音美班案1 导数的概念（理）
一、基础过关
1．导数的概念：函数y＝ 的导数 ，就是当Δ 0时，函数的增量Δy与自变量的增量Δ 的比 的 ，即 ＝ ＝ ．
2．导函数：函数y＝ 在区间(a, b)内 的导数都存在，就说 在区间( a, b )内 ，其导数也是(a ,b )内的函数，叫做 的 ，记作 或 ，函数 的导函数 在 时的函数值 ，就是 在 处的导数.
3．导数的几何意义：设函数y＝ 在点 处可导，那么它在该点的导数值等于函数所表示曲线在相应点 处的 .
4．求导数的方法
（1） ＝ ； ＝ ；(n∈Q) ＝ ， ＝
＝ ， ＝ ＝ ， ＝
（2） ＝ ＝ ＝ ， ＝
（3）复合函数的导数：
二、典型例题
例1、一质点运动的方程为 。（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度
例2求下列函数的导数
（1）
（2）
变式训练1：求y=tanx的导数.
例3、 已知曲线y=
（1）求曲线在x=2处的切线方程；
（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.
变式训练2、例3中求斜率为4的曲线的切线方程。
三、课后练习
1、（全国 Ⅰ新卷理3 ） 曲线 在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2
2、(2009?全国Ⅰ理，9)已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．(2010?聊城模拟)曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.94e2 B．2e2 C．e2 D.e22
4、若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为 ( )A．1 B.2 C.22 D.3
四、小结归纳
理解平均变化率的实际意义，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导.
音美班案2 导数的应用1（理）
一、基础过关
1、 函数单调性：
函数单调性的判定方法：设函数 在某个区间内可导，如果 ＞0，则 为增函数；如果 ＜0，则 为减函数.
如果函数 在区间 内恒有 =0，则 为常数.
2. 极值的判别方法：当函数 在点 处连续时，
①如果在 附近的左侧 ＞0，右侧 ＜0，那么 是极大值；
②如果在 附近的左侧 ＜0，右侧 ＞0，那么 是极小值.
注：若点 是可导函数 的极值点，则 =0. 反之不一定成立. 对于可导函数，其一点 是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.
例：①函数 ， 使 =0，但 不是极值点.
②函数 ，在点 处不可导，但点 是函数的极小值点.
3. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
二、例题分析
例. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x= 时，y=f(x）有极值.
（1）求a,b,c的值；?
（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.
变式训练1. 设x=1与x=2是 函数的两个极值点。
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1,x=2是函数 的极大值点还是极小值点，并求相应极值。
三、课后练习
1、(2010?聊城模拟)函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是( )A．(0,3) B.0，32 C．(0，＋∞) D．(－∞，3)
2、若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的范围是
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
3、若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为 （ ）??A.a≥3 ?B.a=3 C.a≤3 D.0
4、设 为实数，函数 的极值为
5、已知函数f(x)的导函数为 ,且满足f(x)=3x2+2x ,则 =
四、归纳小结
研究可导函数 的单调性、极值（最值）时，应先求出函数 的导函数 ，再找出 ＝0的x取值或 >0( <0)的x的取值范围．
音美班教学案3 导数的应用2（理）
例1. 已知f(x)=ex-ax-1.?（1）求f(x)的单调增区间；?
（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；?
（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
变式训练1. 已知函数f(x)=x3-ax-1.?
（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；?
（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；?
（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.?
例3. 已知函数f(x)=x2e-ax (a＞0),求函数在［1，2］上的最大值.
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