匀变速直线运动的速度与时间的关系

整体设计
匀变速直线运动的速度公式是本章的重点内容之一.为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于巩固所学知识，教材从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到v-t图象入手，分析v-t图象是一条直线，表明运动小车的加速度不变，由此定义了匀变速直线运动.为了扩展学生的认识，在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子.速度公式的推导是本节课的重点，利用匀变速运动的概念、加速度的概念，猜想速度公式，之后再从公式变形的角度推出.教材最后通过两个例题加深对速度公式的理解.本节过程中 ，可采用探究式、讨论式方法突破重点及难点.
教学重点
1.匀变速直线运动的定义.
2.匀变速直线运动的速度公式的推导.
教学难点
灵活运用速度公式解决实际问题.
课时安排
2课时
三维目标
知识与技能
1.掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v-t图象的特点，会根据图象分析解决问题；
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系公式，能进行有关的计算.
过程与方法
1.通过探究速度公式，经历由特殊到一般的推理过程，体会科学研究方法；
2.通过寻找规律得出匀变速直线运动的概念，并用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义.
情感态度与价值观
1.通过速度公式的推导过程培养用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新的欲望.
2.通过v-t图象的理解及应用，培养学生透过现象看本质，用不同方法表达同一规律的科学意识.
教学过程
导入新课
故事导入
2007年2月，在泰安市青年路上，一位女士推着一辆电动车在斑马线上，正准备穿过马路.突然，一辆小轿车自西向东冲了过来，站在斑马线上的女士还没来得及反应就被撞飞了出去.由于小轿车以超过了每小时60千米的速度行驶，推车的女士一下子被撞飞了两米多高，然后重重地摔在了肇事车辆的挡风玻璃上，接着又掉在了路中心，当场不省人事.可见，速度过大会带来严重危害.但若司机紧急刹车的话，就有可能避免这场灾难.若司机刹车之后，小轿车会做什么样的运动？需要用多长时间刹车才能避免灾难.

图2-2-1
情景导入
播放影片资料（跳伞表演）.当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，直到落到地面.运动员在打开伞前做什么样的运动？在打开降落伞之后又做了什么样的运动呢？（假设空气阻力恒定）运动员的速度发生了怎样的变化？打开降落伞的时间是运动员任意选取的吗？

图2-2-2
复习导入
复习旧知：1.速度?时间图象的意义：描述速度随时间的变化关系，即质点在不同时刻的速度.
2.速度?时间图象的绘制：
课件展示：

图2-2-3 图2-2-4
以上两图为两个质点运动过程中的v-t图象.图2-2-3表示质点在任意时刻速度均不变化，它描述的是匀速直线运动.图2-2-4是一条倾斜的直线，与上节实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象相同.它表示质点在做什么样的运动？
推进新课
一、匀变速直线运动
在现实生活中，不同物体的运动快慢程度往往不同.就是同一物体的运动，在不同的过程中，运动情况也不一定相同.比如：火车出站时速度由零逐渐增大，速度达到一定值后匀速运动，进站时速度逐渐减小至零.整个过程中，运动情况不同.
教师设疑：火车在不同阶段速度如何变化？加速度发生变化吗？
交流讨论：火车出站时速度增加，其v-t图象如同上节小车在重物牵引下运动的v-t图象；
在平直轨道上行驶时速度不变，v-t图象是平行于t轴的直线；
进站时速度逐渐减小，三个阶段v-t图象分别如图2-2-5甲、乙、丙所示：

图2-2-5
1.在以上三个v-t图象中，取相同时间Δt看速度的变化量Δv如何变化.发现图甲Δv＞0，且数值相同，图乙Δv=0，图丙Δv＜0且数值也相同.
2.取相同 时间间隔Δt′＜Δt，观察Δv的变化，结论与上述相同.
3.取相同时间间隔Δt″＜Δt′，观察Δv的变化，仍得到上述结论.
结论：在任意相等的时间内：图甲、图丙Δv不变.由a= 知：加速度不变
图乙Δv=0，说明做匀速直线运动.
归纳：如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论Δt取何值，对应的速度变化量Δv与Δt的比值 都是相同的，由加速度的定义a= 可知，该物体做加速度恒定的运动.
课件展示：1.匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
2.特点：（1）相等时间Δv相等，速度均匀变化；
（2） =a恒定，保持不变；
（3）v-t图象是一条倾斜直线.
3.分类
课堂训练
如图2-2-6所示为四个物体在一条直线上运动的v-t图象，由图象可以看出，做匀加速直线运动的是（ ）

