实际问题与二元一次方程组导学案

七年级数学分层教学导学稿学案
一、课 题 8.3.1实际问题与二元一次方程组（一） 编写备课组
二、本课学习目标与任务：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂及开放性问题的能力。
2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。
3、进行解题过程的规范训练。
4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系。

三、知识链接：1、解方程组
2、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
由题意可找两个相等的数量关系：
公顷数+ 公顷数=3.6公顷
公顷数+ 公顷数=8公顷
故可设两个未知数为：

四、自学任务（分层）与方法指导：1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg，你能否通过计算检验他的估计？
分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料 kg和 kg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，
列方程组 ，
。
解这个方程组，得 ，
。
这就是说，每只大牛1天需饲料 kg，每只小牛1天约需饲
料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。
2、利用二元一次方程组解可设 个未知数，必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件：
○1： ；○2： 。
3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 数。

五、小组合作探究问题与拓展：1、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。
求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（1）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地

面积是林地面积的25%，设耕地面积为 平方千米，林地面积为 平方千米，根据题意，可得方程组
A、 B、 C、 D、
3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5、某同学买了 枚1元邮票与 枚2元邮票共12枚，花了20元钱，求1元的邮票与2元的邮票各买了多少张？那么适合 的方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、

七年级数学分层教学导学稿学案
一、课 题 8.3.2实际问题与二元一次方程组（二） 编写备课组
二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

三、知识链接：1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键？

2、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
配套的关键在于：做上衣和做裤子的条数是相等的（也可以理解为相等数量关系）
另一相等关系体现在：做上衣和做裤子的布料之和为600米

四、自学任务（分层）与方法指导：1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？
甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5是什么意思？

甲、乙两种作物的总产量的比是3：4是什么意思？

本题有哪些等量关系？

分析：如图8.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE= m，BE= m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
，
。
解这个方程组，得
，
。
过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。

五、小组合作探究问题与拓展：1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题
1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地，一天共耕地128亩，另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕 亩，每台小拖

拉机每天耕地 亩，可列方程组 。
2、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ）
A、 B、 C、 D、
3、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为 平方千米，林地面积为 平方千米，根据题意，可得方程组（ ）
A、 B、 C、 D、
4、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
5、如图，一个长形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一正方形，它的面积与原长方形的面积等，求原长方形的长和宽。

七年级数学分层教学导学稿学案
一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组
二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、理解设间接未知数的意义。

三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。
2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。

四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？

从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？

铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？

两次运输总支出为多少元？

分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：
产品 吨
原料 吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。
由上表，列方程组

解这个方程组，得
。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。

五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。
2足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。
3、．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录
当堂检测题
1．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。
2．已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。
3．小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。
4．甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。
5．某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）
A．400元，480元B．480元，400元
C．360元，300元D．300元，360元

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