密度

【名师解读】八年级物理精品导学学案(北师大版)
第二章 物质性质的初步认识
第三节 探究物质的一种特性——密度
探究目标
1.知识与技能 理解密度的物理意义；会用密度知识解决简单的实际问题.
2.过程与方法 通过实验探究活动，找出同种物质的质量与体积成正比的关系；学会用同种物质的质量与体积比值来定义密度概念的这种科学思维方法.
3.情感、态度与价值观 通过探究活动，使学生对物质属性的认识有了新的拓展.

探究指导
物理宫殿
1.密度
在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度.它反映了物质固有的一种特性.
说明 （1）每种物质都有它确定的密度，即对于同种物质，它的质量与体积的比值是一个常数.如：所有的铝制品的密度是相同的.不论它的体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的；
（2）不同的物质，其密度不同，即其质量与体积的比值也不同.平时习惯上讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量；
（3）密度与组成该物质的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关，只与物体的种类和物态有关.
【例1】 蜡烛在燃烧过程中，它的（ ）
A.质量不变，体积变小，密度变大B.质量变小，体积变小，密度不变
C.质量变小，体积不变，密度变小D.质量、体积、密度都变小
思路与技巧 蜡烛在燃烧，其质量和体积都在逐渐减小，但它仍是蜡烛，它的质量和体积的比值不变，即密度不变.
答案 B.
2.密度的公式
式中的m表示质量，V表示体积， 表示密度.
说明 （1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变.当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的.因此不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即
当ρ一定时， = ;
（3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当 V一定时， = ；在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m一定时， = .
3.密度的单位
国际单位是千克/米3(kg/m3)，常用单位有克/厘米3（g／cm3），它们之间的换算关系：1g/cm3＝103kg/m3.
4.密度知识的应用
由密度公式 变形可得m=ρV和V= 两个公式.这三个公式代表密度知识有三个方面的应用.
（1）计算物体的质量.对于不便于直接测质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可通过查密度表，查出这种物质的密度，再想办法测算出它的体积，根据公式m＝ρV，就能算出该物体的质量.如，要测算一块大理石碑的质量，大理石的密度可以查表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式m=ρV，就可算出大理石的质量；
（2）计算物体的体积.对于不便于直接测量体积的物体，如形状不规则的铁制螺钉，可以用天平测量出螺钉的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式V= ，就可算出螺钉的体积；
（3）鉴别物质.根据公式ρ= .要知道一个物体是什么物质做的，只要测出它的密度，再查阅密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相近.如测算出某物质的密度是2.6×103kg／m3，通过查密度表，知道这种物质是花岗岩.
【例2】 我国古典名著《西游记》中，齐天大圣孙悟空用来降妖除魔的如意金箍棒本来是东海中的一根“定海神针”（如图2.3-1）.书中写道：“该棒长两丈多，斗来粗细，有13500斤.”其体积用国际单位表示大约是0.86 m3.

图2.3-1
（1）计算一下如意金箍棒的密度是多大？可能用地球上的什么物质做成？
（2）这金箍棒可以随意变化，当孙悟空挥动它除妖魔时，它的体积只有原来的二十分之一，而目前已知地球上密度最大的物质是金属锇，密度是2.25×104kg/m3.地球上此时有做成金箍棒的物质吗？
思路与技巧 根据ρ= 即可算出金箍棒的密度，从而鉴别其是由何种物质做成的；若金箍棒的体积缩小到原来的 ，但质量不变，金箍棒的密度将增大为原来的20倍.
答案 （1）金箍棒的密度ρ= = ≈7.85×103kg／m3，可能是地球上的钢铁制成的
（2）此时金箍棒的体积为V′= V=0. 043 m3，而质量m保持不变，则此时金箍棒的密度ρ′= = ≈ 15.7×104kg/m3＞2.25×104kg/m3.故地球上没有此物质.
5.测密度
（1）测固体的密度
固体的质量可直接用天平测得，外形不规则物体的体积可通过“排水法”来测量.然后根据密度公式ρ= 求出密度.
说明 ①如果待测物体不溶入水且密度比水小（如蜡），测量其体积采取的办法有两种，一是悬锤法：将悬挂的石块或铁块浸入量筒内的水中，记下示数V1，再将密度比水小的待测物体与石块或铁块连在一起浸入水中，记下此时水面示数V2，待测物体的体积为V2-V1；二是针压法：用一细针刺入待测物，将待测物浸入水中后，用力压细针，把待测物全部压入水中，忽略针尖的体积，通过观察水面上升刻度的变化，便可求出待测物的体积；
②如果待测物尺寸大于量杯或量筒的口径，可以借助溢水杯，将待测物浸入盛满水的溢水杯中，再用量筒或量杯量出从溢水杯中溢出水的体积，便是待测物的体积；
（2）测液体的密度
液体的体积可以直接用量筒（或量杯）测出，其质量可通过“补差法”来测定，即先测出容器的质量，再测出容器与液体的总质量，两者之差就是容器内液体的质量，再根据ρ= 求得密度.
【例3】 （江苏无锡市中考题）为了鉴别某金属块的材料，先将该金属块放在调好的天平上，测出它的质量，然后将它放进盛有水的量筒内，测出它的体积.天平平衡时右盘中的砝码和游码的示数以及量筒中水面先后的位置如图2.3-2所示.该金属块的质量是 g，它的体积是cm3，算出它的密度后查表可知该金属可能是.
金属铜铁铝铅银
密度ρ/（kg?m-3）8.9×1037.9×1032.7×10311.3×10310.5×103

