高三数学集合与常用逻辑用语复习单元检测试题

逍遥右脑  2017-06-03 09:21



高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章集合与常用逻辑用语单元检测
(时间:120分钟 满分:150分)
一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个命题与它的逆命题、否命题 、逆否命题这四个命题中(  ).
A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数
C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数
2.已知集合={0,1,2},N={xx=2a,a∈},则集合∩N等于(  ).
A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}
3.(福建高 考,理2)若a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的(  ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.命题“存在x∈R,x2-3x+4> 0”的否定是(  ).
A.存在x∈R,x2-3x+4<0 B.任意的x∈R,x2-3x+4>0
C.任意的x∈R,x2-3x+4≥0 D.任意的x∈R,x2-3x+4≤0
5.集合P={aa=(-1,1)+(1,2),∈R},Q={bb=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=(  ).
A.{(1,-2)} B.{(-13,-23)}
C.{(1,2)} D.{(-23,-13)}
6.对任意两个集合,N,定义:-N={xx∈且x∉N},△N=(-N)∪(N-),设=xx-31-x<0,N={xy=2-x},则△N=(  ).
A.{xx>3} B.{x1≤x≤2}
C.{x1≤x<2,或x>3} D.{x1≤x≤2,或x>3}
7.已知全集U为实数集R,集合=xx+3x-1<0,N={xx≤1},则下图阴影部分表示的集合是(  ).

A.[-1,1] B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1)
8.下列判断正确的是(  ).
A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B.命题“任意的x∈N,x3>x2”的否定是“存在x∈N,x3<x2”
C.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分条件
D.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件
9.(陕西高考,文8)设集合={yy=cos2x-sin2x,x∈R},N=xxi<1,i为虚数单位,x∈R,则∩N为(  ).
A.(0,1) B.(0,1]
C.[0,1) D.[0,1]
10.设命题p:函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,命题q:函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,若命题p,q有且仅有一个为真,则c的取值范围为(  ).
A. B.(-∞,-1)
C.[-1,+∞) D.R
二、题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁UC)=__________.
12.(浙江温州模拟)已知条件p:a<0,条件q:a2>a,则 p是 q的__________条件.(填:充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
13.若命题“存在x∈R,x2-ax-a<0”为假命题,则实数a的取值范围为__________.
14.给出下列命题:
①原命题为真,它的否命题为假;
②原命题为真,它的逆命题不一定为真;
③一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;
④一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;
⑤“若>1,则x2-2(+1)x++3>0的解集为R”的逆命题.
其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)
15.已知命题p:不等式xx-1<0的解集为{x0<x<1};命题q:在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分条件.有下列四个结论:①p真q假;②“p且q”为真;③“p或q”为真;④p假q真,其中正确结论的序号是___ _______.(请把正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(12分)(1)设全集I是实数集,则={xx+3≤0},N= ,求(∁I)∩N.
(2)已知全集U=R,集合A={x(x+1)(x-1)>0},B={x-1≤x<0},求A∪(∁UB).
17.(12分)已知p:-2≤1-x-13≤2,q:x2-2x+1-2≤0(>0).若“非p”是“非q”的充分而不必要条件,求实数的取值范围.
18.(12分)已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.(12分)(福建四地六校联合考试)已知集合A={xx2-2x-3≤0,x∈R},B={xx2-2x+2-4≤0,x∈R,∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数的值;
(2)若A⊆∁RB,求实数的取值范围.
20.(13分)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.
(1)写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论;
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
21.(14分)已知三个不等式:①2x-4<5-x;②x+2x2-3x+2≥1;③2x2+x-1<0.若同时满足①和②的x值也满足③,求的取值范围.

