河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学理试题（WORD 版）

邯郸市 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.复数,则对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，为A. B. C. D. 3.设是等数列{an}的前n项和，，则的值为或-1 B．1或 C． D． 4. 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，此双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.5．以下四个命题中：①的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布．若ξ在内取值的概率为，则ξ在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为 　 C． D．6．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D. 7.同时具有性质“⑴ 最小正周期是；⑵ 图象关于直线对称；⑶ 在上是减函数”的一个函数可以是A. B. C. D.8.如图所示程序框图中，输出A. B. C. D. 9．是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 则点到该椭圆左焦点的距离为A. B. C . D. 10.在中，,， 上，且,则A． B． C． D．11. 已知函数，，若，满足，则的取值范围是 A． B．C．D．，若存在实数满足，且，则的取值范围是A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．二项式的展开式中的系数 (用数字作答)14．设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 15．已知直角梯形,， ， 折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 16．关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分1分)数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为 (本小题满分1分)，随机抽取了名市民，得到数据如下表：合计大于40岁小于等于40岁合计已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中） (本小题满分1分)如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点, 是线段上一点,且.(1)求证://侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的值;20. (本小题满分1分)点分别是轴和轴上的动点，且，动点满足，设动点的轨迹为E.（1）求曲线E的方程；（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为，求的最小值.21. (本小题满分1分).（1）如果时，恒成立，求m的取值范围；（2）当时，求证：.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,的角平分线与和圆分别交于点和.（1） 求证（2） 求的值.23．(本小题满分1分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的方程为是曲线的极坐标分别为.（1）写出曲线坐标方程;（2）的值..（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 邯郸市2014届高三一模理科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB二、填空题13、60 14、 15、 16、17.（1）当时, ,∴ 当时, , 即 ∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴ 设的公差为∴ ………………………6分（2）， ①② ………………………8分由①②得， ………………………12分18解：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁小于等于40岁合计…………4分（2）可以取0,1,2 …………5分 …………8分012P …………10分（3） …………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关【答案】解法1:(1)延长B1E交BC于点F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC, 从而点F为BC的中点. ∵G为△ABC的重心,∴A、G、F三点共线.且, 又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. (2) ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中点O,则AO⊥底面ABC. 以O为原点建立空间直角坐标系O—如图, 则,,,,,. ∵G为△ABC的重心,∴.,∴, ∴. 又GE侧面AA1B1B,∴GE//侧面AA1B1B. (2)设平面B1GE的法向量为,则由得 可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则. 平面B1GE与底面ABC成锐二面角的值为. 20.（1）解：设，由得 ………………4分（2）解法一：易知，设，，，设的方程为联立方程 消去，得，所以 . 同理，设的方程为，. ……………… 6分对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为.…………… 8分联立两条切线的方程解得，，所以点的坐标为. 因此点在直线上. …10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立． 由，得，验证知符合题意.所以当时，有最小值. ………………12分解法二：由题意，，设，，，对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线斜率为，所以切线的方程为， 即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为.联立两条切线的方程解得，， ………………8分又由得所以点在直线上 ………………10分因为点到直线的距离，所以，当且仅当点时等号成立．有最小值. ………………12分21.解：（1），，.令 （），，递减，，∴m的取值范围是. ………………5分（2）证明：当时，的定义域， ∴，要证，只需证又∵ ，∴只需证， ………………8分即证∵递增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分22.解（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角, …………4分（2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵又由（1）知,连接,则， ……….10分23.(1) 参数方程 ………3分普通方程 ……………………6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离……10分24解：（1） ……………………2分 ……………………5分（2）恒成立即 ……………………10分！第11页 共11页学优高考网！！河北省邯郸市2014届高三第一次模拟考试数学理试题（WORD 版）
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