图2-2-6
解析：v-t图象的斜率就是物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动.B图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动.C图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动.D图象的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速运动.
答案：C
二、速度与时间的关系式
解决物理问题的常用方法有两种，即图象法和数学分析法.我们可以通过对图象的分析判定物体是否做匀变速运动，做匀变速直线运动的定量描述是怎样的呢？
（设计方案一）：利用例题用数学归纳法得出v-t关系.
例1火车原以10.0 m/s的速度匀速行驶，后来开始做匀加速直线运动，加速度是0.2 m/s2，从火车加速起第1 s末、第2 s末、第3 s末……第t秒末的速度分别是多少？[来源:学科网]
解析：火车匀加速运动时，速度是均匀增大的.加速度是0.2 m/s2，说明火车每1 s速度增大0.2 m/s.
v1=10.0 m/s+0.2 m/s=10.2 m/s
v2=10.2 m/s+0.2 m/s=10.4 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s
v3=10.4 m/s+0.2 m/s=10.6 m/s=10.0 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s+0.2 m/s.
由以上可类推：第t秒末的速度应等于初速度加上t秒内速度的增加，即为：vt=v0+at.
（设计方案二）利用加速度的定义式推导
a= = =
解出v=v0+at
答案：v=v0+at
这就是匀变速直线运动的速度与时间的关系式.
点评：通过两个方案推导出速度时间关系，领悟多种途径可解决同一问题，培养学生的发散思维、创新思维，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
要点扫描
1.速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经过时间t后的瞬时速度.
2.速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明.若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向.
3.若初速度v0=0，则vt=at，瞬时速 度与时间成正比.
4.若初速度v0的方向规定为正方向，减速运动的速度公式vt=v0-at.当vt=0时，可求出运动时间t=v0/a.
5.利用v=v0+at计算未知量时，若物体做减速运动，且加速度a已知， 则代入公式计算时a应取负数，如v0=10 m/s，以2 m/s2做减速运动，则2 s后的瞬时速度vt=10 m/s-2×2 m/s=（10-4） m/s=6 m/s.
课堂训练
汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10 s后速度能达到多少？
分析：此问题已知v0、a、t，求vt，因此可利用速度关系来求解.
解析：设初速度的方向为正方向，v0=40 km/h= m/s=11 m/s
因为加速，故a与v0同向，a=0.6 m/s2，时间t=10 s
10 s后速度为：v=v0+at=11 m/s+0.6 m/s2×10 s=17 m/s.
答案：17 m/s
知识拓展
以上是关于匀加速直线运动的练习，而对于匀减速直线运动的物体，解题结果要符合物理实际，物理问题并不是简单的数学运算.
例2小明驾驶汽车以v=20 m/s的速度匀速行驶，突然前面有紧急情况，（如图2-2-7所示）小明紧急刹车，加速度大小为4 m/s2.求汽车6 s末的速度.

图2-2-7
解析：在式子v=v0+at中有四个物理量，题目中出现了其中的三个，即v0=20 m/s，a=-4 m/s2，t=6 s代入公式中，解得：
v=v0+at=20+（-4）×6 m/s=-4 m/s
意思是车正以4 m/s的速度后退，这显然与实际现象违背.
根据题意知，刹车一段时间（t= s=5 s）后，汽车速度减为零，以后就会静止，不会后退，故所求速度v=0.
答案：0
交流讨论：1.在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止.
2.题目给出的时间比刹车时间长还是短？若比刹车时间长 ，汽车速度为零.若比刹车时间短，可利用公式v=v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0.
3.刹车时间t0的求法.由v=v0+at，令v=0，求出t0便为刹车时间，即t0= .
4.比较t与t0，
课堂训练
某汽车在平直公路上以43.2 km/h的速度匀速正常行驶，现因前方出现危险情况而紧急刹车，加速度的大小是6 m/s2.问刹车后经过5 s，汽车的速度变为多少？
分析：此题与例题相似，解此类题目先求刹车时间t，然后比较t与t0的关系得出结论.
解析：设汽车经时间t0停止.
v0=43.2 km/h=12 m/s，v=0，a=-6 m/s2
由v=v0+at得t0= = s=2 s
则知汽车从刹车开始经过2 s速度就减为零，故再经过3 s，汽车速度仍为零.
答案：0
三、对速度?时间图象的理解
速度?时间图象描述物体的速度随时间的变化关系，从“v-t”图象中我们可获得如下信息：
1.某时刻的瞬时速度.
2.某段时间内速度变化量.
3.加速度大小.
4.位移的大小.
合作探究
为了加深对“v-t”图象的理解，说出如图2-8-示图线所代表的意义.

图2-2-8
1.若图象过原点，说明物体做初速度为零的匀加速直线运动，如图①.
2.图象不过原点，若与纵轴有截距，表示运动物体初速度为v0，如图②；若与横轴有截距，表示物体经过一段时间后从t0开始运动，如图③.
3.两图线交点说明两物体在该时刻具有相同的速度.
4.图线是直线说明物体做匀变速直线运动；图线是曲线则表示物体做变加速运动，如图④.
5.图线⑤表示物体的速度逐渐减小，做匀减速运动.
6.图线⑥在t轴下方表示物体运动的速度方向反向（与正方向相反）.
7.图线与横轴t所围成的面积在数值上等于该物体在该段时间内的位移.
8.图线的倾斜程度（即斜率），反映了速度改变的快慢，倾斜程度越大，表示速度改变得越快；倾斜程度越小，表示速度改变得越慢，如图线②比图线③速度改变得慢.
说明：1.若图线⑤跨过t轴，表示在交点时刻速度减为零，之后做反向加速运动.如图2-2-9所示.