图2.3-2
思路与技巧 测不规则形状固体的密度时，用天平称出物体质量，用排水法测体积，然后用公式ρ= 计算密度.
答案 54g 20cm3 铝.
【例4】 （2004?黄冈市）小华同学在测定食用色拉油的密度的实验中，其方法步骤完全正确.图2.3-3显示的是他测量的相关数据，请帮小华填写下表中空白测量量和数据.
烧杯和油的
总质量（g）倒出适量油的烧杯和油的总质量（g）倒出油的
质量（g）油的密度
(g/cm3)
16.8

图2.3-3
思路与技巧 本题考查的是测液体密度的实验，但主要考查的是读数记录和数据处理的能力.倒出油后烧杯与油的总质量读数为17.0 g，油的体积读数为20.0cm3，故油密度为0.84 ×103 kg／m3.
答案 33.8 17.0 g 油的体积 20.0cm3 0.84.

探究体验
试一试，动手自制“鸡尾酒”.
探究器材 试管、酒精、水、泛乳白色的机油、（红、蓝）墨水、软木塞
探究过程 ①将试管洗净，倒入 染红的水；
②沿管壁慢慢倒入 的油；
③再沿管壁慢慢倒入蓝墨水的染色后酒精；
④用软木塞塞紧管口，管内形成了三色液柱，颠倒试管，三色液柱不变.如图2.3-4.

图2.3-4
分析与结论 由于水、机油、酒精的不同，因而它们分布在不同深度.实验中应注意.
探究点拨 认真、细致是实验操作的基本要求.
【例5】 由于黄河上游水土流失，导致黄河水中含沙量增加，为了及时监测其含沙量，现在某河段中间捞取体积为5×10-3m3黄河水，测得其质量为 5.6kg，问该河段每立方米黄河水（指纯水和沙的总体积为1m3）中的含沙量为多少kg（沙的密度为2.5×103kg/m3）？
思路与技巧 在某河段捞取质量为5.6 kg、体积为5×10-3m3的黄河水，是指纯水和沙的总质量为5.6kg、总体积为5×10-3m3.然后根据公式m=ρV和V= 可求出捞取的黄河水的含沙量，再求出1m3黄河水的含沙量.
答案 设 5×10-3m3的黄河水中含有水和沙的体积分别为V水和V沙，设5.6kg的黄河水中含有水和沙的质量分别为m水和m沙则有：
m水+m沙=mV水+V沙＝V
然后将V水= ，V沙= 代入整理得：
m沙= = kg=1kg
所以1m3黄河水中含沙量
M＝ ×1kg＝200kg.

聊天室
话题：谁是密度大王？
胖胖：老师，世界上哪一种物质的密度最大？
老师：在地球上，密度最大的是金属锇，它的密度为22.5×103kg/m3.但是在茫茫的宇宙中，金属锇简直是“密度家族”中的小不点.天空中的白矮星，个子不大，密度却大得惊人，为水的密度的3600万到几亿倍.
1957年，天文工作者用望远镜发现了中子星，它的密度高达1.0×1017kg/m3.一个火柴盒那么大的一块中子星物质，有 30亿吨的质量，要用九万六千多台重型火车头才能拉动它，
宇宙中还有一种新天体，密度比中子星还大，高达1.82×1019kg/m3，它对其他物体的吸引力非常大，只要被它吸引就会吞没，甚至连光也不放过，因为它不发光，人们给它取了个形象的名字叫“黑洞”.如图2.3-5.

