▲ .12在等差数列中,若,则 ▲ . 13.已知则不等式≤5的解集是 ▲ .14如右图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 ▲ .15.已知函数 (),且对恒成立.则 ▲ .16已知向量满足,且,则的最小值为 ▲ .17已知,若,总有≥0 成立,则的取值的集合为 ▲ 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.(本题14分)已知的三内角与所对的边满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)如果用为长度的线段能围成以为斜边的直角三角形,试求实数的取值范围.19. (本小题满分14分)已知数列的前项和满足:(为常数,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值。20.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,.(I) 求证:平面⊥平面; (II)若二面角为30°,设,?试确定的值。21.(本小题满分15分)已知函数在处取得极小值。(1)设,若有三个零点,求实数的范围;(2)是否存在实数,当时,使得函数在定义域上值域为,若存在,求的范围;若不存在,说明理由22(本小题满分15分)(1)上存在极值点,求实数的取值范围;()时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:,e为自然对数的底数,e = 2.71828……).2013年台州市四校联考试卷参考答案选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-5 A ADCC 6-10 A DB AA二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.(本小题满分1分) ………… 3分; ………… 6分(Ⅱ),则 ………… 10分又,,则。 ………… 14分19.(本小题满分1分)∴ ………… 2分当时, 两式相减得:,(a≠0,n≥2)即是等比数列.… 5分∴ ……………… 7分(Ⅱ)由a≠1得,…… 10分若为等比数列,则有 而 ,, 故,解得, …………………12分再将代入得成立,所以. …………………14分20.(本小题满分1分)(I)AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点,四边形BCDQ为平行四边形,CD // BQ . ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QBAD.又平面PAD平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD, BQ⊥平面PAD. BQ平面PQB,平面PQB平面PAD.…………6分另证:AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点, 四边形BCDQ为平行四边形,CD // BQ .ADC=90° ∴∠AQB=90°. PA=PD, PQ⊥AD. PQ∩BQ=Q, AD⊥平面PBQ. AD平面PAD,平面PQB平面PAD.……9分(II)PA=PD,Q为AD的中点, PQ⊥AD.平面PAD平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD, PQ⊥平面ABCD. 如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;,,,. 设 ,则,,, , ……12分在平面MBQ中,,, 平面MBQ法向量为. ∵二面角M-BQ-C为30°, , .……14分得 ………… 3分从而,得极大值为,极小值为,有三个零点 得………… 5分(2)假设存在这样的实数,显然,对称轴,当时,递减, ………… 7分由得,满足范围,且分别以和代入(1)、(2)得:,即在上有两解,可得…10分当时,显然,又,所以得,又,所以,所以 …………13分当时,显然不符合,舍;综上: …………15分22.(本小题满分15分)(1)解:函数f (x)定义域为(0,+∞),, 由得:x = 1,当0 1时,, f (x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 函数f (x)在x = 1处取得唯一的极值2分 由题意得,故所求实数a的取值范围为4分(2)解: 当x≥1时,不等式化为:,即 令,由题意,k≤g (x)在[1,+∞)恒成立5分 6分 令,则,当且仅当x = 1时取等号 所以在[1,+∞)上单调递增,h (x)≥h(1) = 1 > 07分 因此,g (x)在[1,+∞)上单调递增, 因此,k≤2,即实数k的取值范围为(-∞,2]8分(3) 由(2)知,当x≥1时,不等式恒成立, 即,整理得:10分 令x = k(k + 1),kN*,则有 分别令k = 1,2,3,…,n,则有 ,…, ------12分 将这n个不等式左右两边分别相加,得 故,从而15分台州市四校联考1 页 共 8 页PABCDQMNxyz浙江省台州四校2014届高三上学期期中联考数学(理)试试卷
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