甘肃省张掖市高台县第一中学2015届高三下学期一诊数学（理）试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2．若复数z满足(3－4i4＋3i ，则z的虚部为 ( ) A.－4 B.－ C.4 D.3．若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（ ）A.2 B. C.1 D.4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　 　)． A．[0，π) B. ∪ C. D. ∪5．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.6．在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（ ）A． B． C． D．7．执行图所示的程序框图（表示不超过的最大整数），则输出的值为 A.7 B.6 C.5 D.48．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 （ ） A、 B、 Ｃ、 D、。9．如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是( ) A． B． C． D．10．设是等差数列的前项和，若，则＝( )A．1 B．－1 C．2 D．在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则( )A．0 B． C．D．12.记实数中的最大数为，最小值为。已知的三边边长为，定义它的倾斜度为，则是“为等边三角形”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知则= 14．已知，且，则的最小值是 .的第项是二项式展开式的常数项，则 .16．已知函数, 若, 则实数的取值范围 三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小?满分12分）设函数.其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.18．(本小?满分12分）如图，在三棱锥中，，，°平面平面，、分别为、中点（）求证：平面（）求证：；（）求二面角的大小19．(本小?满分12分）为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．20．(本小?满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且△的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.21．(本小?满分12分）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（I）指出函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2?x1的最小值；（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．，AE=6,求EC的长.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数. （）当时，求不等式的解集；（）设且当时，求的取值范围又 3分若，显然成立，若， 即证明∵成立， 11分∴共线，即点总在直线上. 12分21．（I）f（x）在（?∞，?1）上单调递减，在（?1，0）上单调递增（II）1（III）（?1?ln2，+∞）Ⅰ）由题意有,, ,因此,M的轨迹的参数方程为,(为参数,).（Ⅱ）M点到坐标原点的距离为，当时，，故M的轨迹过坐标原点.24.（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.侧视图1正视图111俯视图11甘肃省张掖市高台县第一中学2015届高三下学期一诊数学（理）试题
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