广州市2013届普通高中毕业班综合测试（二）
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签 字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3.非必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、 错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式 ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1.命题“ ”的否定是
A B
C D
2.如果函数f(x)=ln(-2x+ a)的定义域为（-∞，1)，则实数a的值为
A. -2 B. -1C. 1D. 2
3.对于任意向量a、B、C,下列命题中正确的是
A. a.b = a bB. a+b=a+丨b丨
C. (a.b)c =a (b-c)D. a.a =a2
4.直线y=kx +1与圆(x+1)2+y2=0相交于A，B两点，则AB的值为
A.2B.1C. D.与k有关的数值
5.若1-i(i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一个解，则p+q=
A.-3 B. -1 C. 1D. 3
6.执行如图l所示的程序框图，输出的S值为
A. 225B. 196C. 169D. 144
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
7.若函数 的一个对称中心是( ，0),则ω的最小值为
A. 2B. 3C. 6D. 9
8.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:7的上、下两部分，则截面的面积为
A. B.
C B
9.已知0
A. (0，a2] B. (0，a] C. D.
10.某校高三（1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:
则三个模块都选择的学生人数是
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.
(―)必做题（11~13题）
11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中白色部分).若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区 域M内的概率为.
12.已知a为锐角，且 ，则sina=.
13. 数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+ 1个l之间有2k-1 个2，即数列{an} 为：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，记数列 {an}的前n项和为Sn，则S20=________; S2013 =_____
(二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14.(几何证明选讲选做题）
在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE= BD,延长AE交 BC于点F，则 的值为_______.
15.(坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A(1, ),点P是曲线 sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直 线 cosθ + 1 = 0的距离为d，则丨PA丨+ d的最小值为_______. 新 课 标 第 一 网
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分）
某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中 以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三
(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
(1)用上述样本数据估计高三（1)班学生视力的平均值；
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个 班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
17.(本小题满分12分）
某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到 三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m, BC=10M, CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.
(1)求 的大小；
（2）求点O到直线BC的距离
18(本小题满分14分）
如图4，在三棱锥P-ABC中， = = =900.
(1)求证：平面PBC?平面PAC
(2)已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积 最大时，求BC的长.
19.(本小题满分14分）
在等差数列{an}中，a1 +a2 =5, a3 =7,记数列 的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数m、n,且1
20.(本小题满分14分）
已知函数f(x)=x2 -2alnx ( ).
(1)若f(x)在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
(2)求函数f(x)在区间[1，2]上的最小值.
21.(本小题满分14分）
经过点F (0，1)且与直线y= -1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上， 且关于y轴对称，过线段AD (两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M 在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、 C.
(1)求轨迹M的方程；
(2)证明： ；
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