图2.3-5

快乐套餐

1.一块冰融化成水以后，下列叙述中正确的是（ ）
A.质量、体积、密度都变大B.质量、体积、密度都变小
C.质量、体积、密度都不变D.质量不变，体积变小，密度变大
2.（潍坊实验区中考题）金属锇的密度为22.6×103kg/m3，中子星每1cm3的质量103g.脉冲星核的密度为1015g/cm3，超巨星的密度是氢气密度的 17万分之一.上述物质密度最大的是（ ）
A.超巨星B.脉冲星核C.中子星D.金属锇
3.有四个用同一物质制成的相似正方体，它们的棱长和质量如图2.3-6所示，其中有一个是空心的，它是（ ）

图2.3-6
4.（2004?北京市）下列有关密度的说法，正确的是（ ）
A.一滴水的密度小于一桶水的密度
B.因为铝比铁轻，所以铝的密度小于铁的密度
C.液体的密度一定小于固体的密度
D.密度是物质的一种特性
5.如图2.3-7，某城市有座大理石雕像，已知其质量为18.5t，它的体积约为m3（大理石的密度为2.6～2.8×103kg/m3）.

图2.3-7 雕塑“思想者”
6.医院ICU重症监护室内配有充满氧气的钢瓶，供病人急救时使用，其密度为5 kg／m3.若某次抢救病人用去瓶内氧气一半，则瓶内剩余的氧气的质量将（选填“变大”／变小”或“不变”）,其密度为kg／m3.
7.小明家使用瓶装煤气，瓶的容积为 0.015 m3，冬季换气时够55元.暑假的一天小明发现煤气价格跌至51元／瓶，而刚刚报纸上报道油气价格上涨了，这是怎么回事呢？他查找了煤气资料：煤气冬季密度0.88×103kg/m3，夏季0.8×103 kg／m3.经过计算他终于明白了原因.试帮他计算和回答：
（1）冬季和夏季一瓶煤气的质量各多少千克？
（2）以质量计价，冬季煤气价格是多少元/千克？
（3）若油价未变，夏季煤气应为多少元／瓶？
（4）小明家暑假装的这次煤气到底是涨了还是跌了？

8.随着人们环保意识的提高，节水洁具逐渐进入社会，所谓节水洁具，是指每冲洗一次的耗水量在6L以内的洁具.某校新安装了10套每冲洗一次耗水量为5L的节水型洁具，而原有的洁具每冲洗一次耗水量为9L.则
（1）1t水可供一套节水洁具冲洗次；
（2）从理论上计算（设每套节水洁具平均每天使用 100次，每月以30天计），该校因使用节水洁具每月可节水t；
（3）该校水表示数如图2.3-8所示，则其累计用水约t.

图2.3-8
9.（长沙中考题）李兵同学要测定某种金属颗粒的密度，现有一架托盘天平、一盒砝码、一个溢水杯和足量的水，他的实验有如下四个步骤：
①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡；
②把待测的金属颗粒轻轻放入盛满水的溢水杯中，并溢出部分水，然后用天平称出金属颗粒、溢水杯和剩余水的总质量m1；
③用天平称出盛满水的溢水杯的总质量m2；
④用天平称出待测的金属颗粒的质量m金；
（1）请你帮他列出正确的实验步骤顺序；
（2）写出待测金属颗粒密度的表达式：ρ金=.

10.在“探究同种物质的质量和体积关系”的实验中，小明对A、B两种物质进行了探究，对实验数据进行了处理，得到了如图2.3-9所示的图像.
从图中你可获得的信息有：
（1）；
（2）.

图2.3-9
11.如图2.3-10所示，两个不透明的瓶中分别装满了水和煤油，由于疏忽，标签掉了，你能分辨出哪一瓶是水，哪一瓶是煤油吗？

图2.3-10
12.小明星期天和同学一起到阳山碑材去玩，那是明朝时为进贡而采集石碑材料的地方.他们发现了当时采集石料后所遗留的一大块长方体形的石材（如图2.3-11），如此巨大的碑材运到京城该有多困难！他们想知道这块石材的质量究竟有多大，但没有这样大的称量工具，即使有也无法直接测量.他们发现，附近有一些小块的石块，其材料与碑石相同.你能帮助他们想出一种测量方法来解决这个问题吗？简要说明方法，并写出计算碑材质量的算式.

