2012届高考数学第一轮椭圆导学案复习

【考纲要求】
掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质
【自学质疑】
1.椭圆 的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上 焦点坐标分别是 和 ；离心率 ；左顶点坐标是 下顶点坐标是 ；椭圆上点的横坐标的范围是 ，纵坐标的范围是 ； 的取值范围是 。
2.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围为 。
3.若 是椭圆 的两个焦点，过 作直线交椭圆于 两点，则 的周长等于 .
4.(1)若椭圆短轴一端点到椭圆 焦点的距离是该点到同侧长轴一端点距离的 倍 则椭圆的离心率 。
（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的 倍 则椭圆的离心率 。
（3）若椭圆短轴长的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形 则椭圆的离心率 。
【例题精讲】
1.设椭圆中心在原点，对称轴在坐标轴，且长轴是短轴的2倍。又点 在椭圆上，求这个椭圆方程。

2.如图，设椭圆 的焦点为 与 ， 为该椭圆上的点，且 。求证： 的面积 。

3.若椭圆 上存在一点 ，使 ，求椭圆离心率的范围。

【矫正巩固】
1.若椭圆 的离心率 ，则 的值是 。
2.椭圆 上的点 到左焦点 的距离 ，到右焦点 的距离
.
3.设中心在原点，焦点在 轴上的椭圆左顶点为 ，上顶点为 ，若左焦点 到直线 的距离是 ，则椭圆的离心率 。
4.已知椭圆 ， 为左顶点， 为短轴一顶点， 为右焦点，且 ，则此椭圆离心率为 .
5.已知 是椭圆 上一点， 与两焦点连线互相垂直，且 到两焦点的距离分别为 ，则椭圆方程为 。
6.点 是椭圆 的一点， 与 是它的两个焦点，若 ,则 的面积为 。
7.如图，在 中， , ,一个椭圆以 为一个焦点，以 分别作为长、短轴的一个端点，以原点 作为中心，求该椭圆的方程。

【迁移应用】
1.椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上，如果线段 的中点 在 轴上，那么点 的纵坐标是
2.若椭 圆的离心率为 ，则实数 。
3.椭圆 上一点 到两个焦点的距离之积为 ，则 取最大值时，点 的坐标是
4.已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是 ，（ 是大于0的常数）
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆过点 ，求 的值。

【感受高考】
1.已知 与 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
2.设椭圆 上一点 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点 到右准线的距离为
3.已知椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，离心率 。过顶点 作 ，垂足为 ，则直线 的斜率等于
4.在 中, , 。若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率
5.设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线为 ， 是 上的两个动点,

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