2012届高考数学备考复习三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

阶段质量评估（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）
1．已知向量 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则 等于 （ ）
A． B． C． D．4
2．已知 为第三象限角，则 所在的象限是（ ）
A．第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
3．函数 的最小正周期T=（ ）
（A）2π（B）π（C） （D）
4． （ ）
A． B． C． D．
5．在 中， ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．平行四边形ABCD中，A C为一条对角线，若 =（2，4）， =（1，3），则 ? 等于（ ）
A．6 B．8 C．-8 D．-6
7．函数 是 （ ）
A．最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数
8．设数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的图象关于直线 对称
C．把 的图象向右平移 个单位，得到一个奇函数的图象
D． 的最小正周期为 上为增函数
9．已知 中， 的对边分别为 ， ， ，则 （ ）
A.2 B．4＋ C．4― D．
10．在直角 中， 是斜边 上的高，则下列等式不成立的是（　　）
A. B.
C. D.
11．已知平面内任一点O满足 则“ ”是“点P在直线AB上”的（ ）
A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．将函数 的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）
13．设向量 ，若向量 与向量 共线，则实数 = 。
14．已知 =2，则 的值为 ．
15．在锐角 中， 则 的值等于 ，
的取值范围为 .
16．在 ABC中，已知 ，且 ，
则 ABC的形状是 。

三、解答题（本大题共6小题，总分74分）
17．(本小题12分)已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最大值；
（II）求函数 的零点的集合。

18．(本小题12分)设函数 ， ， ，
且以 为最小正周期．
（1）求 ；
（2）求 的解析式；
（3）已知 ，求 的值．

19．（本小题满分12分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的面积.

20．（本小题满分12分）
已知A、B、C是△ABC三内角，向量

（1）求角A的大小；
（2）若AB+AC=4，求△ABC外接圆面积的取值范围。

21．(本小题满分12分)已知函数 ，且函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若函数 在区间 上单调递增，求k的取值范围.

22．(本小题满分14分）向量 满足 ， .
(1)求 关于k的解析式 ；
(2)请你分别探讨 ⊥ 和 ∥ 的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；
(3)求 与 夹角的最大值.
参考答案
一、选择题
1．【解析】选A

2．【解析】选D.
3．【解析】选B.
4．【解析】选C. .
5．【解析】选A.

6．【解析】选B 因为 =（2，4）， =（1，3），
所以

7．【解析】选A.因为 为奇函数, ,所以选A.
8．【解析】选C.因为 的图像的对称中心在X轴上，对称轴对应的函数值为最值 ，
又 。所以A、B不正确；对于C：把 的图象向右平移 个单位，则 为奇函数。故C正确。
9．【解析】选A.

由 可知, ,所以 ,
由正弦定理得 ,故选A
10．答案：C
11．【解析】选C 根据平面向量基本定理知： 且
P在直线AB上.
12．【解析】选A. ，

二、填空题
13．【解析】因为 ，所以 因向量 与向量 共
线，所以
答案：2
14．【解析】∵ tan =2, ∴ ;
所以 = = .
答案：
15．【解析】设 由正弦定理得
由锐角 得 ，
又 ，故 ，
所以
答案：2
16．答案：等边三角形
三、解答题
17. 解析:【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.
【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.
【规范解答】（1）因为f(x)=
=2sin(2x+ ,
所以，当2x+ =2k ,即x=k
（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+ ,所以
2x+
故函数f(x)的零点的集合为{xx=k .
方法2由f(x)=0得2
由sinx=0可知x=k
故函数f(x)的零点的集合为{xx=k .
【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+φ)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.
18. 解析:【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.
【思路点拨】（2）由已知条件求出 ，从而求出 的解析式；
（3）由
【规范解答】（1）
（2） ， ，所以 的解析式为：
（3）由 得 ，即
，
【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成 的形式再求解.
19. 解析：（Ⅰ）因为 ， ，
所以 .
由已知得 .
所以
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以 且 .
由正弦定理得 .
又因为 ，
所以 ， .
所以 .
20. 解析：（1）
即


（2）由（1）得

当且仅当AB=AC=2时上式取“=”
又
………………10分
设△ABC外接圆半径为R，
则
∴△ABC外接圆面积的取值范围是
21. 【解析】（Ⅰ） .
据题意， ，即 ，所以 ，即 .
从而 ，故 .
（Ⅱ）因为 ， ，则
当 时， .
据题意， ，所以 ，解得 .

22. 解析:(1)由已知有 ,
又∵ ,则可得
即 .

(2)∵ ,故 与 不可能垂直.
若 ∥ ,又 ,则 与 同向,
故有 .
即 ,又 ,故
∴当 时, ∥ .
(3)设 , 的夹角为 ,则

当 ,即 时, ,

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