向心力

【导学案】
学校：临清二中 学科：物理
5.7 向心力
课前预习学案
一、预习目标
预习本节内容，了解什么是向心力？向心力有什么特点？，初步把握变速圆周的分析方法。
二、预习内容
1、本节主要学习向心力概念、向心力的大小和方向，以及变速圆周运动特点、一般曲线运动及其研究方法等。其中，向心力概念，向心力的大小和方向是本节重点，变速圆周运动特点及研究方法则是本节难点。
2、向心力 ，向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。向心力大小的计算公式 。
3、力与运动的关系
①力与速度同一直线，力只改变速度 ，不改变速度 。
②力与速度垂直，力只改变速度 ，不改变速度 。
③力与速度成其它任意角度， 。
4、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
①、实验器材有哪些？
②、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
③、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？
④、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？
5、当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
6、一般曲线运动及研究方法：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即可采用圆周运动的分析方法进行处理了。

三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容


课内探究学案
一、学习目标
1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力
2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算
3.结合向心力理解向心加速度
4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系
★重点
理解向心力的概念和公式的建立。
★难点
运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。
二、学习过程
?（一）、向心力
【定义】: 。
【问题】：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？
分析①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球）所有受的合外力的特点。
②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。


③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动


结论：
【问题】：向心力是不是像重力、弹力、摩擦力那样按性质来命名的？如果是，那么它的施力物体是什么？如果不是，那它是按什么来命名的？


例1、分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供？
①玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动，如图。（不计摩擦）
②圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做圆周运动。

观看视频文件：飞机拐弯；花样滑冰；链球运动；摩擦力提供向心力；圆锥摆应用
（二）、向心力的作用效果
做匀速圆周运动的物体的运动状态是如何变化的？
结论：

向心力的作用效果是什么？
结论：

（三）、用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
阅读教材 “实验”部分，思考下面的问题：
1、实验器材有哪些？
2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
3、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？
4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？
分组实验，独立验证。教师巡视，及时发现并记录学生实验过程中存在的问题。

m(kg)　　　
d1(m)　　　
d2(m)　　　
d=d1-d2(m)　　　
T(s)　　　
r(m)　　　
Fn=4mπ2r/T2　　　
F合=mgtanθ　　　
注：d1指悬挂点到纸面的距离,d2指球心到纸面的距离，
d指悬挂点到球心的距离

观看动画：圆锥摆

师生互动，得出结论：

课后实验：“做一做”
学生两人一组，完成课本 “做一做”栏目中的实验，自己感受向心力的大小。
演示实验：向心力演示器

观看视频文件：向心力演示器实验
观看动画：向心力演示器

（四）、变速圆周运动
如果物体做的是变速圆周运动，那合外力还是指向圆心吗？

那变速圆周运动的合外力应该是怎样的呢？

例2、如图，小球在关于O点对称的AB两点间摆动，最高点时与竖直方向夹角为30°，则
（1）小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？
（2）若摆线的长度L= m，小球质量为m，小球在最低点O的速度为 ,求小球在O点时绳子拉力多大？小球在B点时绳子拉力多大、

（五）、一般曲线运动
如果运动轨迹既不是直线，也不是圆周运动，可以称为一般曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看成圆周运动的一部分。这样在分析质点经过曲线上某位置时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。

例3、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是哪一个？

三、课堂小结
整理总结：

四、当堂检测
1 、 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的受力情况是（ ）
　　A、受重力、支持力
　　B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
　　C、重力、支持力、向心力、摩擦力
　　D、以上均不正确
2、如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？

3、质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为 和 ，如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．

4、如图所示，半径为R的圆筒绕轴以角速度ω匀速转动，物体m与圆筒壁的动摩擦因数为μ，设 ，为使 m 不下滑，ω至少为多大？

课后练习与提高
1、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球受重力、拉力和向心力的作用 B．摆球受拉力和向心力的作用
C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用

2、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的线速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
3、如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A。让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请用圆周运动的知识加以论证。

4、如图，已知绳长a＝0.2m，水平杆长b＝0.1m，小球质量m＝0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动。
（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？

5、如图所示，被长为L的细线OB系住的小球处于静止状态，把水平线OA剪断的瞬间小球的加速度大小。
6、如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为 ，当碗绕竖直轴 匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
7、如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间是多少?