图2.3-11 阳山碑材

13.我省生产的大豆颗粒饱满、质地坚实、出油率高，在国内外市场上享有很高声誉.小明猜想这种大豆的密度一定很大，为此，他请教了张大伯.张大伯说，他的猜想是正确的.同时又告诉他，这种大豆的密度比水的大，但是具体的数值还需你自己去测定.于是，小明找来了天平（砝码）、量筒和适量的水，请你帮他设计一个实验，其要求是：
（1）写出测量步骤及大豆密度的表达式；
（2）写出一处操作中为了减少误差而需注意的事项.

14.某研究性学习小组在教师的指导下，完成了“水的体积随温度变化”的研究，得到如图2.3-12所示的图线.

图2.3-12
（1）分析图线说明水的温度从2℃升高到8℃的过程中，水的密度如何变化？
（2）依据此图线，你能画出水的密度随温度变化的大致图线吗？
（3）请你说出水的密度的这种特性在日常生产和生活中的应用.

15.快餐店的“烤薯条”对马铃薯的淀粉含量有一定的要求，而淀粉含量与马铃薯的密度之间又存在对应关系：
所含淀粉百分率（%）141822.526.529
马铃薯的密度(g/cm3)1.081.101.121.141.16
（1）分析上表提供的信息，你可得出的结论是：
（2）某同学想通过测量家中马铃薯的密度，分析它的淀粉含量.他测量马铃薯样品质量、体积的示意图如下，请根据图2.3-13回答下列问题.

图2.3-13
①样品质量m=g，样品体积 V=m；
②样品的密度ρ=g/cm3，合kg／m3.
16.（2004?福建泉州市）请你自己选择器材，设计一种测量茶杯容积的方法.

17.“西部大开发”实施的一项巨大工程叫“退耕还林”.这是因为近百年来人们盲目砍伐、开垦山林，致使森林面积急剧减少，造成水土大量流失，严重破坏了生态平衡.据调查，长江上游某地每年流入长江内的泥土达2500t，这相当于该区域每年损失了40cm厚的土地多大面积（泥土的平均密度为2.5×103kg／m3）？

18.故事影片所展现的楼房倒塌场面中，有许多“混凝土块”砸在演员身上，可是演员却未受伤，“混凝土块”道具的材料具备怎样的特点呢？

参考答案

[探究体验]密度；管中不能留空气
[快乐套餐] 1.D 2.B 3.C 4.D 5. 6.6～7.1 6.变小；2.5
7.(1)13.2kg; 12kg (2)约4.17元/kg （3）150元/瓶 （4）涨了1元/瓶
8.（1）200 （2）120（3）332 9.（1）① ④ ③ ② （2）
10.①同种物质 质量跟体积成正比；②A的密度大
11.可以用天平测出装满水和煤油的两个瓶子，质量大的瓶子中装的是水
12.取一些小块的石块，用天平测质量，用量筒和水量出体积，根据ρ= 算出石块的密度.则巨大的石材的密度就知道，然后测出长方体巨石的长、宽、高，算出其体积.根据m=ρV就可知其质量
13.（1）用天平称适量大豆的质量，质量记为m；在量筒中注入适量的水，读出体积，记V1；把称得的大豆放入量筒中，让大豆全部没入水中，读出此时量筒中水和大豆的总体积，记V2 密度表达式：ρ= （2）①除去瘪粒；②选用的大豆干净；③大豆数量以倒入量筒后全部浸入水中且便于读数为宜；④大豆倒入水中后要适当摇晃，排出气泡；⑤大豆不要在水中浸泡时间过长，再次测量要换用新大豆；⑥不能先测体积后测质量
14.(1) 先变大后变小 (2)(3)略
15.(1)马铃薯密度越大，所含淀粉百分率越大 (2)5.6g；5；1.12；1.12×103
16.本题为开放性试题：只要方法正确，原理科学都可以.例如，方法一：①将茶杯装满水；②将茶杯中的水倒入量筒中，读出水的体积；③茶杯的容积就等于量筒中水的体积；方法二：①用天平测出茶杯的质量m1；②再测出茶杯盛满水后的质量m2，由m2-m1求出水的质量m；③用公式V＝m/ρ，求出水的体积，即可知茶杯的容积.
17.每年流入长江内的泥土体积V= = =1000m3
S= = =2500m2

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