匀变速直线运动的速度与时间的关系

逍遥右脑  2014-03-07 11:32

整体设计
匀变速直线运动的速度公式是本章的重点内容之一.为了使学生对速度公式获得具体的认识,也便于巩固所学知识,教材从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到v-t图象入手,分析v-t图象是一条直线,表明运动小车的加速度不变,由此定义了匀变速直线运动.为了扩展学生的认识,在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子.速度公式的推导是本节课的重点,利用匀变速运动的概念、加速度的概念,猜想速度公式,之后再从公式变形的角度推出.教材最后通过两个例题加深对速度公式的理解.本节过程中 ,可采用探究式、讨论式方法突破重点及难点.
教学重点
1.匀变速直线运动的定义.
2.匀变速直线运动的速度公式的推导.
教学难点
灵活运用速度公式解决实际问题.
课时安排
2课时
三维目标
知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的概念,知道匀变速直线运动v-t图象的特点,会根据图象分析解决问题;
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式,能进行有关的计算.
过程与方法
1.通过探究速度公式,经历由特殊到一般的推理过程,体会科学研究方法;
2.通过寻找规律得出匀变速直线运动的概念,并用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义.
情感态度与价值观
1.通过速度公式的推导过程培养用物理语言表达物理规律的意识,激发探索与创新的欲望.
2.通过v-t图象的理解及应用,培养学生透过现象看本质,用不同方法表达同一规律的科学意识.
教学过程
导入新课
故事导入
2007年2月,在泰安市青年路上,一位女士推着一辆电动车在斑马线上,正准备穿过马路.突然,一辆小轿车自西向东冲了过来,站在斑马线上的女士还没来得及反应就被撞飞了出去.由于小轿车以超过了每小时60千米的速度行驶,推车的女士一下子被撞飞了两米多高,然后重重地摔在了肇事车辆的挡风玻璃上,接着又掉在了路中心,当场不省人事.可见,速度过大会带来严重危害.但若司机紧急刹车的话,就有可能避免这场灾难.若司机刹车之后,小轿车会做什么样的运动?需要用多长时间刹车才能避免灾难.

图2-2-1
情景导入
播放影片资料(跳伞表演).当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,直到落到地面.运动员在打开伞前做什么样的运动?在打开降落伞之后又做了什么样的运动呢?(假设空气阻力恒定)运动员的速度发生了怎样的变化?打开降落伞的时间是运动员任意选取的吗?

图2-2-2
复习导入
复习旧知:1.速度?时间图象的意义:描述速度随时间的变化关系,即质点在不同时刻的速度.
2.速度?时间图象的绘制:
课件展示:

图2-2-3 图2-2-4
以上两图为两个质点运动过程中的v-t图象.图2-2-3表示质点在任意时刻速度均不变化,它描述的是匀速直线运动.图2-2-4是一条倾斜的直线,与上节实验中,小车在重物牵引下运动的v-t图象相同.它表示质点在做什么样的运动?
推进新课
一、匀变速直线运动
在现实生活中,不同物体的运动快慢程度往往不同.就是同一物体的运动,在不同的过程中,运动情况也不一定相同.比如:火车出站时速度由零逐渐增大,速度达到一定值后匀速运动,进站时速度逐渐减小至零.整个过程中,运动情况不同.
教师设疑:火车在不同阶段速度如何变化?加速度发生变化吗?
交流讨论:火车出站时速度增加,其v-t图象如同上节小车在重物牵引下运动的v-t图象;
在平直轨道上行驶时速度不变,v-t图象是平行于t轴的直线;
进站时速度逐渐减小,三个阶段v-t图象分别如图2-2-5甲、乙、丙所示:

图2-2-5
1.在以上三个v-t图象中,取相同时间Δt看速度的变化量Δv如何变化.发现图甲Δv>0,且数值相同,图乙Δv=0,图丙Δv<0且数值也相同.
2.取相同 时间间隔Δt′<Δt,观察Δv的变化,结论与上述相同.
3.取相同时间间隔Δt″<Δt′,观察Δv的变化,仍得到上述结论.
结论:在任意相等的时间内:图甲、图丙Δv不变.由a= 知:加速度不变
图乙Δv=0,说明做匀速直线运动.
归纳:如果一个运动物体的v-t图象是直线,则无论Δt取何值,对应的速度变化量Δv与Δt的比值 都是相同的,由加速度的定义a= 可知,该物体做加速度恒定的运动.
课件展示:1.匀变速直线运动的定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动.
2.特点:(1)相等时间Δv相等,速度均匀变化;
(2) =a恒定,保持不变;
(3)v-t图象是一条倾斜直线.
3.分类
课堂训练
如图2-2-6所示为四个物体在一条直线上运动的v-t图象,由图象可以看出,做匀加速直线运动的是( )

图2-2-6
解析:v-t图象的斜率就是物体的加速度,A中图象平行于时间轴,斜率为零,加速度为零,所以做匀速直线运动.B图象斜率不变,加速度不变,是匀变速直线运动,且由图象可看出,物体的速度随时间减小,所以是做匀减速直线运动.C图象斜率不变,加速度不变,做匀加速直线运动.D图象的切线斜率越来越大,表示物体做加速度越来越大的变加速运动.
答案:C
二、速度与时间的关系式
解决物理问题的常用方法有两种,即图象法和数学分析法.我们可以通过对图象的分析判定物体是否做匀变速运动,做匀变速直线运动的定量描述是怎样的呢?
(设计方案一):利用例题用数学归纳法得出v-t关系.
例1火车原以10.0 m/s的速度匀速行驶,后来开始做匀加速直线运动,加速度是0.2 m/s2,从火车加速起第1 s末、第2 s末、第3 s末……第t秒末的速度分别是多少?[来源:学科网]
解析:火车匀加速运动时,速度是均匀增大的.加速度是0.2 m/s2,说明火车每1 s速度增大0.2 m/s.
v1=10.0 m/s+0.2 m/s=10.2 m/s
v2=10.2 m/s+0.2 m/s=10.4 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s
v3=10.4 m/s+0.2 m/s=10.6 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s.
由以上可类推:第t秒末的速度应等于初速度加上t秒内速度的增加,即为:vt=v0+at.
(设计方案二)利用加速度的定义式推导
a= = =
解出v=v0+at
答案:v=v0+at
这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式.
点评:通过两个方案推导出速度时间关系,领悟多种途径可解决同一问题,培养学生的发散思维、创新思维,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
要点扫描
1.速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时的瞬时速度,vt是经过时间t后的瞬时速度.
2.速度公式中v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算出的结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明.若经计算后vt>0,说明末速度与初速度同向;若a<0,表示加速度与v0反向.
3.若初速度v0=0,则vt=at,瞬时速 度与时间成正比.
4.若初速度v0的方向规定为正方向,减速运动的速度公式vt=v0-at.当vt=0时,可求出运动时间t=v0/a.
5.利用v=v0+at计算未知量时,若物体做减速运动,且加速度a已知, 则代入公式计算时a应取负数,如v0=10 m/s,以2 m/s2做减速运动,则2 s后的瞬时速度vt=10 m/s-2×2 m/s=(10-4) m/s=6 m/s.
课堂训练
汽车以40 km/h的速度匀速行驶,现以0.6 m/s2的加速度加速,10 s后速度能达到多少?
分析:此问题已知v0、a、t,求vt,因此可利用速度关系来求解.
解析:设初速度的方向为正方向,v0=40 km/h= m/s=11 m/s
因为加速,故a与v0同向,a=0.6 m/s2,时间t=10 s
10 s后速度为:v=v0+at=11 m/s+0.6 m/s2×10 s=17 m/s.
答案:17 m/s
知识拓展
以上是关于匀加速直线运动的练习,而对于匀减速直线运动的物体,解题结果要符合物理实际,物理问题并不是简单的数学运算.
例2小明驾驶汽车以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然前面有紧急情况,(如图2-2-7所示)小明紧急刹车,加速度大小为4 m/s2.求汽车6 s末的速度.

