例析图解归纳法求解连续自交的概率

【例题】某一年生自花授粉的植物，aa基因型的个体不育不能产生子代，用基因型为Aa的植株连续自交至子四代时，AA、Aa和aa的基因型频率分别为 15/18 、1/9和1/18 。

 

【解法一】亲代杂合子连续自交时，Fn代中杂合子的概率比F(n－1)代的减半，为1/2n，按照每代各种基因型的概率之和为1可得：

 

 

无选择和淘汰时，Fn代AA、Aa和aa的概率分别为(1-1/2n)/2、1/2n和(1-1/2n)/2。F4代AA、Aa和aa的概率分别15/32、1/16和15/32．

 

由于aa基因型个体不育，Fn时只有上一代Aa自交产生的aa基因型个体，图中虚线右边的aa基因型个体不会产生。计算每一代各种基因型的概率时取图中虚线左边部分为样本。即Fn代AA、Aa和aa的概率分别“为”(1-1/2n)/2、1/2n和1/2n+1，可计算出F4代AA、Aa和aa的概率分别“为”15/32、1/16和1/32，但三种基因型的概率之和小于1，需重新计算各种基因型的概率。方法是用分母相同的分数表示三种基因型的概率（F4代：15/32、2/32和1/32），F4代AA、Aa和aa的比例为15?2?1，由此比例关系可计算aa基因型不育时F4代AA、Aa和aa的概率分别为15/18、1/9和1/18。

 

【解法二】亲代杂合子Aa自交产生的F1为1AA、2Aa、1aa，其中F1代2Aa自交产生F2的1AA、2Aa、1aa共有4份，相当于各子代个体在连续自交过程中数量加倍。

 

 

无选择和淘汰时，Fn的AA?Aa?aa为(2n -1)?2?(2n -1)，F4时的AA?Aa?aa为(24 -1)?2?(24 -1)＝15?2?15。

 

由于aa基因型个体不育，Fn时只有上一代Aa自交产生的aa基因型个体，图中虚线右边的aa基因型个体不会产生。计算各种基因型的比例时按图中水平实线所示取样，Fn时的AA?Aa?aa为(2n -1)?2?1。F4时的AA、Aa和aa之比为15?2?1，即F4代AA、Aa和aa的概率分别为15/18、2/18和1/18．

 

这种解法是整数运算，比前一种解法简洁。

 

高考生物不是考有关数列的数学计算，记住后一种图解归纳方法的要点就行。即：（1）每一代Aa自交得到1AA、2Aa、1aa；（2）纯合子逐代自交时，AA或aa前的系数加倍；（3）涉及选择与淘汰时，注意取样范围并运用无选择与淘汰时的概率计算取样范围内的各个基因型的概率。

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