8、如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.

参考答案

[当堂达标]
1、B 2、【解析】：小球沿半径等于绳长的圆周做匀速圆周运动，根据向心力公式，所需向心力的大小为：
　　运动中，小球受到竖直向下的重力G，竖直向上的水平面支持力N和沿绳指向圆心的绳的拉力F，如图所示，这三个力的合力提供了小球做匀速圆周运动所需的向心力，由于其中重力G和支持力N为一对平衡力，因此实际由绳的拉力为小球做匀速圆周运动的向心力，为此绳对小球需施拉力的大小为 N．
3、A 4、【解析】：小物块在水平面内做匀速圆周运动，向心力由墙壁对它的弹力FN提供，竖直方向必须满足f 静 ＝mg，根据题设有：f 静max = f 滑=μFN， 且FN=mω2R，得ω≥

[课后练习]
1、【答案】:C
【解析】：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。所以，本题正确选项为C。
2、【答案】:AB
【解析】：小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：
FN1＝FNsinθ＝mg
FN2＝FNcosθ＝F
所以F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球受力情况完全一样，当然向心力肯定也大小相等。由于前提是两球的向心力一样，所以比较时就好比较了
比较两者线速度大小时，由F＝mv2r 可知：r越大，v一定较大，因此选项A正确。
比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定较小，因此选项B正确。
比较两者的运动周期时，由F＝mr（2πT ）2可知：r越大，T一定较大，因此选项C不正确。
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ ，因此选项D不正确。
3、【解析】：在绳子与钉子相碰的瞬间，速度大小不变，但小球从大半径的圆周运动突变到小半径的圆周运动，所以由于v不变，根据公式 知：r越小，F越大，故绳越易断。
4、【答案】: ω＝6.4 （rad/s），F=2.77N
【解析】：以小球为研究对象，其圆周运动的圆心在竖直轴上。
半径r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和绳子拉力F，以竖直方向和指向圆心方向建立直角坐标系，则有：
Fcos450 ? mg ＝ 0 （1）
Fsin450＝mω2r （2）
由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s），F=2.77N
5、【答案】:
【解析】：剪断的瞬间，OA绳子的拉力瞬间消失，小球将开始由静止做圆周运动，由于开始速度为0，所以向心力为0，即绳子拉力等于 ,合加速度为切向加速度
6、【答案】:
【解析】：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，放物体做匀速圆周运动的角速度 就等于碗转动的角速度 。因为物体A在碗口附近，所以可以认为物体在水平面内做圆周运动，则物体A做匀速圆周运动所需的向心力是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。
　　解：物体A做匀速圆周运动，向心力：

　　而摩擦力与重力平衡，则有：
　　
　　即：
　　由以上两式可得：
　　即碗匀速转动的角速度为：
　　
7、【答案】:3.768s
【解析】：球每转半圈，绳子就碰到不作为圆心的另一颗钉子，然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周运动，运动的半径就减少0.2 m，但速度大小不变（因为绳对球的拉力只改变球的速度方向）.根据F＝mv2／r知，绳每一次碰钉子后，绳的拉力（向心力）都要增大，当绳的拉力增大到Fmax＝4 N时，球做匀速圆周运动的半径为rmin，则有
Fmax＝mv2／rmin
rmin＝mv2／Fmax＝（0.5×22／4）m＝0.5 m.
绳第二次碰钉子后半径减为0.6 m，第三次碰钉子后半径减为0.4 m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断，在这之前球运动的时间为：
t＝t1＋t2＋t3
＝πl／v＋π（l－0.2）／v＋π（l－0.4）／v
＝（3l－0.6）?π／v
＝（3×1－0.6）×3.14／2 s
＝3.768 s
答案 3.768 s
说明 需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.
8、【答案】: ≤ω≤
【解析】：若要A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.
当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即
F＋Fm ′＝mω12r①
由于B静止，故
F＝mg②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即
Fm ′＝μFN＝μmg③
由①、②、③解得
ω1＝ ；
当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为：
F－Fm ′＝mω22r④
由②、③、④得ω2＝ .
要使A随盘一起转动，其角速度ω应满足
≤ω≤

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