图2-2-7
解析:在式子v=v0+at中有四个物理量,题目中出现了其中的三个,即v0=20 m/s,a=-4 m/s2,t=6 s代入公式中,解得:
v=v0+at=20+(-4)×6 m/s=-4 m/s
意思是车正以4 m/s的速度后退,这显然与实际现象违背.
根据题意知,刹车一段时间(t= s=5 s)后,汽车速度减为零,以后就会静止,不会后退,故所求速度v=0.
答案:0
交流讨论:1.在实际生活中,汽车刹车停止后,不会做反向加速运动,而是保持静止.
2.题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长 ,汽车速度为零.若比刹车时间短,可利用公式v=v0+at直接计算,因此解题前先求出刹车时间t0.
3.刹车时间t0的求法.由v=v0+at,令v=0,求出t0便为刹车时间,即t0= .
4.比较t与t0,
课堂训练
某汽车在平直公路上以43.2 km/h的速度匀速正常行驶,现因前方出现危险情况而紧急刹车,加速度的大小是6 m/s2.问刹车后经过5 s,汽车的速度变为多少?
分析:此题与例题相似,解此类题目先求刹车时间t,然后比较t与t0的关系得出结论.
解析:设汽车经时间t0停止.
v0=43.2 km/h=12 m/s,v=0,a=-6 m/s2
由v=v0+at得t0= = s=2 s
则知汽车从刹车开始经过2 s速度就减为零,故再经过3 s,汽车速度仍为零.
答案:0
三、对速度?时间图象的理解
速度?时间图象描述物体的速度随时间的变化关系,从“v-t”图象中我们可获得如下信息:
1.某时刻的瞬时速度.
2.某段时间内速度变化量.
3.加速度大小.
4.位移的大小.
合作探究
为了加深对“v-t”图象的理解,说出如图2-8-示图线所代表的意义.

图2-2-8
1.若图象过原点,说明物体做初速度为零的匀加速直线运动,如图①.
2.图象不过原点,若与纵轴有截距,表示运动物体初速度为v0,如图②;若与横轴有截距,表示物体经过一段时间后从t0开始运动,如图③.
3.两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度.
4.图线是直线说明物体做匀变速直线运动;图线是曲线则表示物体做变加速运动,如图④.
5.图线⑤表示物体的速度逐渐减小,做匀减速运动.
6.图线⑥在t轴下方表示物体运动的速度方向反向(与正方向相反).
7.图线与横轴t所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移.
8.图线的倾斜程度(即斜率),反映了速度改变的快慢,倾斜程度越大,表示速度改变得越快;倾斜程度越小,表示速度改变得越慢,如图线②比图线③速度改变得慢.
说明:1.若图线⑤跨过t轴,表示在交点时刻速度减为零,之后做反向加速运动.如图2-2-9所示.

图2-2-9
2.图线不表示物体的运动轨迹.
课堂训练
如图2-2-10所示,物体在各段时间内做何种运动?哪一段时间内加速度最大?

图2-2-10
分析:v-t图象的斜率等于加速度的大小,负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反.
解析:由v-t图象的意义可知,物体在0??t1、t4??t5时间内做匀加速运动;t2??t3、t6??t7时间内做匀减速直线运动;在t1??t2、t5??t6时间内做匀速直线运动.
v-t图象的斜率大小等于加速度大小,t2??t3段斜率最大,所以加速度最大.
小结:速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定,不要认为加速度为负值,就做匀减速运动.
思考与讨论:为什么v-t图象只能反映直线运动的规律?
因为速度是矢量,既有大小又有方向.物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向,所以不能画出v-t图象.所以,只有直线运动的规律才能用v-t图象描述,任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律.
四、速度?时间关系的应用
运动学问题往往有多种解法.解题时可灵活处理, 以开拓思路,提高能力.本节课学习了速度?时间关系,利用此关系,我们来探究一道题目的解法.
例3火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成54 km/h,又需经多少时间,火车的速度才能达到64.8 km/h?
分析:题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度,分别设为v1、v2、v3,火车的运动的示意图如图2-2-11所示.由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a,再用速度公式就可算出t2.还可以画出v-t图,如图2-2-12所示.