参考答案
一、
1.C 解析:在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中,互为逆否的命题是成对出现的,故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.
2 .D 解析:集合N={0,2,4},
所以∩N={0,2}.
3.A 解析:由(a-1)(a-2)=0,得a=1或a=2,所以a=2⇒(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2,故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.
4.D 解析:含有存在量词的命题的否定,先把“存在”改为“任意的”,再把结论否定.
5.B 解析:a=(-1,2+1),b=(2n+1,3n-2),令a=b,
得-1=2n+1,2+1=3n-2,解得 =-12,n=-7.
此时a=b=(-13,-23),故选B.
6.D 解析:∵={xx>3或x<1},N={xx≤2},∴-N={xx>3},
N-={x1≤x≤2},
∴△N={x1≤x≤2,或x>3}.
7.D 解析:∵=xx+3x-1<0={x-3<x<1},N={xx≤1}={x -1≤x≤1},∴阴影部分表示的集合为∩(∁UN)={x-3<x<-1},故选D.
8.D 解析:依据各种命题的定义,可以判断A,B,C全为假,由b=0,可以判断f(x)=ax2+bx+c是偶函数,反之亦成立.
9.C 解析:∵y=
=cos 2x,x∈R,
∴y∈[0,1],∴=[0,1].
∵xi<1,∴x<1.∴-1<x<1.
∴N=(-1,1).∴∩N=[0,1).
10.D 解析:本题考查根据命题 的真假求参数的取值范围.
若函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R,则不等式x2+2x-c>0对任意x∈R恒成立,则有Δ=4+4c<0,解得c<-1;
若函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R,则g(x)=x2+2x-c应该能够取到所有的正实数,因此Δ=4+4c≥0,解得c≥-1.
当p为真,q为假时,有c<-1;
当p为假,q为真时,有c≥-1.
综上,当命题p,q有且仅有一个为真时,c的取值范围为R.故选D.
二、题
11.{2,5} 解析:∵A∪B={2,3,4,5},∁UC={1,2,5},
∴(A∪B)∩(∁UC)={2,5}.
12.必要不充分 解析: p为:a≥0, q为a2≤a,a2≤a⇔a(a-1)≤0⇔0≤a≤1,
∴ p q,而 q⇒ p,
∴ p是 q的必要不充分条件.
13.[-4,0] 解析:∵“存在x∈R,x2-ax-a<0”为假命题,则“对任意的x∈R,x2-ax-a≥0”为真命题,∴Δ=a2+4a≤0,解得-4≤a≤0.
14.②③⑤ 解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故①④错误,②③正确,又因为不等式x2-2(+1)x++3>0的解集为R,
由>0,Δ=4(+1)2-4(+3)<0⇒>0,>1⇒>1.故⑤ 正 确.
15.①③ 解析:解不等式知,命题p是真命题,在△ABC中,“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件,所以命题q是假命题,
∴①正确,②错误,③正确,④错误.
三、解答题
16.解:(1)={xx+3=0}={-3},N={xx2=x+12}={-3,4},
∴(∁I)∩N={4}.
(2)∵A={xx<-1,或x>1},
B={x-1≤x<0},
∴∁UB={xx<-1,或x≥0}.
∴A∪(∁UB)={xx<- 1,或x≥0}.
17.解:由p:-2≤1-x-13≤2,
解得-2≤x≤10,
∴“非p”:A={xx>10,或x<-2}.
由q:x2-2x+1-2≤0,
解得1-≤x≤1+(>0).
∴“非q”:B={xx>1+或x<1-,>0},
由“非p”是“非q”的充分不必要条件得A B.
∴>0,1-≥-2,1+≤10,解得0<≤3.
∴满足条件的的取值范围为{0<≤3}.
18.证明:必要性:∵a+b=1,即b=1-a,
∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0,
必要性得证.
充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0,
∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,
∴(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.
又ab≠0,即a≠0且b≠0,
∴a2-ab+b2= +3b24≠0,
∴a+b=1,
充分性得证.
综上可知,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
19.解:由已知得:A={x-1≤x≤3},B={x-2≤x≤+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],∴-2=0,+2≥3,
∴=2,≥1.∴=2,即实数的值为2.
(2)∁RB={xx<-2,或x>+2}.
∵A⊆∁ RB,∴-2>3或+2<-1.
∴>5或<-3.
∴实数的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).
20.解:(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,为真命题.
用反证法证明:假设a+b<0,
则a<-b,b<-a.
∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
则f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设相矛盾,∴逆命题为真.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,为真命题.
∵原命题⇔它的逆否命题,
∴证明原命题为真命题即可.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a.
又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
∴逆否命题为真.
21.解:设不等式2x-4<5-x,x+2x2-3x+2≥1,
2x2+x-1<0的解集分别为A,B,C,
则由2x-4<5-x得,
当x≥2时,不等式化为 2x-4<5-x,得x<3,所以有2≤x<3.
当x<2时,不等式化为4-2x<5-x,
得x>-1,所以有-1<x<2,
故A=(-1,3).
x+2x2-3x+2≥1⇔x+2x2-3x+2-1≥0⇔-x2+4xx2-3x+2≥0⇔x(x-4)(x-1)(x-2)≤0⇔0≤x<1或2<x≤4,
即B=[0,1)∪(2,4].
若同时满足①②的x值也满足③,则有A∩B⊆C.
设f(x)=2x2+x-1,则由于A∩B=[0,1)∪(2,3),
故结合二次函数的图像,得f(0)<0,f(3)≤0⇒-1<0,18+3-1≤0⇒≤-173. 文


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