矩形的性质

1、理解并掌握矩形的定义；掌握矩形的性质定理1、2及推论；3、会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
3、在中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：矩形的性质定理1、2及推论。
教学难点：定理的证明方法及运用。
教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法。
教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、矩形木架一个。
一、复习创情导入
1、复习：
（1）平行四边形的对角相等；
（2）平行四边形的对角线互相平分；
？矩形的角有什么特点呢？
？矩形的对角线有什么特点呢？
二、授新
1、提出问题
（1）矩形的定义？
（2）矩形的性质定理1的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明
（3）矩形的性质定理2的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明
（4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？写出已知、求证，怎样证明？
（5）例1的解答过程中，运用哪些性质？
2、自学质疑：自学课本P83-85页，完成预习题，并提出疑难问题。
3、分组讨论：讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳：
(1)矩形的定义：它具备两个性质（ ）
(2)矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。
已知：在矩形ABCD中，∠A=900，
求证：∠B=∠C=∠D=900。（邻角互补）
(3)矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。
已知：矩形ABCD，对角线AC、BD，
求证AC=BD。（证明三角形全等）
(4)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求证：OB= AC。

5、尝试练习：
(1) 跟踪练习1----4。
(2)运用所学解决实际问题：
例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形对角线的长。
解：四边形ABCD是矩形，
所以 AC=BD（矩形的对角线相等）
又因为OA=OC=1/2BD，
所以OA=OD。
所以∠AOD=1200，
所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800-1200）=300。
又因为∠DAB=900（矩形的四个角都是直角）
所以BD=2AB=2×4cm=8cm.
（3）跟踪练习5。
（4）达标练习1-----4。
6、深化创新：
通过今天的学习：
（1）矩形的判定有什么依据？
（定义：有一个角是直角的平行四边形）（两个条件）
（2）矩形有哪些性质？（矩形是平行四边形（定义））
定理1：矩形的四个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
7、推荐作业：
（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；
（2）如何证明？
（3）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；
（4）如何证明？
（5）例2的解答中，运用了哪些性质及判定？
预习思考题：
（1）矩形的定义？ （2）矩形的性质定理1的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？ （3）矩形的性质定理2的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？ （4）矩形的性质定理的推论的内容是什么？ 写出已知、求证，怎样证明？ （5）例1的解答过程中，运用哪些性质或判定？
跟踪练习题：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 。
（2）有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
（3）矩形的对角线互相平分。（ ）
（4）矩形的对角线 。
（5）矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为 ，该矩形的面积为 。
创新练习题：
（1）矩形的对角线把矩形分成（ ）对全等的三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
达标练习题：
（1）已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为 、 、 、 。
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为300，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 。
（3）矩形的两条对角线的夹角为600，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
（4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度数。
综合应用练习：
（1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED。
（2）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数。

推荐作业：
1、熟记定义、性质；

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