图2-2-11
解法一:三个不同时刻的速度分别为
v1=10.8 km/h=3 m/s
v2=54 km/h=15 m/s
v3=64.8 km/h=18 m/s
时间t1=1 min=60 s
据a= 得加速度
a= m/s2=0.2 m/s2
则时间t2= = s=15 s.
解法二:此运动加速度不变
由于a= ,所以 =
得所求时间t2= t1=15 s.
解法三:因为物体加速度不变,作出其v-t图象如图2-2-12所示,由图中的相似三角形可知 =

图2-2-12
代入数据 = ,解得t2=15 s.
答案:15 s
规律方法总结:1.速度公式vt=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.
2.分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯,主要有两种草图:一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.
3.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是匀变速运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在该小段应用匀变速速度公式求解.
课堂训练
发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭启动,卫星的加速度为80 m/s2,这样经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?
解析:整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速直线运动处理.
第一级火箭燃烧完毕时的速度v1=a1t1=50×30 s=1 500 m/s
减速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1 500 s-10×10 s=1 400 m/s
第二级火箭脱离时的速度v3=v2+a3t3=400 s+80×90 s=8 600 m/s.
答案:8 600 m/s
课堂小结
本节课主要学习了匀变速直线运动的 概念、匀变速直线运动速度?时间关系以及图象.本节课不仅是知识的学习,更为重要的是渗透着探究科学问题所采用的一系列方法.这在物理学研究中以及整个人类探索自然科学的研究中,发挥 着极其重要的作用.本节课主要内容包括:
1.匀变速直线运动的概念:沿着一条直线,且加速度不变的运动.
2.匀变速直线运动速度公式:v=v0+at.
3.匀变速直线运动的v-t图象:一条倾斜的直线.
布置作业
1.教材第36页“问题与练习”1、2、4题.
2.课下 观察现实生活中哪些运动可近似认为是匀变速直线运动.根据本节所学内容,探究如何避免车祸的发生.
板书设计
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动速度与时间的关系
活动与探究
课题:火车道上枕木之间的距离可以认为是相等的,均为Δx,火车进站的运动是匀减速直线运动,现在想估算一下火车进站的过程加速度大小,而手边没有计时工具,但是知道自己脉搏跳动的时间间隔为T.你该怎么做呢?
分析:1.在T时间内听有几次响动,就有几个Δx,由此估算出此时速度v1.
2.心中默数经过时间nT.
3.在T时间内听有几次响动,由此估算出此时速度v2.
4.利用本节所学速度公式v=v0+at估算加速度a的大小.
结论:能估算出加速度的大小,测量方式如 上述分析.
习题详解
1.解答:初速度v0=36 km/h=10 m/s,加速度a=0.2 m/s2,末速度v=54 km/h=15 m/s.
根据v=v0+at得t= = s=25 s.
2.解答:初速度v0=72 km/h=20 m/s,加速度a=-0.1 m/s2,时间t=2 min=120 s,根据v=v0+at得v=20 m/s-0.1×120 m/s=8 m/s.
3.解答:(1)1 s末速度是1.5 m/s,4 s末速度为2 m/s,最大,7 s末速度为1 m/s,最小.
(2)这三个时刻的速度均为正值,速度方向相同.
(3)1秒末加速度为0.5 m/s2,4 s末加速度为零,最小,7 s末加速度为1 m/s2,最大.
(4)1 s末加速度为正值,7 s末加速度为负值,加速度方向相反.
说明:速度、加速度都是矢 量,比较矢量的大小是按矢量的绝对值判定.
4.如图2-2-13所示.

图2-2-13

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