广东省潮州市松昌中学届高三下学期开学统测数学（文）试卷

松昌中学13-14年度高三年级开学统测 数 学（文 科） ．体体积公式其中为体的底面积，为体的高一．选择题：本大题共小题，每小题5分，分．1．已知函数的定义域,,则A． B． C． D． 2．已知，为虚数单位,若,则实数A． B． C． D． 3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从至春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为A.36 B.35 C.32 D.304.若向量，则A. B. C. D. ．设函数的最小正周期为,最值为,则A．, B. , C．, D．,．，则的A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为7．执行的程序框图，如果输入的值是6，那么输出的值是A．15 B．105C．120 D．720 8．某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是A． B． C． D．．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054那么方程的一个最接近的近似根为A． B． C． D．10．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A B． C． D． 二填空题： 本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分分（一）必做题（～13题）11．设为奇函数，当时，，则 *** .12．中，若，则 *** ．13．经过点且与圆相切的直线的方程是 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . 三解答题： 本大题共6小题，80分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）在△中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求的值；（2）若，，求的值．17．（本小题满分12分）之间的女生人数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析女学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率。18．（本小题满分14分）是正方形，，是的中点 （1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．19．（本小题共14分）设数列满足．求数列的通项；设求数列的前．20．（本小题满分14分）上任取一点，设点在轴上的正投影为点．当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的值；（2）求函数在上的最大值．高三年级测数学（文科）参考答案一．选择题：题号1234567答案二填空题： 13． 14．1 15．三解答题： 本大题共6小题，80分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤16．1）在△中，．…………………………………………1分所以 ……………………2分．…………………3分所以 …………………………………………………5分．………………………………………………7分（2）因为，，，………9分得．…………………………………………………11分 解得．……………………………………………12分17．解：（1）由茎叶图知，分数在人数2人，分数在人数21人……2分分数在则 则全班女生人数为………4分分数在之间的女生人数为：25-21=4人 ………5分（2）设分数在之间的4份女生试卷为，分数在之间的2份女生试卷为 ………6分 从之间的6份女生试卷中任取两份，所有可能情况为：,共15个基本事件，………8分 则事件包含的基本事件有:，共个基本事件………10分记{至少有一份分数在之间} ………11分即至少有一份分数在之间的概率为. ………12分18．（1）连接， 是正方是中点，……………………………………1分分别是的中点∴ ∥ ……………………………………2分， ∴，……3分, ∴…………………4分 ∴…………5分 ∴…………………………………7分（2），∴是三棱锥的高， ………8分是正方是中点，又，故……………11分故………………………14分1．解：1）因为，， ①所以当时，．………………………………………………1分当时，得．……………………………………4分所以．，适合上式，所以．……………6分（2）由（1）得．所以………………8分．………………………………10分所以……12分．………………………………………………14分20．知点为线段的中点．………………………………1分设点的坐标是，则点的坐标是．……………………………2分因为点在圆上，所以．………………………………3分所以曲线的方程为．…………………………………………4分（2）解：因为，所以．…………………………………5分所以．……………………………………………7分设点，则，即．………………………8分所以．……………………………………10分因为点在曲线上，所以．……………………………11分所以．……………………………………………13分所以的取值范围为．…………………………………………14分21．（1），所以函数的定义域为分．…………………………………………2分在处取得极值，所以,解得．……3分时，，当时，；当时，；当时，．所以是函数的极小值点．故．…………………………4分（2），所以．……………………………………………5分．因为，所以．当时,,单调递时,,单调递减分①当时，在单调递，．………9分②当即时，在单调递，在单调递减．………………11分③当，即时，在单调递，．………………………13分时，在上的最值；当时，在上的最值；当时，在上的最值．…………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 0 每天发布最有价值的是否开始输出图1输入结束图2正视图侧视图俯视图图3广东省潮州市松昌中学届高三下学期开学统测数学（文）试卷
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