图2-2-9
2.图线不表示物体的运动轨迹.
课堂训练
如图2-2-10所示，物体在各段时间内做何种运动？哪一段时间内加速度最大？

图2-2-10
分析：v-t图象的斜率等于加速度的大小，负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反.
解析：由v-t图象的意义可知，物体在0??t1、t4??t5时间内做匀加速运动；t2??t3、t6??t7时间内做匀减速直线运动；在t1??t2、t5??t6时间内做匀速直线运动.
v-t图象的斜率大小等于加速度大小，t2??t3段斜率最大，所以加速度最大.
小结：速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负值，就做匀减速运动.
思考与讨论：为什么v-t图象只能反映直线运动的规律？
因为速度是矢量，既有大小又有方向.物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v-t图象.所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何v-t图象反映的也一定是直线运动规律.
四、速度?时间关系的应用
运动学问题往往有多种解法.解题时可灵活处理， 以开拓思路，提高能力.本节课学习了速度?时间关系，利用此关系，我们来探究一道题目的解法.
例3火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h？
分析：题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为v1、v2、v3，火车的运动的示意图如图2-2-11所示.由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式就可算出t2.还可以画出v-t图，如图2-2-12所示.

图2-2-11
解法一：三个不同时刻的速度分别为
v1=10.8 km/h=3 m/s
v2=54 km/h=15 m/s
v3=64.8 km/h=18 m/s
时间t1=1 min=60 s
据a= 得加速度
a= m/s2=0.2 m/s2
则时间t2= = s=15 s.
解法二：此运动加速度不变
由于a= ，所以 =
得所求时间t2= t1=15 s.
解法三：因为物体加速度不变，作出其v-t图象如图2-2-12所示，由图中的相似三角形可知 =

图2-2-12
代入数据 = ，解得t2=15 s.
答案：15 s
规律方法总结：1.速度公式vt=v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.
2.分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.
3.如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在该小段应用匀变速速度公式求解.
课堂训练
发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理.
第一级火箭燃烧完毕时的速度v1=a1t1=50×30 s=1 500 m/s
减速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1 500 s-10×10 s=1 400 m/s
第二级火箭脱离时的速度v3=v2+a3t3=400 s+80×90 s=8 600 m/s.
答案：8 600 m/s
课堂小结
本节课主要学习了匀变速直线运动的 概念、匀变速直线运动速度?时间关系以及图象.本节课不仅是知识的学习，更为重要的是渗透着探究科学问题所采用的一系列方法.这在物理学研究中以及整个人类探索自然科学的研究中，发挥 着极其重要的作用.本节课主要内容包括：
1.匀变速直线运动的概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动.
2.匀变速直线运动速度公式：v=v0+at.
3.匀变速直线运动的v-t图象：一条倾斜的直线.
布置作业
1.教材第36页“问题与练习”1、2、4题.
2.课下 观察现实生活中哪些运动可近似认为是匀变速直线运动.根据本节所学内容，探究如何避免车祸的发生.
板书设计
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动速度与时间的关系
活动与探究
课题：火车道上枕木之间的距离可以认为是相等的，均为Δx，火车进站的运动是匀减速直线运动，现在想估算一下火车进站的过程加速度大小，而手边没有计时工具，但是知道自己脉搏跳动的时间间隔为T.你该怎么做呢？
分析：1.在T时间内听有几次响动，就有几个Δx，由此估算出此时速度v1.
2.心中默数经过时间nT.
3.在T时间内听有几次响动，由此估算出此时速度v2.
4.利用本节所学速度公式v=v0+at估算加速度a的大小.
结论：能估算出加速度的大小，测量方式如 上述分析.
习题详解
1.解答：初速度v0=36 km/h=10 m/s，加速度a=0.2 m/s2，末速度v=54 km/h=15 m/s.
根据v=v0+at得t= = s=25 s.
2.解答：初速度v0=72 km/h=20 m/s，加速度a=-0.1 m/s2，时间t=2 min=120 s，根据v=v0+at得v=20 m/s-0.1×120 m/s=8 m/s.
3.解答：（1）1 s末速度是1.5 m/s，4 s末速度为2 m/s，最大，7 s末速度为1 m/s，最小.
（2）这三个时刻的速度均为正值，速度方向相同.
（3）1秒末加速度为0.5 m/s2，4 s末加速度为零，最小，7 s末加速度为1 m/s2，最大.
（4）1 s末加速度为正值，7 s末加速度为负值，加速度方向相反.
说明：速度、加速度都是矢 量，比较矢量的大小是按矢量的绝对值判定.
4.如图2-2-13所示.

图2-2-13

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